Первый курс, первый семестр, мади
Студент должен оформить решение своего варианта в отдельной тетради (настоятельно рекомендуется компьютерное оформление на листах формата А4). Задания должны быть представлены в том порядке, в котором они пронумерованы в данной работе. Условия заданий должны быть полностью записаны перед их решением.
Вариант №1
№1. Найти матрицу обратную данной. Выполнить проверку.
№2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. Выполнить проверку правильности решения. Решить систему методом Гаусса.
№3. Решить систему линейных уравнений.
№4. Даны координаты вершин пирамиды
.
Найти: 1) длины
ребер
и
;
2) угол между ребрами
и
;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объем пирамиды
;
6) канонические уравнения прямой
;
7) уравнение плоскости
;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины
на грань
и длину этой высоты. Для угловых величин
кроме точного значения дать приближенное
значение с точностью до
(до одной угловой секунды). Сделать
схематический рисунок с указанием всех
рассматриваемых векторов.
№5. Уравнение
одной из сторон квадрата
.
Составить уравнения трех остальных
сторон квадрата, если
есть точка пересечения его диагоналей.
Сделать чертеж.
№6. Составить
уравнение и построить линию, расстояние
каждой точки которой от начала координат
и от точки
относятся как 2:1.
№7. Найти пределы функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№8. Найти
производные
данных функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№9. Исследовать
методами дифференциального исчисления
функцию
и, используя результаты исследования,
построить ее график.
Вариант №2
№1. Найти матрицу обратную данной. Выполнить проверку.
№2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. Выполнить проверку правильности решения. Решить систему методом Гаусса.
№3. Решить систему линейных уравнений.
№4. Даны координаты вершин пирамиды
.
Найти: 1) длины ребер и ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды ; 6) канонические уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань и длину этой высоты. Для угловых величин кроме точного значения дать приближенное значение с точностью до (до одной угловой секунды). Сделать схематический рисунок с указанием всех рассматриваемых векторов.
№5. Даны
уравнения
одной из сторон ромба
и одной из его диагоналей
.
Диагонали ромба пересекаются в точке
.
Найти уравнения остальных сторон ромба.
Сделать чертеж.
№6. Составить
уравнение и построить линию, расстояние
каждой точки которой от точки
вдвое меньше расстояния от прямой
.
№7. Найти пределы функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№8. Найти производные данных функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№9. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
