2. Складені рівняння:

а) завдяки розширенню розглядуваної області чисел:

5 + х = 8 5555 + х = 8888

б) шляхом ускладнення структури рівняння:

1) рівняння, в яких права частина являє собою вираз:

х · 14 = 36 · 3 – 38

х · 14 =70

х = 70 : 14

х = 5

5 · 14 = 36 · 3 – 38

70 = 70

2) в яких перший із компонентів ліво частини є виразом:

(4405 + 1599) – х = 2091

6004 – х = 2091

х = 6004 – 2091

х = 3913

(4405 - 1599) – 3913 = 2091

2091 = 2091

3) в яких ліва частина містить вираз, до якого входить невідоме число:

2370 – (х - 1733) = 984

(х - 1733) = 2370 – 984

х – 1733 = 1386

х = 1386 + 1733

х = 3119

2370 – (3119 - 1733) = 984

984 = 984

31.Методика розвязування задач на подвійне зведення до одиниці та ускладених задач на знаходження четвертого пропорційного.

Методика розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного.

Їх називають задачами на просте правило трьох. У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 числа – значення однієї величини, а третє – значення другої величини. Про третю вел часто нічого не згадується. Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом прямого зведення до одиниці оберненого зведення до одиниці, або способом відношень,

Способом прямого зведення до одиниці, (до од зводять ту величину для якої в умові дано 2 значення)

Хлопчик за 6 блокнотів заплатив 36 грн. Скільки грошей він повинен заплатити за 8 таких самих блокнотів?

Аналіз проводиться у вигляді бесіди, коли діти відповідають на запитання вчителя: скільки грошей витратив хлопчик першого разу? – 36 гривень. Скільки блокнотів він купив першого разу? – 6 блокнотів. Що можна визначити за цими даними? - яка ціна одного блокнота. Що можна визначити, знаючи ціну блокнота і знаючи, що другого разу хлопчик купив 8 блокнотів? - скільки грошей заплатив хлопчик за 8 блокнотів

Для того, щоб скласти план розв’язання задачі, пропонуємо школярам відповісти на наступні запитання: що будемо визначати у першій дії? - ціну блокнота. Як це будемо робити? – слід кількість грошей, заплачених за 6 блокнотів, поділити на кількість блокнотів. Що будемо робити у другій дії? – визначати скільки грошей необхідно заплатити за 8 блокнотів. Як це будемо робити? – ціну блокнота, яку ми визначили у першій дії, помножимо на кількість блокнотів, куплених другого разу. 1) 36:6=6 (грн.) 2) 68=48 (грн.)

Відповідь: 48 грн. заплатили за 8 блокнотів

Способом оберненого зведення до одиниці. (до од зводять ту величину для якої в умові дано 1 значення)

За 30 копійок купили 5 цукерок. Скільки таких самих цукерок можна купити за 18 копійок?”.

Що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – кількість наявних копійок і ціну цукерки. Що із цих даних нам невідомо? - ціна цукерки. Що треба знати, щоб визначити ціну цукерки? - скільки всього грошей витратили і скільки купили цукерок. Чи відомі нам ці дані для першої покупки? – так. Що будемо визначати у першій дії? - яка ціна цукерки. Як це будемо робити? - кількість грошей поділимо на кількість цукерок. Що будемо визначати в другій дії? – кількість цукерок, які можна купити на 18 копійок. Як це будемо робити? – кількість копійок, які витратили другого разу, поділимо на ціну.

1) 30:5=6 (коп.) - ціна 1 цукерки

2) 18:6=3 (ц.)

Відповідь: на 18 копійок можна купити 3 цукерки.

Способом відношень (власт прямо пропорційної залежності).

"З кожних двох однакових дощок виготовили 3 шпаківні. Скільки шпаківень можна виготовити із 12 таких самих дощок?".

