4. Наслойные стропила

Наслонные системы стропил используют для поддержания настилов и обрешетки с кровлей в чердачных покрытиях при расстоянии между сменами и опорами до 7 см. (рис.1).

Наслонные стропила (стропильные ноги) просты в изготовлении и долговечны, так как работаю в хорошо проветриваемых чердачных помещениях. В современном строительстве наслонные система часто применяются при возведении мансардных этажей жилых и административных зданий, детских садов, сельских школ и больниц.

Система состоит из наслонных строительных ног, опирающихся на мауэрлаты, а на средних стенах или колоннах на продольные верхние прогоны. Мауэрлат - продольный брус служащий опорой наслонных деревянных стропил и предназначенный для распределения нагрузки, создаваемый крышей сооружения. Располагаются мауэрлаты на внутреннем обрезе каменных стен.

Для уменьшения пролета стропильных ног используют подкосы и стойки.

Наслонные стропила проектируют как безраспорные конструкции. Для исключения распора необходимо плоскости стропильных ног в местах опирания на мауэрлат делать горизонтальными, а появление случайного распора компенсировать установкой ригеля из парных схваток.

В зависимости от несущей способности настила или обрешетки кровли расстояние между стропильными ногами равно 1…1,5м.

Расчет наслонных стропил при угле наклона покрытия менее 45⁰ можно выполнить по формулам изгиба балок цельного сечения без учета скатной составляющей нагрузки, т.е. стропильная нога рассчитывается на поперечный изгиб от действия нормальной составляющей нагрузки. Наслонные стропила обычно рассчитывают как свободно лежащие наклонные балки на двух опорах, т.е. как разрезные балки, без учета неразрезности стропил при их опирании на подкосы (расчет в этом случае ведется с дополнительным запасом прочности). Стойки и подкосы наслонных систем рассчитывают как центрально-сжатые стержни.

Стропильные ноги изготавливают из досок, брусьев, бревен. Элементы наслонных систем соединяют в узлах врубками, закрепляют стальными болтами, скобами, штырями, дощатые элементы соединяют гвоздями. При необходимости стропильные ноги стыкуют косым прирубом, располагая его вблизи опирания на прогон.

Основные типы наслонных стропил

(пунктиром показаны возможные варианты расположения подкосов и ригелей)

Рис.1

Примеры расчета наслонных систем

Пример 4,1 Запроектировать и рассчитать двухскатные наслонные стропила под кровлю из профилированного настила для здания с кирпичными стенами. Шаг стропильных ног – 1.33м.Угол наклона кровли =25⁰. Расстояние между опорами (пролет стропил) ι₁=3.6 м. ι₂= 3.8м. Климатический район строительства –V (г. Ижевск)

Рис. 4.1 Схема стропильной системы

1-маурлат; 2-подкос; 3-ригель; 4-стропильноя нога; 5-стойка

Рис. 4.2 Расчетная схема прогона и эпюра изгибающих моментов

Решение. Строительную ногу рассчитываем как двухпролетную неразрезную балку.

1. Определяем нагрузку, приходящуюся на 1пог.м. стропильной ноги (табл. 1).

Таблица 1

Элементы и подсчет нагрузок.	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности, ɤƒ	Расчетная нагрузка, кН/м
Профилированный настил типа Н высотой 60мм. (Приложение 7) 0,125*Cos25o*1.33	0,15	1,1	0,17
Обрешетка из досок 20х300мм, с шагом 300мм. (0.02*0.3*5*Сos25o)*1,33/0.3	0,12	1,1	0,13
Стропильная нога 75х200мм (орентировачная) 0.075*0.2*5*Cos25o	0,07	1.1	0.075
Снеговая нагрузка 3,2*1,33*Cos225о	2,45		3,5
Итого	2,79		3,88

2. Вычисляем нагрузку, приходящуюся на 1 пог. м. горизонтальной проекции стропильной ноги:

q=q^р *B

В - шаг стропил.

q^р - расчетная нагрузка (табл. 1)

q=3,88*1.33=5,16 кН/м

3. Находим максимальный изгибающий момент по формуле

=5,16*(3,6³+3,8³)/8(3,6+3,8)=8,85 кН/м, где ι₁= 3.6м; ι₂=3.8м.

4. Находим требуемый момент сопротивления сечения стропильной ноги из условия прочности при значении расчетного сопротивления древесины при изгибе. R_u=1,3кН/см²

W_тр=M_max/R_u=88,5/1,3=68,07 см³=70см³.

