1.2. Решение задач с параметрами как способ обучения методу моделирования

1.2.1. Развивающие функции задач в обучении

Под развивающими функциями задач следует понимать те, которые направлены на развитие мышления учащихся (в частности, на формирование у них качеств научно-теоретического мышления), на овладение ими эффективными приемами умственной деятельности.

Некоторые педагоги считают, что математическое развитие это нечто производное, нечто автоматически сопутствующее процессу усвоения фактов и навыков в области математической науки. Пройдет человек через какое-то количество формул, определений, теорем, решит определенное число задач - вот он и приобретает необходимое развитие. Стоит уменьшить эту сумму знаний и навыков, и прежнее развитие обеспечить уже нельзя.

Эта позиция считается принципиально ошибочной. Конечно, ознакомление с математическими фактами, разбор и усвоение математических теорем, выведение формул, решение значительного количества упражнений развивают способности человека и. оказывают известное влияние на развитие математического мышления учащихся. Однако только этими средствами (особенно средствами традиционными, к которым многие школы привыкли) задача математического развития и воспитания в той мере, в какой это требуется в современных условиях, не может быть обеспечена.

К числу общих развивающих относятся функции задач, направленные на формирование у учащихся умений использовать известные методы научного познания как методы изучения (наблюдение, сравнение, опыт, анализ и синтез, обобщение и специализацию, абстрагирование и конкретизацию); проводить умозаключения индуктивного и дедуктивного характера (в частности, правильно пользоваться аналогией и интуицией); правильно ставить мысленный и практический эксперимент, высказывать гипотезы и проверять их; осуществлять простейшее моделирование учебных ситуаций и использовать имеющиеся (или сконструированные) модели для изучения свойств объектов (построение и использование графиков, диаграмм, рисунков, схем и т.д.); выделять существенное классифицировать изучаемые объекты, систематизировать имеющиеся знания, устанавливать причинно-следственные и структурные связи между ними; осуществлять выбор средств и методов для достижения поставленной цели, учитывая конкретные условия; усматривать связь изучаемого материала с окружающей жизнью, с практической деятельностью людей, оценивать практическую значимость изучаемого материала; проявлять логическую грамотность и качества, присущие научному мышлению, и т.д.

К специальным развивающим функциям учебных математических задач могут быть отнесены, например, функции, направленные на формирование у учащихся следующих умений: автоматизировать простейшие ситуации жизненного характера, усматривать математические закономерности в окружающем мире; предсказывать (предполагать) с достаточной степенью правдоподобия существование того или иного математического факта, свойства или отношения; дедуктивно доказывать или опровергать то или иное математическое положение; планировать поиск решения задачи, исключать из ее условия ненужные данные, дополнять недостающие; отбирать методы, средства и операции, необходимые для ее решения; осуществлять проверку правильности решения; формулировать определения математических понятий; соотносить то или иное понятие с данным определением, распознавать его среди других понятий, правильно проводить вычисления с привлечением простейших вычислительных средств (для облегчения вычисления на соответствующем этапе); создавать (на основе теоретических знаний) удобную вычислительную ситуацию; осуществлять проверку и прикидку правильности результата вычислений; проводить моделирование в простейших учебных ситуациях; эффективно пользоваться математической символикой при записи математических положений и решении задач, читать и понимать предложения, записанные символически; иметь четкое представление о логической структуре курса математики, о том, что абстрактный характер математики обуславливает ее прикладной характер (возможность разнообразных приложений в других науках, технике, народном хозяйстве) и т.д.

Понятно, что перечень конкретных развивающих функций учебных математических задач слишком велик, чтобы быть охарактеризованным частичным перечислением.

Ограничимся одним иллюстрированным примером.

Использование задач с целью формирования у учащихся умения обобщать изученное - их общая развивающая функция; формирование умений обобщать то или иное геометрическое понятие - специальная развивающая функция; помочь учащимся усмотреть возможность обобщения понятий симметрии, вращения и параллельного переноса в понятии «перемещение» - конкретная развивающая функция задач.