способом (від умови до запитання). Скільки дощок використали першого разу? – 2. Скільки дощок використали другого разу? – 12. Що можна визначити за цими даними? – у скільки разів 12 дощок більше, ніж 2. Що можна визначити, знаючи, що першого разу виготовили 3 шпаківні і знаючи у скільки разів більше використали дощок другого разу? - скільки шпаківень виготовили із 12 дощок. Складаємо план розв’язання задачі: що будемо визначати у першій дії - у скільки разів більше використали дощок другого разу. Як це будемо робити? - кількість дощок, використаних другого разу поділимо на кількість дощок, використаних першого разу. Що будемо визначати в другій дії? - скільки шпаківень виготовили з 12 дощок. Як це будемо робити? – кількість шпаківень, виготовлених першого разу, помножимо на 3.

12 : 2 = 6 (раз) – більше другого разу. 3 * 6 = 18.

Із 3 кг сирої кави виходить 2 кг смаженої. Скільки смаженої кави вийде з 12 кг сирої кави?

На подвійне зведення до одиниці.

Ознайомлення з цим видом задач здійснюється в 3(2) класі при вивченні правила ділення числа на добуток. В цих задачах дано по 2 значення кожної з двох величин і одне значення з третьої величини, а вимагається знайти друге відповідне значення третьої величини за умови, що четверта стала.

“За 5 днів 6 машин витягнули 2400 метрів дроту. Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів?”.

Про які величини йдеться в задачі? – про кількість машин, про час, виражений у днях, про кількість витягнутого дроту, яка виражена у метрах. Що означає те, що машина витягнула дріт? - що вона виконувала певну роботу з витягування дроту. Що будемо називати виконаною роботою? - кількість витягнутого дроту. Які ж величини слід записати у таблицю? – кількість машин, час роботи та виконана робота. За один день кожна з машин виконує однакову роботу. Кількість дроту, яку витягує одна машина за один день, називають продуктивністю праці. Яка ж четверта величина задана у цій задачі неявно? - продуктивність праці, яка виступає коефіцієнтом пропорційності.

Продуктивність праці	Кількість машин	Час	Виконана робота
Однакова - ?	6 16	5 днів 20 днів	2400 м ?

Що можна визначити, знаючи, що за 5 днів 6 машин витягують 2400 метрів дроту? – а) скільки дроту витягнуть 6 машин за 1 день; б) скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів. Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягнуть 6 машин за 1 день? - скільки дроту витягне 1 машина за 1 день. Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягне 1 машина за 1 день? –а) скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день; б) скільки метрів дроту витягне 1 така машина за 20 днів. Що можна визначити, знаючи скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день? – скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів.

Що будемо визначати у першій дії? - скільки метрів дроту витягує 1 машина за 5 днів (або скільки метрів дроту витягують 6 машин за 1 день). Як це будемо визначати? – загальну кількість витягнутого дроту поділимо на 6 (зменшимо у 6 разів). Що будемо визначати у другій дії? – скільки метрів дроту витягне 1 машина за 1 день. Як це будемо робити? – кількість дроту, визначеного у першій дії поділимо на 5 (або зменшимо у 6 разів). Що будемо визначати у третій дії? - скільки метрів дроту витягують 16 машин за 1 день (або скільки метрів дроту витягне 1 машина за 20 днів). Як це будемо робити? – результат, одержаний у другій дії, збільшимо у 16 разів (або результат, одержаний у другій дії, збільшимо у 20 разів). Що визначатимемо у четвертій дії? - скільки метрів дроту витягують 16 машин за 20 днів. Як це будемо робити? – результат третьої дії помножимо на 20 (або результат третьої дії помножимо на 16).

1) 2400:6=400 (м) – дроту витягує одна машина за 5днів

2) 400:5=80 (м) – дроту витягує одна машина за 1 день

3) 8016=1280 (м) – дроту витягує 16 машин за 1день

4) 128020=25600 (м) - дроту витягує 16 машин за 20 днів

Відповідь: 25600 метрів дроту витягують 16 машин за 20 днів.

Відбулось подвійне зведення до одиниці. До од зведено кожну з двох величин, для яких дано по 2 значення.