Практический метод расчета центрально сжатых стержней на устойчивость

При расчетах центрально сжатых стержней на устойчивость весьма удобным оказалось использование так называемого коэффициента продольного изгиба (коэффициента ).

Сравним условие прочности при растяжении-сжатии с условием устойчивости центрально сжатого стержня (5.13):

; (условие устойчивости).

(условие прочности);

здесь А_nt –площадь сечения после вычета ослаблений отверстиями.

Обозначим отношение расчетных сопротивлений при расчете на устойчивость R_st и при центральном растяжении-сжатии R через коэффициент и после их расшифровки ( и ), получим: (5.26)

где k, k_st – коэффициенты запаса прочности и устойчивости,

Из (5.26) получим: R_st= R (5.27)

Таблицы коэффициентов (5.26), зависящих от материала и гибкости стержня, имеются в нормативной литературе (в частности для сталей – в СНиП II-23-81-Стальные конструкции). Данные о значениях коэффициентов для различных материалов в диапазоне гибкости стержней приведены в таблице 5.2. (см. приложение 2). Коэффициенты , называемые коэффициентами продольного изгиба, изменяются в пределах от 1 до 0.

С учетом (5.27) условие устойчивости (5.13) центрально сжатого стержня можно записать в виде:

где N–продольная сила.

Соотношение (5.28) при наличии достаточно полных таблиц коэффициентов может быть использовано для решения как поверочных, так и проектных задач (подбор сечений, подбор нагрузок). В случае подбора сечений возникают затруднения в связи с тем, что коэффициент зависит от гибкости стержня, а значит от размеров и формы подбираемого сечения. В случае приближенного представления функции (например, аппроксимации ее в виде алгебраического полинома ) для подбора сечения достаточно решить уравнение:

Предпочтительнее, однако, использовании следующего итерационного алгоритма.

Пусть на первой итерации назначено начальное значение коэффициента продольного изгиба. Тогда (опуская индекс «br») из (5.27) найдем требуемую площадь сечения в первом приближении – .

Учитывая заданную форму сечения, находим размеры, а далее – геометрические характеристики сечения и гибкость выбранного на первой итерации стержня:

С учетом найденного значения гибкости определяем по таблице коэффициентов - величину действительного коэффициента, для данного материала . Если ( наперед заданное малое число, например, 0,05), то процесс подбора сечения заканчивается на первой же итерации. В противном случае происходит переход к итерации 2. Причем в качестве можно принять, например, среднее арифметическое: Блок – схема описанного алгоритма представлена на рис 5.11.

Критерий окончания процесса подбора сечения предполагает возможность как недогрузки, так и перегрузки. Для исключения перегрузки можно дополнительно поставить условие .

Если ввести в рассмотрение величину расчетного напряжения в сечении , то условие устойчивости (5.26) имеет вид: .

(5.29)

где -заданный допуск в процентах от расчетного сопротивления R

.