10. Тест Фишера:

Нулевая гипотеза этого теста: коэффициент β=0, или R²_гс=0 (в случае парной регрессии это два равенства эквивалентны- объясните почему). Тестовая статистика рассчитывается по одной из следующих формул:

или

Доказано, что в случае справедливости нулевой гипотезы F является случайной величиной, распределенной по закону Фишера с 1, n-2 степенями свободы. Поэтому по значению F можно определить вероятность p наблюдать полученное или большее значение F в том случае, что нулевая гипотеза верна. Если p окажется малой (на практике обычно считают- если p окажется меньше 0,05), то нулевую гипотезу нужно отвергать и принимать альтернативную- коэффициент детерминации в генеральной совокупности больше 0, т.е. какая-то (ненулевая) часть вариации результативного показателя в самом деле объясняется рассматриваемым факторным показателем или же, что тоже самое, β< >0, т.е. рост факторного показателя и в генеральной совокупности сопровождается ростом или снижением (в зависимости от знака β) условного среднего значения результативного показателя.

Можно пойти и другим путем: рассчитать значение F_критич- такое значение, вероятность наблюдать которое или большее равна 0,05. Затем сравнить F c F_критич. Если F>F_критич, то нулевую гипотезу нужно отвергать и принимать альтернативную.

11. Тест Стьюдента

Нулевая гипотеза этого теста: коэффициент β=0. Тестовая статистика рассчитывается по следующей формуле:

Доказано, что в случае справедливости нулевой гипотезы t является случайной величиной, распределенной по закону Стьюдента с n-2 степенями свободы. Поэтому по значению t можно определить вероятность p наблюдать полученное или большее значение по модулю значение t в том случае, что нулевая гипотеза верна. Если p окажется малой (на практике обычно считают- если p окажется меньше 0,05), то нулевую гипотезу нужно отвергать и принимать альтернативную- β< >0, т.е. рост факторного показателя и в генеральной совокупности сопровождается ростом или снижением (в зависимости от знака β) условного среднего значения результативного показателя.

Можно пойти и другим путем: рассчитать значение t_критич- такое значение, вероятность наблюдать которое или большее по модулю равна 0,05. Затем сравнить t c t_критич. Если t>t_критич, то нулевую гипотезу нужно отвергать и принимать альтернативную.

12. Расчет доверительного интервала для β

Доверительный интервал- это интервал, в который с определенной (обычно достаточно большой) вероятностью попадает неизвестное значение β

Формула для расчета доверительного интервала:

это (1-)*100% доверительный интервал для β. При выполнении работы необходимо рассчитать 95% и 99% доверительные интервалы. Здесь - значение случайной величины, распределенной по закону Стьюдента с n-2 степенями свободы, вероятность наблюдать которое либо большее по модулю равна .

13. Основные понятия и определения

Для сравнительной оценки доходности ценных бумаг рассчитывается такой показатель как норма доходности. Формула для его расчета следующая:

(1)

где:

p₁- цена акции в конце временного периода;

p₀- цена акции в начале временного периода;

d- дивиденды (если они имелись), выплаченные за данный временной период;

r- норма доходности.

Как видно из формулы (1), норма доходности является относительным показателем, показывающим, сколько денежных единиц заработает инвестор на каждую ден. единицу, вложенную в данные акции, за рассматриваемый временной период. Норма доходности является безразмерной величиной, позволяющей сравнивать доходности акций с разными ценами покупки и продажи. Как правило, доходность акции приводят в %, для этого домножая полученное по формуле (1) число на 100%. Заметим, что норма доходности может быть и как положительным, так и отрицательным числом. Формула расчета не накладывает никаких ограничений на интервал изменения нормы доходности, поэтому его следует считать равным (-∞; +∞).

Хотя норма доходности может быть легко вычислена в конце временного периода, она, разумеется, является неопределенной в момент принятия решения о покупке акции (т.е. в момент начала временного периода), так как в этот момент неопределенной является p₁- цена акции в конце временного периода, и возможно, d- величина дивидендов. Следовательно, в момент принятия решения о покупке акции r является случайной величиной. Как и любая другая случайная величина, r характеризуется ожидаемым средним значением (или математическим ожиданием) r_ср и дисперсией ² (или стандартным отклонением , равным квадратному корню из дисперсии), характеризующей разброс значений нормы доходности вокруг r_ср и поэтому являющейся измерителем риска инвестора при покупке данной ценной бумаги. Оба этих параметра представляют значительный интерес при принятии решения о покупке акции. Во- первых, инвесторы практически единодушны в своем желании при прочих равных условиях получить более высокую доходность. Иными словами, выбирая из двух акций с одинаковыми стандартными отклонениями, предпочтение отдается акциям с более высоким ожидаемым средним значением нормы доходности. Во- вторых, несомненным является тот факт, что большинство инвесторов не расположены к риску. Иными словами, выбирая из двух акций с одинаковыми ожидаемыми средними значениями они предпочитают акции с более низким значением дисперсии (или стандартного отклонения).

Если инвесторы покупают ценные бумаги, имеющие нулевой риск, они, тем не менее, рассчитывают получить прибыль за отказ от текущего потребления. Поэтому норма доходности по ценным бумагам с нулевым риском называется свободной от риска нормой доходности, и мы обозначим ее как r_f. Специалисты по анализу рынка ценных бумаг обычно используют в качестве измерителя r_f доходность по краткосрочным государственным ценным бумагам. Так принято потому, что вероятность неуплаты по таким ценным бумагам практически равна 0. Поэтому можно ввести понятие премии за риск по ценной бумаге как превышение ее нормы доходности над свободной от риска нормой доходности (2).

Премия за риск = r-r_f