- •Методические особенности обучения учащихся методу моделирования через решения задач с параметрами
- •Глава 1. Теоретические основы развития у учащихся умений моделирования при решении задач с параметрами 7
- •Глава 2. Развитие у учащихся умений моделирования при решении задач с параметрами 43
- •Глава 1. Теоретические основы развития у учащихся умений моделирования при решении задач с параметрами
- •1.1. О развитии у учащихся умений моделирования при обучении математике в школе
- •1.1.1 Сущность деятельности учащихся при обучении методу моделирования
- •1.1.2. Формирование деятельности учащихся при обучении методу моделирования
- •1.1.3. Функции метода моделирования
- •1.2. Решение задач с параметрами как способ обучения методу моделирования
- •1.2.1. Развивающие функции задач в обучении
- •1.2.2. Задачи как средство обучения методу моделирования учащихся
- •1.2.3. Методы решения задач с параметрами
- •1.2.3.1. Образовательная значимость задач с параметрами
- •1.2.3.2. Причины сложности обучения решению задач с параметрами в школе и пути их преодоления
- •1.2.3.4. Общая схема решения линейных уравнений с параметром вида
- •1.2.3.5. Решение уравнений с параметрами не выше второй степени
- •1.2.3.6. Интеграция алгебраического и геометрического методов при решении уравнений с параметром
- •Выводы по первой главе
- •Глава 2. Развитие у учащихся умений моделирования при решении задач с параметрами
- •2.1. Система учебно-исследовательских задач с параметрами
- •2.1.1. Понятие параметра
- •2.1.2. Употребление букв в математике
- •2.1.3. Задачи с параметрами в V - VI классах
- •2.1.4. Задачи с параметрами в VII классе
- •2.1.5. Задачи с параметрами в VIII классе
- •2.1.6. Задачи с параметрами в IX классе
- •2.1.7. Задачи с параметрами в X-XI классах
- •2.2. Организация, проведение и основные итоги педагогического эксперимента
- •Выводы по второй главе
- •Заключение
- •Библиографический список использованной литературы
1.2.3. Методы решения задач с параметрами
1.2.3.1. Образовательная значимость задач с параметрами
Задачи с параметрами в настоящее время включены в программу большинства подготовительных факультативов, а также ряда базовых курсов алгебры и начал анализа в связи с потребностью подготовки учащихся к сдаче вступительных и единых экзаменов.
Однако значимость заданий этого типа не ограничивается лишь их диагностической ценностью, так как деятельность по их решению способствует повышению качества знаний и умений учащихся, интеллектуальному развитию, а также позволяет формировать у них представления об особенностях метода моделирования математиков.
К постановке задач с параметрами приводят, например, следующие исследовательские задачи:
выявление условий разрешимости тех или иных математических задач;
вывод общей вычислительной формулы и определение границ её применимости;
изучение условий сохранения и степени варьирования свойств математических объектов;
установление границ влияния характеристик реального объекта на тот или иной, с ним связанный, процесс, изучаемый с помощью метода математического моделирования и т.д.
С многими из этих исследовательских задач учащиеся сталкивались в процессе доказательства теорем школьного курса математики. Так, например, вывод формулы корней уравнения cost=а представляет собой типичную задачу на поиск решения уравнения в зависимости от значений параметра а.
С задачами исследования решений относительно параметра учащиеся встречаются и в процессе решения текстовых и геометрических задач, содержащих буквенные данные. Приведем в качестве примера две из них.
Задача 1. Выяснить, сколько решений может иметь задача на построение треугольника, заданного углом а, прилежащей к нему стороной, имеющей длину 4 см, и разностью двух других сторон - 2 см.
Задача 2. Требуется получить переливанием 15% - й раствор кислоты. Для этого у нас есть два сосуда с кислотой, каждый из которых имеет емкость три литра. В первом сосуде находится два литра 5% -го раствора кислоты. Во втором сосуде находится два литра r%-го раствора этой же кислоты. Необходимо выяснить, при каких значениях г, переливая раствор из второго сосуда в первый, можно добиться желаемого результата.
С задачами с параметром учащиеся встречаются и при изучении курса физики. Например, им может быть предложена следующая физическая задача.
Задача 3. Какой силы броска «от груди» (высота ≈ 1,5м) необходимо добиться баскетболисту, чтобы попасть мячом в корзину, расположенную на высоте 3,05 м с расстояния 6,25 м (трехочковый бросок)?
Приведенные нами примеры доказывают, что уравнения и неравенства с параметром вовсе не являются «хитроумной выдумкой экзаменаторов», а имеют реальное внутри математическое и прикладное значения. Таким образом, задачи с параметром являются ценнейшим средством развития способности учащихся к осуществлению математической деятельности.
Доказав образовательную значимость этих задач, остановимся теперь на причинах сложности обучения их решению в школе.