2.1. Вычисление изменения энтропии в различных процессах

При переходе системы из начального состояния 1 в конечное 2 изменение энтропии определяется соотношением

, (2.1)

где знак равенства относится к обратимому процессу, а знак неравенства – к необратимому.

В связи с тем, что энтропия является функцией состояния, ее изменение при протекании как обратимого, так и необратимого процесса одинаково.

Для определения конечного изменения энтропии необходимо пользоваться математическими формулами для обратимых процессов, так как только в случае обратимых процессов в выражении (2.1) стоит знак равенства.

Изменение энтропии в сложном процессе равно сумме изменений энтропии в отдельных стадиях процесса. Абсолютное значение энтропии какого-либо вещества при любой температуре S₂ можно рассчитать, если известна абсолютная величина энтропии S₁ при какой-либо одной температуре

. (2.2)

Значение обычно находят из справочных таблиц при стандартных условиях.

Изменение энтропии при нагревании (охлаждении) n молей любого вещества от температуры T₁ до T₂ при постоянном давлении или постоянном объеме вычисляют по следующим уравнениям:

; (2.3)

. (2.4)

1. Если принять = const или = const, то из (2.3) и (2.4) соответственно получим

; (2.5)

. (2.6)

2. Изменение энтропии при изотермическом расширении n молей идеального газа можно определить по формуле

(2.7)

или

. (2.8)

3. Изменение энтропии n молей идеального газа при переменных T и P и при переменных T и V можно записать в виде

при V = const , (2.9)

при P = const . (2.10)

4. При адиабатическом расширении идеального газа изменение энтропии определяют по формуле

. (2.11)

5. Изменение энтропии в процессе диффузии при смешении идеальных газов (при P = const и T = const), т. е. в изотермно-изобарном процессе, вычисляется по уравнению

(2.12)

или

, (2.13)

где n₁, n₂ – число молей первого и второго газов;

x₁, x₂ – молярные доли обоих газов;

V₁, V₂ – начальные объемы обоих газов;

V – конечный объем смеси газов (V = V₁+V₂).

6. Для химической реакции изменение энтропии рассчитывают по уравнению

, (2.14)

где , – суммы абсолютных энтропий продуктов реакции и исходных веществ:

. (2.15)

7. Изменение энтропии при фазовом переходе вычисляют по формуле

, (2.16)

где – теплота фазового перехода 1 моля вещества;

T – абсолютная температура фазового перехода.

П р и м е р. Вычислить изменение энтропии при переходе 1кг воды в пар при изменении температуры от 0 до 200 C и давлении 1.01310⁵ Па, если удельная теплота испарения воды 2,255 кДж/г, молярная теплоемкость пара при постоянном давлении определяется следующей зависимостью

C_P = 30,13+11,310^-3T Дж/(мольK).

Теплоемкость жидкой воды приближенно считать постоянной и равной 75,30 Дж/(мольK).

Решение. Данный процесс состоит из трех стадий: 1) нагрев жидкой воды от 0 до 100 C; 2) превращение воды в пар при 100 C; 3) нагрев водяного пара от 100 до 200 C.

1. Изменение энтропии в стадии 1 рассчитываем по формуле (2.5):

.

2. Изменение энтропии в стадии 2 определяем по формуле (2.16):

.

3. Изменение энтропии в стадии 3 рассчитываем по формуле (2.3):

,

из которой следует

.

4. Общий прирост энтропии составит

.