21. Пара сил. Центр тяжести (цт) механической системы

Пара сил — совокупность двух сил, которые приложены к одному абсолютно твёрдому телу и при этом равны по модулю и противоположны по направлению.

П ара сил оказывает вращающее действие, которое может быть оценено моментом пары:

где h – плечо пары.

М омент пары считается положительным, если силы пары стремятся повернуть плоскость, в которой они расположены, против хода часовой стрелки. 

Центр тяжести механической системы

P₁=m₁g, Р₂=m₂g

М₁=М₂

r₁(m₁g)=r₂(m₂g)

r₁m₁=r₂m₂

22. Вращение АТТ. Основное уравнение (основной закон) динамики вращательного д вижения АТТ относительно неподвижной оси.

При вращении АТТ вокруг оси точки АТT описывают окружности( их центры лежат на оси вращения перпенд. к плоскостям окружностей). Скорости МТ: . Для каждой МТ =const . Проекции моментов импульсов МТ на ось z: . . . Момент импульса АТТ относительно оси z –сумма моментов импульсов всем МТ. =w

Рассм. АТТ , кот .вращ. отн. неподвижной оси Оz с угловой скоросью w. Т.к. АТТ представляет систему МТ, то для описания его движения будем использ. , проекция на ось z будет иметь вид: , тогда

- момент инерции итой АТТ относительно оси вращения.

-момент импульса АТТ, вращ. вокруг неподв. оси.

: сумма моментов проекций внешних сил.

; дифференцируем и получаем:

- основное уравнение динамики вращательного движения АТТ вокруг неподвижной оси. При одном и том же значении Mz тело с большим моментом инерции приобретает меньшее угловое ускорение β. Если сумма проекций моментов на некот.ось =0, то проекция момента импульса данного тела будет оставаться постоянной-закон сохранения проекции момента импульса.

23. Закон изменения и сохранения момента импульса мт и атт. Скамья Жуковского.

Моментом импульса материальной точки А называется относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая величина, определяемая произведением : , где r- радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А, р-импульс МТ

Модуль , -плечо ветора р, длина перпендикуляра из точки О на прямую вдоль направления р.

перпенд.r и перпенд. р. [L]=

Момент импульса АТТ вокруг неподвижной оси z : . -уравнение динамики вращетельного движения АТТ.

Момент силы отн. точки О-векторное произведение Модуль М(модуль моментасилы) : M=rFsinα=lF [M]=1Hм, l-плечо силы. Сумма моментов всех внешних сил: . М характеризует способность силы вращать вокруг оси О, отн. которой определяется М.

– основное уравнение динамики вращательного движения системы относительно центра.

; в замкнутой системе момент внешних сил M=0, , откуда L=const-закон сохранения импульса.

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий на вытянутых руках гантели, приведён во вращение с w1. Человек прижимает гантели-момент инерции системы уменьшается. Момент внешних сил равен 0, момент импульса системы сохраняется и w2 возрастает.