3Адание I

1. Начала строить "домики", но тут же прекратила и после небольшой паузы разложила кубики так, что около двух маленьких лежал один большой: "Вот так можно..."

2. "Нет... не хватает... здесь лишний (показывает на большой кубик)".

3. "Этот лишний - не хватает маленьких".

4. "Знаком? (Пауза.) Здесь знак неравенства!" (Экспер.: "Точнее".) "Знак меньше" (записывает).

5. "Этот кубик лишний, а этих (маленьких) для домика не хватает. Больших больше, нужен знак меньше".

Задание II

1. Проводит две линии - левая длиннее правой.

2(a). "Можно линиями" (пытается чертить).

2(б). Пауза. Начала проводить новые линии, но тут же остановилась: "Линиями можно - одна больше другой, как здесь" (Экспер.: "Почему же ты их не провела?") "Вот так можно (показывает на ранее проведенные линии). У нас уже есть так".

3Адание III

1. Сразу пишет формулу А<Б.

2. "Заменить? Гирьки?" (Экспер.: "Нет - гирьки те же, а замени буквы".)

"Можно. Я заменю сейчас (пишет Я<П)".

3. "Буквы разные... Это одинаковые формулы".

4. "И тут, и тут (показывает формулы) знаки одинаковые". (Экспер.: "Точнее как сказать?")

Пауза "Буквами (показывает вначале первую, затем вторую формулы) вес гирек записывали... Гирьки те же самые - и формулы одинаковые".

Материалы этого протокола показывают, что ученица понимала обращенные к ней вопросы и представляла связь формул со сравниваемыми предметами. Эта испытуемая выполняла задания правильно и вполне самостоятельно.

Конечно, не все учащиеся действовали столь же четко и безошибочно. Некоторым нужна была помощь экспериментатора либо в форме наводящего вопроса, либо в виде наводящего указания. Отдельные испытуемые не могли выполнить тех или иных частных заданий даже после такой помощи.

При выполнении части 1 задания I из 38 испытуемых 11 нуждались в помощи экспериментатора, чтобы разложить группы кубиков по рядам. Причем эти испытуемые вначале пытались строить "домики" и таким путем сопоставить группы. Это им запрещалось. Лишь с последующей помощью экспериментатора они классифицировали кубики сообразно заданию. Части 2 и 3 этого задания испытуемые выполнили самостоятельно, т.е. сразу ответили, что кубиков не хватает, именно маленьких. Самой ответственной была четвертая часть задания, когда требовалось выявить и обозначить конкретным знаком отношение неравенства. Это задание выполнили 36 человек из 38. Несмотря на явное "преобладание" маленьких кубиков, эти дети, как и требовалось по смыслу задания, отвечали, что маленьких кубиков меньше. При этом 34 человека правильно обосновали свое заключение (двоим потребовался наводящий вопрос).

Части 1 и 2-я задания II выполнены всеми испытуемыми. Они быстро и самостоятельно изобразили линиями отношение объемов воды и объемов кубиков. Более трудной оказалась последняя часть задания. Здесь нужно было установить возможность использования уже имеющихся линий для описания нового результата. Эту возможность самостоятельно установили 30 человек, с помощью указания 4 человека. Четверо испытуемых сочли необходимым провести новые линии.

Наиболее трудным оказалось задание III (особенно его части - 3 и 4). Все 38 испытуемых смогли заменить буквы в предыдущей формуле (из них 35 самостоятельно; см. задание III, п. 2). Но лишь 32 ученика установили после этого тождественность формул: 23 самостоятельно и 9 человек c помощью наводящих вопросов и указаний. Не смогли установить тождества формул 6 человек. Обосновать вывод о тождественности формул смогли 30 человек, из них 28 самостоятельно (задание III, п.4).

Эти данные, а также протоколы опытов показывают, что большинство учащихся хорошо усвоило приемы записи результатов сравнения буквенными формулами, понимало смысл этих формул и их связь с содержанием предметных отношений.