5.Подбираем сечение стропильных ног, рассмотрев несколько возможных вариантов в выборе сечения стропильных ног:

5.1 Если стропила выполнить из брусьев шириной b=7.5см, тогда

h_{тp = = 7.4 см}

_{Принимаем брусья сечением 7.5х7,5см (по приложению 3), с F=56,25см}²

W_x­­­=b*h²/6=7,5*7,5²/6=70,3 см³

J_x­­­=b*h³/12=7,5*7,5³/12=236,7 см⁴

5.2 Если стропила выполнить из пластин, опиленных для укладки обрешетки на один кант шириной π /6, то моменты сопротивления и инерции такого сечения можно вычислить по фор­мулам: W_x = 0,048 D³ и J_х = 0,0238 D⁴.

Тогда необходимый диаметр пластины:

D_тp = (W/0.048)^1/3 , где W=M_max/R_u ( для бревен R_u=1,6кН/см² )

W=88.5/1.6=55.3см³, тогда D_тp = (55,3/0,048) ^1/3 = 10,5 см

Принимаем пластину в тонком конце диаметром D₀ = 11см.

Длина стропильной ноги по скату

l = =(360+380)/0.906 =666 см

Тогда диаметр пластины в середине пролета по формуле:

D = D₀+0.008*l/2 = 11+0.008*666/2 =13,67 см = 14 см

Момент сопротивления и момент инерции сечения равны:

W_x=0,048*14³=131,71 см³

J_x=0,0238*14⁴=914,3 см⁴

6. Вычисляем относительный прогиб стропильной ноги.

6.1 Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая:

f/l^` = 5*5,16*380³*/384*10⁵*236,7*0.906=0.17<0.005

Условие не выполняется.

Принимаем брусья сечением 20см х 20см F=400см²

W_x­­­=b*h²/6=20*20²/6=1333,3см³

J_x­­­=b*h³/12=20*20³/12=13333,3 см⁴

Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая:

f/l^` = 5*5,16*380³*/384*10⁵*13333,3*0.906=0.003<0.005

Условие выполняется!

Рассмотрим другой вариант сечения стропил.

6.2 Если стропила выполнить из бревен, опиленных на один кант шириной D/3, то W_x = 0,096 D³ и J_х= 0,0476D⁴.

Требуемый момент инерции сечения бревна из условия жест­кости при f_u =

J_тр=5*5,16*380³*200/384*10⁵*0.906=8138,4 см⁴.

откуда D_{тp =} (J_тр/0,0476)^1/4=(8138,4/0,0476)^1/4=20,33см.

Принимаем в тонком конце D₀ = 21 см. Тогда в расчетном сече­нии (в середине пролета).

D = 21+0.008*666/2 = 23.7 см; Принимаеми D = 24 см.

Вычисляем момент сопротивления сечения.

W_X=0,096*24³=1327,1 см³

Выполняем проверку прочности в сечении D=24см.

σ=M_max/W_x < R

σ =88,5/1327,1=0,07<1,6кгс/см²(где 1.6 кН/см²—расчетное сопротивление изгибу R_u материала бревен, не имеющих врезок в расчетном сечении. Бревна укладывают тонким концом к верхнему узлу, т. е. к месту опирания на прогон.

Условие выполняется.

Окончательно берем стропила из бревен диаметром D=24см.

Пример 4.2 Запроектировать и рассчитать двухскатные наслонные стропила под кровлю из глиняной, цементно-песчаной черепицы для индивидуального жилого дома с кирпичными стенами. Шаг стропильных ног – 1.33м. Ширина здания 8 м. Расстояние между опорами (пролет стропил) ₁=2 м. ₂= 2м. Район строительства г. Ижевск.

Рис. 5.1 Схема стропильной системы

1-маурлат; 2-стропильноя нога; 3-подкос; 4-ригель;

Рис. 5.2 Расчетная схема прогона и эпюра изгибающих моментов

Решение. Строительную ногу рассчитываем как двухпролетную неразрезную балку.

1. Определяем нагрузку, приходящуюся на 1пог.м. стропильной ноги (табл. 2).

