1. Эффект масштаба

Эффект масштаба состоит в том, что с ростом объема выпуска издержки на производство единицы продукции падают. Существует несколько объяснений этому явлению:

1. Экономическое объяснение: издержки классифицируются на постоянные и переменные. Переменные издержки на весь объем производства растут пропорционально объему, постоянные- не зависят от объема производства. Поэтому при расчете издержек на единицу продукции переменные остаются без изменений, а постоянные- уменьшаются, вследствие чего общие издержки на единицу продукции тоже уменьшаются.

2. Техническое объяснение: например, при эксплуатации котлов затраты растут пропорционально занимаемой ими площади (S), в то время как производительность растет пропорционально объему (V). Из курса геометрии известно, что как для цилиндра, так и для сферы (объемные тела, составляющие собственно котел) справедливо утверждение- S~(V)^2/3. Из этого следует, что если объем (и, следовательно, производительность) возрастет вдвое, то площадь (и, следовательно, затраты), возрастут только в 2^2/3 раза. Следовательно, затраты на производство единицы продукции уменьшатся в 1,25 раза. В технической литературе это правило известно как правило 2/3 или 6/10.

В различных отраслях и предприятиях существенно варьирует соотношение между постоянными и переменными издержками, и тем более далеко не всегда «работает» правило 2/3,.

2. Эффект обучения

Эффект кривой обучения состоит в том, что с ростом совокупного выпуска (т.е. суммарного выпуска продукции за несколько лет) издержки на производство единицы продукции снижаются, даже если нет роста годового объема выпуска

3. Эконометрическая оценка эффектов масштаба и обучения

Для оценки эффекта обучения в эконометрических работах разных авторов использовались разные формы связи, но наиболее простой и распространенной спецификацией является следующая:

,

где c(t)- средние удельные реальные издержки в период времени t;

c₁ - средние удельные реальные издержки в период времени t=1;

n_t- суммарное количество единиц продукции, произведенной до момента t;

_c - эластичность удельных издержек по отношению к суммарному объему производства (обычно отрицательная величина);

Производственной функцией называется функция, связывающая факторы производства и выпуск продукции при заданном уровне научно- технического прогресса: Y=F(x₁, x₂,..x_k, A), где x₁, x₂,..x_k- факторы производства, А- уровень научно- технического прогресса, Y- объем производства (выпуск продукции).Одной из важных характеристик производственной функции является понятие отдачи от масштаба. Допустим, что объемы всех факторов увеличились пропорционально с коэффициентом µ (µ>1), а переменная A (т.е. уровень научно- технического прогресса) осталась неизменной. Отдача от масштаба- это то, во сколько раз при этом увеличится выпуск продукции. Если выпуск продукции при этом увеличивается больше, чем в µ раз, то говорят, что отдача от масштаба увеличивается. Если выпуск продукции увеличивается ровно в µ раз, то говорят, что отдача от масштаба постоянная. Если выпуск продукции увеличивается меньше, чем в µ раз, то говорят, что отдача от масштаба уменьшается. Эффект масштаба вычисляется как отдача от масштаба минус 1. Соответственно, различают положительный, нулевой, отрицательный эффект масштаба.

Одной из наиболее часто используемых на практике спецификаций производственной функции является функция Кобба-Дугласа:

Оценим отдачу и эффект масштаба для этой функции:

Вспомнив свойства показательной функции легко установить, что если r>1, то отдача от масштаба увеличивается (эффект масштаба положительный), если r=1, то отдача от масштаба постоянна (эффект масштаба нулевой), если r<1, то отдача от масштаба уменьшается (эффект масштаба отрицательный).

Обычно считается, что факторы производства взаимозаменяемы, т.е. один и тот же объем производства может быть получен с использованием различных сочетаний значений факторов. Поэтому возникает вполне закономерный вопрос- какое сочетание значений факторов выберет производитель, чтобы получить запланированный объем производстваY? Общепризнано, что одним из наиболее общих представлений об экономическом поведении производителей является представление о том, что производители стремятся минимизировать свои издержки. Обозначим через p₁, …p_k – цены факторов производства. Следовательно, производитель должен выбрать такие значения факторов производства, которые минимизируют величинуи при этом выполняется соотношение F(x₁, x₂,..x_k, A)=Y. Математически описанная задача представляет собой задачу на условный экстремум. Как известно из курса математического анализа, эта задача решается с помощью метода множителей Лагранжа, позволяющего свести задачу на условный экстремум к задаче на безусловный экстремум. Функция Лагранжа для нашей задачи имеет вид:

Чтобы найти минимум этой функции, нужно найти ее первые частные производные, приравнять их к 0 и решить полученную систему уравнений. Для простоты рассмотрим случай, когда имеется 2 фактора производства и производственная функция задана функцией Кобба-Дугласа. В этом случае функция Лагранжа имеет вид:

Соответствующие частные производные имеют вид:

Выполнив простые, но несколько утомительные преобразования, получаем оптимальное решение:

Следовательно, суммарные издержки на весь объем производства составя где

Таким образом, функция издержек Кобба-Дугласа является степенной. Для ее линеаризации используется метод логарифмирования:

Обычно уравнение упрощают, предполагая, что эффекты влияния цен факторов на издержки можно устранить, разделив номинальные издержки на реальные путем дефлирования (т.е. деления издержек на индекс цен). Кроме того, для переходак реальным удельным издержкам делят левую и правую части уравнения на объем выпуска, т.е. Y. Соответственно, получаем уравнение:

Где с- реальные удельные издержки. Для объединения этого уравнения с кривой обучения вспомним, что А- уровень научно-технического прогресса, и эта величина созвучна по смыслу с эффектом обучения. Поэтому считают, что . Тогда

Линеаризуем это уравнение, прологарифмировав его левую и правую части:

Оценив параметры линейного уравнения b₀= , b₁= , b₂=, можно путем несложных алгебраических преобразований получить и r, т.е. оценить эффекты масштаба и обучения.