Закон сохранения импульса

Механическая система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой. В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит: импульс замкнутой системы с течением времени не изменяется

p = const.

Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы.

Твердое тело в механике и законы его движения

В се твердые тела в процессе движения, строго говоря, деформируются. Тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данной задачи, называется абсолютно твердым телом.

Пусть к точке A абсолютно твердого тела приложена сила F; Модуль момента силы

M = Fl,

l  плечо силы. Плечо силы – кратчайшее расстояние между линией действия силы и неподвижной точкой O.

Моментом инерции I материальной точки относительно оси вращения называется физическая величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния точки до оси вращения

I = mr².

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно оси вращения имеет вид

M = I.

При вращении каждая точка тела движется по окружности радиуса r со скоростью . Момент импульса точки массой m относительно оси вращения

L = mr

Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость

L = I.

В замкнутой системе выполняется закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется

L = const.

Закон сохранения энергии

Энергия  универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Чтобы количественно охарактеризовать изменение механической энергии, вводится понятие работы силы.

Е сли тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, то работа этой силы

A = FS cos.

Здесь S – путь, совпадающий с перемещением тела;  – угол между направлением силы и перемещения.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность определяется работой, совершаемой в единицу времени

.

Различают два вида механической энергии – кинетическую и потенциальную.

Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела

.

Кинетическая энергия вращающегося тела

.

Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел и характером взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h.

W_П = mgh.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела ,

где x – смещение тела, k – коэффициент упругости.

Кинетическая и потенциальная энергия в сумме составляют полную механическую энергию

W = W_К + W_П.

В замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы (нет сил трения), полная механическая энергия с течением времени не изменяется.

W_К + W_П = const,

Это выражение определяет закон сохранения энергии.

Принцип относительности в механике

Законы Ньютона выполняются в инерциальных системах отсчета, например, в системах отсчета, связанных с Землей. А в системе отсчета, связанной с лодкой? Ответ на этот вопрос был дан в 1632 году Галилеем, который сформулировал механический принцип относительности: никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе, нельзя установить, движется ли она равномерно и прямолинейно или покоится.

Так, не выглянув в окно вагона, вы не поймете, поехал поезд или нет, если он начал двигаться равномерно, без толчков.

Пусть одна система неподвижная, а другая движется относительно нее с постоянной скоростью v (координаты и время в ней отмечены штрихами). Галилей получил систему уравнений, которая связывает координаты и время в двух инерциальных системах отсчета:

x = x + _x t y = y + _y t z = z + _z t t = t. Эти уравнения называются преобразованиями Галилея.

Здесь _x, _y, _z  проекции скорости на оси координат. Очевидно, что время в обеих системах течет одинаково.

  

Движение частиц, скорости которых соизмеримы со скоростью света, изучает релятивистская кинематика. В основе релятивистской кинематики лежит представление об относительности пространства и времени.

В 1905 году Эйнштейн создал специальную теорию относительности. В основе теории лежат два постулата.

Первый постулат называют принципом относительности: никакими опытами (механическими, электрическими, оптическими и др.), проведенными внутри данной инерциальной системы отсчета, нельзя установить, движется ли эта система равномерно или она находится в состоянии покоя.

Второй постулат называют принципом инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света и является одинаковой во всех инерциальных системах отсчета; она равна c = 3.10⁸ м/с.

Эйнштейн показал, что в релятивистской механике применимы преобразования Лоренца (а не преобразования Галилея):

, y = y z = z

Первое следствие из преобразований Лоренца: сокращение движущихся масштабов длины. Это означает, что длина тел различна в разных системах отсчета

l ,

Здесь l₀ – длина тела в системе, в которой оно покоится; l – длина этого тела в системе, относительно которой тело движется. Из формулы следует, что длина l < l₀, причем, чем больше скорость движения тела, тем больше сокращение масштабов длины.

Второе следствие из преобразований Лоренца: замедление хода движущихся часов.

Пусть в некоторой точке в неподвижной системе происходит событие, длительность которого ₀. Длительность  этого события в подвижной системе

 ,

т. е. ₀ < . Таким образом, длительность события наименьшая в той инерциальной системе отсчета, в которой точка, где происходит событие, неподвижная. Следовательно, в системе отсчета, относительно которой часы движутся, ход часов замедляется.