Таблица (2)

Элементы и подсчет нагрузок.	Нормативная нагрузка. кН/м	Коэффициент надежности ɤƒ	Расчетная нагрузка кН/м
Глиняная, цементно-песчаная черепица (Приложение 7) 0,6*Cos40o*1.33	0,61	1,1	0,67
Обрешетка из брусьев 50х60мм, с шагом 200мм. (0.05*0.06*5*Сos40o)/0.2	0,06	1,1	0,07
Стропильная нога 70х150мм 0.07*0.15*5*Cos40o	0.04	1.1	0.04
Снеговая нагрузка (для Ижевска) 3,2*1,33* Cos240o	1,75		2,5
Итого	2,46		3,28

2. Вычисляем нагрузку, приходящуюся на 1 пог. м. горизонтальной проекции стропильной ноги:

q=q^р *B

В - шаг стропил.

q^р - расчетная нагрузка (табл. 2)

q=3,28*1.33=4,36 кН/м

3. Находим максимальный изгибающий момент по формуле

М = 4,36*(2³+2³)/8(2+2)=2,18 кН/м

4. Находим требуемый момент сопротивления сечения стропильной ноги из условия прочности при значении расчетного сопротивления древесины при изгибе R_u — 1,3 кН/см²

W_тр=M_max/R_u=21,8/1,3=16,8 см³=17см³

5.Подбираем сечение стропильных ног, рассмотрев несколько возможных вариантов в подборе сечения стропильных ног:

5.1 Если стропила выполнить из брусьев b=7.5 см, то необходимая высота сечения равна:

h_тp = = 3.7 см

Принимаем доски сечением 7.5х4см с F=30см2

W_x­­­=b*h²/6=4*7.5²/6=37.5 см³

J_x­­­=b*h³/12=4*7.5³/12=140.6 см⁴

5.2 Если стропила выполнить из пластин, опиленных для укладки обрешетки на один кант шириной π/6, то моменты сопротивления и инерции такого сечения можно вычислить по фор­мулам:

W_x = 0,048 D³ и J_х = 0,0238 D⁴.

Тогда необходимый диаметр пластины:

D_тp = (W/0.048)^1/3 где где W=M_max/R_u ( для бревен R_u=1,6кН/см² )

W=21,8/1.6=13,63см³, тогда D_тp = (13,63/0,048) ^1/3 = 6,6 см

Принимаем пластину в тонком конце диаметром D₀ = 7 см.

Длина стропильной ноги по скату

= =(2+2)/0.77 =308 см

Тогда диаметр пластины в середине пролета по формуле:

D = D₀+0.008*l/2 = 7+0.008*308/2 =8,2 см = 9 см

Момент сопротивления и момент инерции сечения равны:

W_x=0,048*9³=35см³

J_x=0,0238*9⁴=156 см⁴

6. Вычисляем относительный прогиб стропильной ноги.

6.1 Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая:

f/ ^` = 5*4,36*200³*/384*10⁵*140,6*0.77=0.04<0.005

Условие не выполняется.

Принимаем брусья сечением 15сх15см F=225см²

W_x­­­=b*h²/6=15*15²/6=562,5см³

J_x­­­=b*h³/12=15*15³/12=4220 см⁴

Наименьший момент инерции получился для сечения из брусьев. Относительный прогиб для этого случая:

f/ ^` = 5*4,36*200³*/384*10⁵*4220*0.77=0.001<0.005

Условие выполняется!

6.2 Если стропила выполнить из бревен, опиленных на один кант шириной D/3, то W_x = 0,096 D³ иJ_х= 0,0476D⁴

Требуемый момент инерции сечения бревна из условия жест­кости при f_u=

J_тр=5*4,36*200³*200/384*10⁵*0.77=1180 см⁴

откуда D_{тp =} (J_тр/0,0476)^1/4=(1180/0,0476)^1/4=12,5см

Принимаем в тонком конце D₀ = 13 см. Тогда в расчетном сече­нии (в середине пролета)

D = 13+0.008*308/2 = 14,2см; Принимаеми D = 15 см

Вычисляем момент сопротивления сечения

W_X=0,096*15³=324 см³

Находим напряжение в сечении D=15см

σ =M_max/W_x < R

σ =21,8/324=0,07<1,6 кН/см²(где 1.6 кН/см²—расчетное сопротивление изгибу R_u материала бревен, не имеющих врезок в расчетном сечении. Бревна укладывают тонким концом к верхнему узлу, т. е. к месту опирания на прогон.

Условие выполняется.

Окончательно берем стропила из бревен диаметром D=15см.

Приложение 1