Вступ.

Де Муавром, Стірлінг і Ланд - добротні представники англійської математики вісімнадцятого століття. Але ми повинні сказати і продеяких інших англійцях, хоча ніхто з них не міг рівнятися зі своїми колегами на континенті. Над англійської наукою тяго - тіла традиція шанування Ньютона, і його позначення, незграбні у порівнянні з позначеннями Лейбніца, утрудняли прогрес.

Де Муавром буввражений закономірністю, яка проявлялася із збільшенням числа випадкових і незалежних спостережень; він відносив цю впорядкованість до приписами Всемогутнього. Це приводить до думки, що при правильно обраних умов вимірювання можна справді подолатиневизначеність і приручити ризик.

Теорема Муавра про збіжність розподілів центрованого і нормованого числа появ події А в п незалежних випробуваннях, в кожному з яких подія А може настати з однією і тією ж імовірністю р, до нормальногорозподілу довгий час служила зразком для подальших узагальнень. Лаплас в ньому розглядав дискретні випадкові величини зі зростаючою кількістю можливих значень.

Формула Муавра дозволяє за допомогою однієї тільки алгебри висловити косинуси і синусикратних кутів через косинус і синус вихідного кута.

1.Життя і наукова діяльність а. Муавра

Ідіть до Муавра , він розбирається в цьому краще за мене .Ісаак Ньютон

Абрахам де Муавр (26 травня 1667 р. - 27 листопада 1754 ) - англійський математик французького походження . Член Лондонського королівського товариства ( 1697 ) , Паризької ( 1754 ) і Берлінської ( 1735 ) академій наук.

Абрахам Муавр народився у Франції , в недворянських сім'ї лікаря - гугенота ; частинку де перед своїм прізвищем він додав з власної ініціативи (за іншими відомостями - належав до сімейства дрібного французького дворянства) .У 11 років вступив до Протестантську академію в седані, де встиг провчитися 4 роки , після чого в 1682 році академія була заборонена владою. Муавр продовжив освіту в Сомюре , де провчився 2 роки і вивчав філософію. Ймовірно , в цей час він познайомився з теорією ймовірностей за працями Гюйгенса . Далі близько року Муавр слухав лекції з фізики та математики в Парижі , в тому числі у Жака Озанама , французького математика , професора Сорбонни , ад'юнкта Паризької академії наук . Але в 1685 році Людовик XIV офіційно скасував Нантський едикт - закон , що дарував французьким протестантам - гугенотам віросповідні права . Відновилися утиски протестантів , а сам Муавр потрапив до в'язниці. Подробиці його укладення невідомі, але , так чи інакше , він змушений був залишити батьківщину .У 1688 році він осів у Лондоні. Де Муавр знаходився в Англії до кінця життя , свої наукові праці писав по- англійськи і вважається англійським математиком французького походження .На життя де Муавр заробляв приватним викладанням.

Незабаром де Муавр став дуже відомим математиком . Але , на жаль , як іноземний громадянин він не мав права на кафедру в англійському навчальному закладі. Ось так релігійна дискримінація змінилася дискримінацією за національною походженням.

Незадовго до цього вийшла книга Ньютона «Математичні начала натуральної філософії » у трьох томах. Вона так захопила Муавра , що він розібрав її по листам і постійно носив із собою чергову порцію для читання , щоб не втрачати часу при переїздах від одного учня до іншого.У 1692 році він познайомився з Галлея , а вже з його допомогою - з Ісааком Ньютоном , з яким вони стали згодом близькими друзями.

Муавр часто допомагав Ньютону у редагуванні і виданні праць , особливо це стосується « Оптики ». Ньютон високо цінував Муавра . Якщо вірити чуткам тієї пори , Ньютон випроваджував відвідувачів , мучив йому дрібними справами математичного характеру , за допомогою наступної фрази: « Ідіть до Муавра , він розбирається в цьому краще мене ».

У 1695 році був опублікований перший працю де Муавра «Метод флюксий » , в якому розвивалися ідеї Ньютона про новий ,диференціальному і інтегральному численні.

Займаючись науковою діяльністю , Муавр в 1707 році вивів формулу , що носить його ім'я. Вона служила для зведення в ступінь і вилучення коренів комплексних чисел, заданих в тригонометричної формі. Крім того , він першим почав використовувати зведення в ступінь нескінченних рядів. Муавр , крім аналізу , вніс ще великий внесок і в теорію ймовірностей . Ще Муавр довів окремий випадок теореми Лапласа . Він навів ряд статистичних даних з дослідження народонаселення і ймовірні дослідження азартних ігор .У 30 років Абрахама де Муавра обрали членом Лондонського королівського суспільства.В якості одного з найближчих друзів Ньютона Муавр за його дорученням і від його імені в 1710 році брав участь у комісії , що розбирала пріоритетний суперечка між Ньютоном і Лейбніцем щодо авторства нового математичного обчислення .У 1718 році де Муавр видав свою головну працю з теорії ймовірностей . Книга під назвою « The Doctrine of Chance : A method of calculating the probabilities of events in play » в наукових колах викликала великий інтерес і витримала три видання .У 1722 році опублікований , відкрите п'ятнадцятьма роками раніше , правило для зведення в ступінь комплексних чисел, а так само для вилучення коренів з них. Це правило відомо нам , як формула Муавра , сучасна запис якої належить Леонарду Ейлера .

У 1724 році було опубліковано працю , який перевидавався чотири рази. Це ймовірносно- статистичне дослідження « Annuities on lives ».У 1730 році вперше , як тільки де Муавр повернувся до аналізу і опублікував « Miscellanea Analytica » , з'явилася формула Стірлінга . Джеймс Стірлінг і Абраму де Муавру належить асимптотическое уявлення факторіала . Займаючись комбінаторним обчисленням і питаннями теорії ймовірностей , в яких застосовується ассімптоматіческое число n ! позначає твір чергових дійсних чисел від 1 до n . Число n ! швидко зростає при збільшенні n . Вже 10 ! одно 3628800 . Розрахунок стає трудомістким. Де Муавр знайшов зручний спосіб розрахунку приблизної величини п !  Ця формула тепер носить ім'я Джеймса Стірлінга.

Де Муавр перший став використовувати зведення в ступінь нескінченних рядів. Муавр також встановив зв'язок між рекурентними послідовностями і різницевими рівняннями . Вніс внесок у теорію рішення однорідних лінійних різницевих рівнянь з постійними коефіцієнтами .

В 1733 році Муавр опублікував роботу , в якій довів , що для великого числа n випробувань функція нормального розподілу ймовірності є наближенням біномного закону (розподіл Бернуллі ) . До числа основних правил теорії ймовірностей зараховується теорема Муавра - Лапласа . Муавр взагалі вніс великий внесок в теорію ймовірностей . Він провів розподіл усіх дослідження азартних ігор і ряду статистичних даних з народонаселення . Крім нормального , він використовував рівномірний розподіл . Але більшість результатів де Муавра були незабаром перекриті та узагальнені працями Лапласа . Слід зазначити , що ступінь можливого впливу де Муавра на Лапласа невідома.