Завдання для виконання індивідуальної роботи студента.
Задача 1.
Визначити
умовну ймовірність
при умові, що функція розподілу
, х
співпадає з номером варіанта
,
;
Задача 2.
Визначити
умовну ймовірність
при умові, що функція розподілу
,
х
співпадає з номером варіанта
,
;
Задача 3.
Визначити, що ймовірність того, що людина в віці 45 р. проживе 20 р., якщо ймовірність того, що ця особа в віці 45 р. проживе 5 р. становить х/60 (х співпадає з номером варіанта), а ймовірність того, що ця ж особа після досягнення 50 р. проживе ще 15 р. становить 0,5.
Задача 4.
Використовуючи таблиці смертності, обчислити (х співпадає з номером варіанта):
а)
;
б)
Задача 5.
Відомо,
що
,
належить проміжку [0,100),
належить проміжку [0,100-
].
Обчислити
,
якщо х
співпадає з номером варіанта.
Задача 6.
Відомо,
що
,
.
Обчислити
,
якщо х
співпадає з номером варіанта.
Задача 7.
Відомо,
що
,
[0,85). Обчислити
,
якщо х
співпадає з номером варіанта.
Задача 8.
При
і=0,08 знайдіть
,
Задача 9.
Інвестор вкладає х грн. на 5 років. Знайдіть акумульовану суму, якщо х співпадає з номером варіанта:
а) при річній ставці 10%;
б) конвертації піврічній 10%;
в) конвертації щомісячній 10%.
Задача 10.
Який внесок зробив вкладник, якщо після закінчення 5 років він при і%, якщо і співпадає з номером варіанта прибутковості перетворився в 638 грн. 13 коп.?
Задача 11.
Відомо, що
а) відсоткова ставка і співпадає з номером варіанта;
б)
- стала,
[0,100].
s(x) – функція виживання, що показує, яка частина новонароджених жива на момент часу x.
Обчислити
.
Задача 12
Визначити розмір внеску в пенсійний фонд, якщо через рік щорічно протягом 10 років виплачується пенсія 800 грн. Ефективна річна відсоткова ставка і співпадає з номером варіанта.
Задача 13
Банком видана позичка 1000 грн. на 5 років під річну відсоткову ставку і (співпадає з номером варіанта). Погашення позички здійснюється наприкінці кожного оку однаковими виплатами. Визначити розмір виплат.
Задача 14
Клієнт купує 10-річну ренту з виплатою 600 грн. наприкінці кожного року. При цьому передбачається, що річна відсоткова ставка протягом найближчих 5 років дорівнює і% (і співпадає з номером варіанта), в інші роки - 6 %. Визначити розмір ренти.
Задача 15
Яким повинен бути внесок у пенсійний фонд, якщо пенсія буде виплачуватися протягом 10 років по 1000 грн. щорічно. Перша виплата через рік. Ефективна ставка і % річних (і співпадає з номером варіанта).
Задача 16
Надається позика 1000 грн. на 5 років під і% річних (і співпадає з номером варіанта), погашення наприкінці року. Знайдіть суму щорічної виплати.
Задача 17
При ставці і=6% річних, використовуючи таблицю смертності, обчислити (х співпадає з номером варіанта):
1)
;
2)
;
3)
.
Задача 18
Нехай кількість осіб, які дожили до віку х (з розрахунку на 100 осіб) обчислюється , . Відсоткова ставка і співпадає з номером варіанта. Обчислити:
а) б)
Задача 19
Розглянемо терміновий контракт страхування життя людини х (х співпадає з номером варіанта). Застрахована сума 2000 грн., яка виплачується наприкінці року смерті; термін страхування 6 років; відсоткова ставка і співпадає з номером варіанта; смертність відповідає закону Де Мавра з кінцевим віком . Знайти чисту річну премію, яка виплачується щорічно на початку року, поки людина жива, але не більше 6 років.
Задача 20
Нехай і=6%, а смертність відповідає закону Де Мавра з кінцевим віком . Заповнити таблицю х співпадає з номером варіанта.
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|