Выводы по первой главе
Учебное моделирование, в отличие от научного, имеет несколько целей, главной из которых является обучение учащихся самому методу моделирования, методам научного познания, способам мыслительной деятельности, развитию интуиции и творческих способностей.
Характерные признаки учебного моделирования:
1) учебное моделирование - это процесс поисковой познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо и т.д.);
2) учебное моделирование всегда направлено на получение новых знаний, то есть моделирование всегда начинается с потребности узнать что-либо новое;
3) учебное моделирование предполагает самостоятельность учащихся при выполнении задания;
4) учебное моделирование должно быть направлено на реализацию дидактических целей обучения.
Под методом моделирования понимается учебная деятельность по приобретению практических и теоретических знаний с преимущественно самостоятельным применением научных методов познания, что является условием и средством развития у обучающихся творческих умений моделирования.
Структуру метода моделирования определяют следующие компоненты: учебно-исследовательская задача, учебно-исследовательские действия и операции, действия контроля и оценки.
Приобщение обучающихся к методу моделирования можно реализовать через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей.
Исследовательская задача – объект мысленной деятельности, в котором в диалектическом единстве представлены составные элементы: предмет, условие и требование получения некоторого познавательного результата при раскрытии отношений между известными и неизвестными элементами задачи.
Таким образом, в математике включение учащихся в определенный вид деятельности происходит посредством решения ими конкретного класса задач. Средством формирования опыта метода моделирования могут служить и задачи с параметрами. Овладение опытом такой деятельности как требует от учащихся, так и формирует у них способности к самостоятельному осмыслению и поиску решения задач.
В результате решены три первые задачи метода моделирования:
1. Изучены психолого-педагогические теории развития у учащихся умений моделирования при обучении математике в школе.
Установлены развивающие функции задач в обучении.
Рассмотрены основные методы решения задач с параметрами.
Глава 2. Развитие у учащихся умений моделирования при решении задач с параметрами
2.1. Система учебно-исследовательских задач с параметрами
2.1.1. Понятие параметра
Понятие параметра тесно связано с понятием переменной величины. Переменная величина - величина, которая принимает различные значения. Введение переменной величины в математику в XVII в. является революционным скачком в развитии науки вообще. Оно означало новую ступень познания явлений природы в их взаимной связи и движении. На основе Декартовой переменной величины сформировалось понятие функции.
Итак, переменная - это общий термин для обозначения различных меняющихся величин.
Параметр - вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения. Обычно параметр представляет собой скалярную величину или действительное число; параметр обозначается буквой какого-либо алфавита. Часто параметр рассматривают и как постоянные числа в условиях данной задачи, но в другой задаче они рассматриваются как переменные.
Примеры.
1.
В квадратном уравнении
коэффициенты
являются
параметрами, х
переменная.
При решении уравнения коэффициенты
считаются
постоянными числами, но вообще они также
могут быть приняты за переменные.
2.
Уравнение
в
прямоугольной декартовой системе
координат представляет собой уравнение
множества окружностей
единичного
радиуса; числа
и
параметры
окружности в рассматриваемом множестве;
если положить
,
то мы получим вполне определенную
окружность с центром в точке (1; 3)
единичного радиуса из множества
окружностей того же радиуса.
В
задачах встречается 2 вида символов:
неизвестные переменные (обозначаются
)
и
параметры
.
Разница между ними весьма условна, и
можно считать, что параметр - это
переменная, значение которой считается
фиксированным, и каждое значение
параметра определяет относительно
неизвестного соответствующее уравнение
(неравенство, систему, функцию).