43. Интегрирование по частям определённого интеграла.
В этом случае формула интегрирования по частям имеет вид:
где
означает
разность значений произведения функций
uv
при x = b
и x = a.
44. Приложение определённого интеграла.
Площадь криволинейной трапеции:
Площадь фигуры, ограниченной осью 0x, двумя вертикальными прямыми x = a, x = b и графиком функции f (x) (рисунок 1), определяется по формуле
Пусть F (x) и G (x) - первообразные функций f (x) и g (x), соответственно. Если f (x) ≥ g (x) на замкнутом интервале [a, b], то площадь области, ограниченной двумя кривыми y = f (x), y = g (x) и вертикальными линиями x = a, x = b (рисунок 2), определяется формулой
Вычисление длины дуги:
Физическое приложение:
Материальная точка движется по некоторой кривой и абсолютная величина скорости v=f(t)
F(x)- переменная сила, действующая в направлении Ox на отрезке ав
45. Комплексные числа.
Основные определения. Операции над комплексными числами
1. Существует элемент i (мнимая единица) такой, что i2 = – 1.
2. Символ a + bi называют комплексным числом с действительной частью a и мнимой частью bi, где a и b – действительные числа, b – коэффициент мнимой части.
Комплексное число a + 0i отождествляется с действительным числом a, т.е. a + 0i = a, в частности, 0 + 0i = 0. Числа вида bi (b № 0) называют чисто мнимыми.
Например, комплексное число 2 + 3i имеет действительную часть – действительное число 2 и мнимую часть 3i, действительное число 3 – коэффициент мнимой части.
Комплексное число 2 – 3i имеет действительную часть число 2, мнимую часть – 3i, число – 3 – коэффициент при мнимой части.
3. Правило равенства. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные части и равны коэффициенты мнимых частей.
Т.е., если a + bi = c +di, то a = c, b = d: и, обратно, если a = c, b = d, то a + bi = c +di.
Любое комплексное число можно изобразить на плоскости х0у в виде точки А с координатами (а,в). Верно и обратное, любую точку с координатами (а,в) можно представить в виде комплексного числа.