Раздел 3 Электричество и магнетизм Электростатика

В электростатике изучаются взаимодействия, которые осуществляются посредством электрического поля.

Еще в древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы.

Тела, способные притягивать легкие предметы, считают наэлектризованными, т. е. имеющими электрический заряд. Существует два вида электрических заряда – положительный и отрицательный. Положительный заряд возникает, например, на стеклянной палочке, потертой кожей; отрицательный заряд – на эбоните, потертом о мех.

Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле.

Электрическое поле – особая форма материи, оказывающая силовое воздействие, как на неподвижные, так и на движущиеся заряды. Поле неподвижных зарядов называют электростатическим.

В 1785 г. Кулон установил закон: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

,

где F – модуль силы взаимодействия зарядов q₁ и q₂; r –расстояние между зарядами; k – коэффициент пропорциональности. В интересах инженерной практики полагают k = 1/(4₀), где ₀ = 8,85.10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Закон Кулона в рационализованной форме для зарядов, находящихся в вакууме, принимает вид

.

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность .

В любой точке поля A вектор E направлен от заряда, если заряд положительный, и к заряду, если он отрицательный.

Напряженность поля точечного заряда, находящегося в вакууме .

Если электростатическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля

,

где E_i– напряженность поля, создаваемая i -м зарядом.

Это равенство выражает принцип суперпозиции (или наложения) электрических полей.

  

Если поверхность S охватывает n зарядов, то поле внутри поверхности создается всеми зарядами. Поток вектора E через произвольную замкнутую поверхность S

.

Это соотношение носит название теоремы Остроградского-Гаусса, которая гласит: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ₀.

Применив теорему Остроградского-Гаусса, можно показать, что напряженность поля вокруг заряженной плоскости ,

где  = q/S  поверхностная плотность заряда.

Е сли поле создается двумя одинаково заряженными плоскостями то внутри плоскостей поле отсутствует. Если плоскости разноименно заряжены, то вне плоскостей поле отсутствует, а между ними напряженность поля E = /₀.

  

Работу электростатических сил можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает заряд в начальной и конечной точке перемещения.

A = – W_П = .

Отношение  = не зависит от заряда q₀, и является энергетической характеристикой поля. Величина  называется потенциалом.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, определяется соотношением

.

П усть положительный заряд q₀ перемещается из точки 1 поля с потенциалом ₁ в точку 2 с потенциалом ₂. Работа, совершаемая силами электростатического поля,

A = q₀ (₁ – ₂) = q₀ ,

Потенциал точки, бесконечно удаленной от заряда, считают равным нулю _ = 0. Если заряд перемещается из данной точки поля в бесконечность, то работа

A = q₀ (– _) = q₀ .

Отсюда потенциал  = ,

т. е. потенциал определяется работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность.