30.Методика вивчення рівнянь, нерівностей, що містять змінну.

Поняття рівняння тісно пов'язане з поняттям виразу, змінної, рівності. З рівняннями діти ознайомлюються у 3 класі. Відповідна підготовча робота розпочинається з 1 класу. Вона передбачає виконання вправ з "віконцями" та знаходження невідомого компонента арифметичних дій на основі зв'язків між компонентами та результатами арифметичних дій.

Ознайомлення з рівняннями грунтується на двох вправах, поданих нижче.

Вправа 1. Порівняй і замість зірочки постав знак ">", "<" або "=", якщо відомо, що в усіх випадках х = 5. 13-х = 8 л; 22 *25 -2 * 10 16 - х> 10 х+ 5 * 10 х~ 1 * 4

Після перевірки правильності виконання завдання вчитель пропонує учням виписати в окремий рядок усі рівності і повідомляє їм, що рівності зі змінною (з невідомим) називають рівняннями. У кожному з виписаних рівнянь невідоме дорівнює 5. Це розв'язок кожного з даних рівнянь. 

Вправа 2. 13 —х =8 х+5 = 10 х-1 = 4

Це — рівняння. Розв'язати рівняння означає знайти те числове значення букви, при якому рівність буде правильною.

Міркування. У рівнянні х + 7 = 70 невідомий перший доданок, відомі другий доданок і сума. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Запишемо рівняння так" х + 7 = 70 х=70-7 х=63 Перевіримо (усно): 63 + 7 = 70 70 = 70

Рівняння на знаходження зменшуваного або від'ємника пропонуютьучням після повторення правил на знаходження відповідних компонентів.

У 3 класі діти вчаться розв'язувати рівняння на знаходження невідомого множника, діленого, дільника. Кожне з цих рівнянь розглядають одразу після ознайомлення з відповідним правилом. До розгляду правил учні мають справу з рівняннями цього виду на рівні вправи з "віконцями".

Підготовча робота розпочинається при вивченні нумерації в межах 10. Діти знайомляться із числовими нерівностями, їх символікою і термінологією та розв’язують вправи виду 5, 5+3. Після введення символу х, що позначає змінну, ознайомлюють учнів з нерівністю із змінною.

12· х< 96 1 спосіб (підбору)

Нехай х = 1 , тоді 12 · 1 = 12, 12 < 96 (число 1 підходить)

Нехай х = 2 , тоді 12 · 2 = 24, 24 < 96 (число 2 підходить)

Числа 3, 4, 5, 6, 7 також підходять

2 спосіб(зведення до рівняння) Зведемо нашу нерівність до рівняння:

12· х = 96 х= 96 : 12 х = 8 12 · 8 = 96

Класифікація

1. Найпростіші рівняння:

1) на знаходження доданків (першого або другого): х+5=13.

Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.

2) на знаходження зменшуваного: х-7=20.

Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від’ємник.

3) на знаходження від’ємника: 24-х=10.

Щоб знайти невідомий від’ємник,потрібно від зменшуваного відняти різницю.

4) на знаходження множників (першого або другого): х·5=20.

Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник.

5) на знаходження діленого: х:4=7.

Щоб знайти невідоме ділене, потрібно частку помножити на дільник.

6) на знаходження дільника: 24:х=6.

Щоб знайти невідомий дільник потрібно ділене поділити на частку.