5.8. Глосарій

Життя в віці	Life aged
Страхувальник	Insurer
Застрахований	Insured
Виплата	Benefit
Премія	Premium
Постійна премія	Level premium
Чиста премія	Net premium
Контракти з поверненням премії	Policies with premium refund
Випадкова відсоткова ставка	Stochastic interest rate
Загальний збиток	Total loss
Преміальний платіж	Premium payment
Принцип еквівалентності	Equivalence principle
Вкорочений час майбутнього життя	Curtate-future-lifetime
Надбавка безпеки	Safety loading
Функція корисності	Utility function
Перестрахування	Reinsurance
Безтерміновий аннуітет	Perpetuity
Конволюція	Convolution

Контрольні запитання для самоперевірки:

1. Що таке загальний збиток страхувальника?

2. За якою формулою визначається збиток L страхувальника?

3. Що таке функція корисності?

4. Як визначити збиток страхувальника при контракті безтермінового страхування життя?

5. Як визначити збиток страхувальника при контракті чистого дожиття?

6. Як визначити збиток страхувальника при загальній формі страхування життя?

7. Охарактеризуйте страхові контракти з поверненням премій.

8. Охарактеризуйте поняття «випадкова (стохастична) відсоткова ставка.

Тема 6.

Тема 6. Резерви чистої премії

План

6.1. Поняття про резерв чистої премії

6.2. Приклад обчислення резерву чистої премії у випадку контракту страхування на дожиття

6.3. Рекурентні формули

6.4. Ризик виживання

6.5. Резерв чистої премії за безтерміновим контрактом страхування життя

6.6. Резерви чистої премії в проміжні моменти

6.7. Розподіл загальної втрати за роками контракту

6.8. Перетворення контракту

6.9. Технічний прибуток

6.10. Процедура для контракту чистого дожиття

6.11. Неперервна модель

6.12. Глосарій

6.1. Поняття про резерв чистої премії

Розглянемо контракт страхування, який оплачується чистими преміями. В момент укладення контракту очікуване поточне значення майбутніх премій дорівнює очікуваному поточному значенню майбутніх виплат, забезпечуючи нульову очікувану втрату страхувальника.

Ця еквівалентність між майбутніми преміями і майбутніми виплатами, взагалі кажучи, не зберігається в наступні моменти часу. Введемо випадкову змінну як різницю в момент часу між поточним значенням майбутніх виплат і поточним значенням майбутніх премій; ми вважаємо, що не дорівнює нулю тожньо і припускаємо також, що . Резерв чистої премії в момент часу позначається через і визначається як умовне математичне сподівання величини за умови .

Контракти страхування життя як правило побудовані так, що резерв чистої премії додатний, або, в крайньому випадку, невід’ємний, для того, щоб застрахований в кожен момент часу був зацікавлений в продовженні дії контракту. Тому очікуване значення майбутніх виплат буде завжди перевищувати очікуване значення майбутніх премій. Для компенсації цієї відповідальності страхувальнику необхідно завжди мати фонд, достатній для покриття різниці цих двох очікуваних значень, тобто резерву чистої премії .