13. Тест Стьюдента

Нулевая гипотеза этого теста: коэффициент βj=0 (то есть в генеральной совокупности j-й фактор не оказывает влияния на результативный показатель). Тестовая статистика рассчитывается по следующим формулам:

Доказано, что в случае справедливости нулевой гипотезы t является случайной величиной, распределенной по закону Стьюдента с n-k-1 степенями свободы. Поэтому по значению t можно определить вероятность p наблюдать полученное или большее значение по модулю значение Следует обратить внимание на то, что тестов Стьюдента нужно делать столько, сколько в модели факторных показателей.

13. Расчет доверительного интервала для βj

Доверительный интервал- это интервал, в который с определенной (обычно достаточно большой) вероятностью попадает неизвестное значение βj

Формула для расчета доверительного интервала:

это (1-)*100% доверительный интервал для βj. При выполнении работы необходимо рассчитать 95% и 99% доверительные интервалы. Здесь - значение случайной величины, распределенной по закону Стьюдента с n-k-1 степенями свободы, вероятность наблюдать которое либо большее по модулю равна .

13. Расчет стандартизованных регрессионных коэффициентов

Стандартизованные регрессионные коэффициенты позволяют оценить относительную важность факторов с точки зрения их способности влиять на результативный показатель. Для расчета стандартизованных регрессионных коэффициентов нужно выполнить следующие шаги:

1. Нормализовать факторные и результативный показатели. Для этого для каждого из факторных показателей рассчитывают среднее значение и среднеквадратическое отклонение , для результативного показателя также рассчитывают среднее значение и среднеквадратическое отклонение . Затем вычислить новые показатели по формулам:

Рассчитать у нормализованных показателей среднее и среднеквадратическое отклонение. Если все сделано правильно, все средние должны быть равны 0, а все среднеквадратические отклонения равны 1.

2. Выполнить множественный регрессионный анализ для нормализованных показателей. Получившиеся регрессионные коэффициенты и будут стандартизованными регрессионными коэффициентами. Чем больше стандартизованный регрессионный показатель по модулю, тем выше относительная важность фактора с точки зрения его способности влиять на результативный показатель.

13. Механизм возникновения проблемы мультиколлинеарности

Проблема мультиколлинеарности возникает, если между факторами, включенными в регрессионную модель, существует тесная линейная зависимость. Механизм возникновения проблемы:

1.). Для нахождения вектора регрессионных коэффициентов используется формула b=(X^TX)^-1X^TY, поэтому для нахождения вектора b необходимо найти матрицу (X^TX)^-1. Операция обращения матрицы предусматривает: 1- нахождение определителя матрицы X^TX, 2- нахождение алгебраических дополнений каждого из элементов матрицы X^TX, 3- транспонирование матрицы алгебраических дополнений, 4- деление транспонированной матрицы алгебраических дополнений на определитель матрицы X^TX.

2). При наличии тесной линейной связи между факторами определитель матрицы X^TX близок к 0, следовательно, элементы матрицы (X^TX)^-1- большие числа.

3). При выполнении теста Стьюдента используются следующие формулы: . Так как элементы матрицы (X^TX)^-1- большие числа, то s_bj- также большие числа, следовательно, t_j- маленькие числа и гипотезу H0: β_j=0 нужно принимать. Таким образом, многие факторы в модели будут незначимы, следовательно, результаты, полученные по выборке о влиянии факторов на результативный показатель, нельзя распространять на всю генеральную совокупность, следовательно, полученная модель практически бесполезна.