2.7. Глосарій

Життя в віці	Life aged
Життя	Life
Час майбутнього життя	Future lifetime
Випадкова змінна	Random variable
Ймовірність	Probability
Функція розподілу імовірності	Probability distribution function
Нескінченно малий	Infinitesimal
Середнє значення	Expected value
Сила смертності	Force of mortality
Вкорочений час майбутнього життя	Curtate future lifetime
Таблиця життя	Life table
Таблиця життя з відбором	Select life table
Період відбору	Select period
Таблиця життя без відбору	Ultimate life table
Об’єднана таблиця життя	Aggregate life table
Контракт	Policy
Страхування життя	Life insurance

Контрольні запитання для самоперевірки:

1. Що визначає функція G (t)?

2. Як визначити очікуваний час майбутнього життя людини віку х ?

3. Що таке сила смертності і як вона визначається?

4. Як звучить закон Де Мавра?

5. Як запропонував представити силу смертності вчений Вейбул?

6. Що таке вкорочений час майбутнього життя для (х)?

7. Дайте визначення поняттю «таблиця смертності»?

Тема 3.

Тема 3. Моделі страхування життя

План

3.1. Поточне значення виплати. Чиста одинична премія

3.2. Прості види страхування

3.3. Виплати в момент смерті

3.4. Загальні види страхування життя

3.5. Стандартні види змінного страхування життя

3.6. Рекурентні формули

3.1. Поточне значення виплати. Чиста одинична премія

За контрактом (полісом) страхування існує єдина виплата – виплата застрахованої суми. Момент і розмір цієї виплати можуть бути функціями випадкової змінної , яка була введена в темі 2. Тому момент і розмір виплати можуть бути самі по собі випадковими величинами.

Поточне значення виплати позначається через ; воно розраховується на основі фіксованої відсоткової ставки (технічна відсоткова ставка). Очікуване поточне значення виплати, математичне сподівання , - це чиста одинична премія контракту. Проте, ця премія зовсім не відображає ризик, який приймає на себе страхувальник. Для врахування ризику необхідні подальші характеристики розподілу випадкової змінної , наприклад її варіація.

3.2 Прості види страхування

3.2.1. Термінове і безтермінове страхування

Безтермінове страхування передбачає виплату одиничної суми наприкінці року смерті. В цьому випадку розмір виплати фіксований, а час виплати є випадковою величиною. Її поточне значення визначається

. (2.1)

Випадкова змінна набуває значення , її розподіл визначається співвідношенням (2.1) і розподілом змінної :

(2.2)

для . Чиста одинична премія позначається через і дорівнює

. (2.3)

Варіація змінної обчислюється за формулою

. (2.4)

Замінивши через , ми отримуємо

, (2.5)

що є чистою одиничною премією, яка розрахована при подвоєній відсотковій ставці. Таким чином, обчислити варіацію не складніше, чим обчислити одиничну страхову премію.

Страхування, при якому виплата здійснюється тільки тоді, коли смерть наступає протягом перших років, відоме під назвою термінове страхування з терміном . При цьому виплата, як і в попередньому випадку, здійснюється наприкінці року смерті. У цьому випадку маємо

(2.6)

Чиста одиночна премія, яка позначається як , визначається

. (2.7)

Другий момент знову дорівнює чистій одиночній премії при подвоєній відсотковій ставці, що видно із співвідношення

(2.8)