Задания для самоконтроля

Задано выражение мгновенного тока: i = 14,1 sin(t – 60) А.

1. Запи­сать комплекс действующего значения тока в трех формах: показательной, триго­нометрической и алгебраической, изобразить вектором на комплексной плоско­сти.

5.2. Сложение и вычитание комплексных величин

Допустим, что известны два тока:

i1 = 10 sin (t + 45) A, i2 = 6 sin (t – 30) A,

и необходимо найти суммарный ток i = i₁ + i₂.

Комплексы амплитудных значений этих токов в показательной форме:

İ1m = 10 ej45 A; İ2m = 6 e–j30 A.

Тригонометрическая форма записи:

İ1m = 10 cos 45 + j 10 sin 45 A; İ2m = 6 cos 30 – j 6 sin 30 A.

Алгебраическая форма записи:

İ1m = 7,07 + j 7,07 A; İ2m = 5,2 – j 3 A.

Геометрическое сложение векторов тока (рис.5.3):

İm = İ1m + İ2m.

Заменив геометрическое сложение векторов токов на комплексной плоско­сти алгебраическим сложением их про­екций на действительную и мнимую оси, получим:

İm = (7,07 + j7,07) + (5,2 – j3) = = 12,27 + j4,07 А.

Модуль суммарного тока:

.

Начальная фаза тока:

.

Комплекс суммарного тока в показательной форме:

İm = 12,9 ej1821 А.

Таким образом, оригинал суммарного тока имеет вид:

i = 12,9 sin(t + 1821) А.

Аналогично производится вычитание токов.

Вопросы для самоконтроля

1. Составьте алгоритм сложения оригиналов двух токов, используя их комплексное изображение.

2. Составьте алгоритм вычитания оригиналов двух токов, используя их комплексное изображение.

Задания для самоконтроля

Заданы выражения мгновенных токов: i₁ = 28,2 sin(t + 30) А и i₂ = 14,1 sin(t – 60) А.

1. Применив символический метод, найти сумму и разность указанных токов.

5.3. Умножение и деление комплексных величин

Произведение двух комплексов представляет собой новый комплекс, модуль которого равен произведению модулей, а аргумент – алгебраической сумме аргу­ментов перемножаемых комплексов.

Например, = 30 e^j20, = 10 e^–j37, тогда 300 e^–j17.

Частное от деления одного комплекса на другой представляет собой новый комплекс, модуль которого равен частному от деления модулей, а аргумент – ал­гебраической разности аргументов делимого и делителя.

Например, 3 e^j57.