33. Логлинейная модель

. Напомним, что это основополагающая формула финансовой математики- формула сложного процента. Практический интерес она представляет при t>0 и r>0. Для линеаризации используются методы логарифмирования и замены переменных. Прологарифмировав левую и правую части этого уравнения, получаем: . Рассчитываем новую переменную z=ln(y) (т.е. фактически вычисляем дополнительный столбец z по формуле z_i=ln(y_i) ). Рассчитываем регрессионные коэффициенты однофакторной линейной модели . Затем определяем регрессионные коэффициенты логлинейной модели: ,

Функция является монотонно возрастающей и вогнутой при t>0 и r>0. График приведен на рис.9.

Рис.9. График функции

II. Многофакторные нелинейные модели регрессии и их линеаризация

Перечислим некоторые виды многофакторных нелинейных функций, применяемых в эконометрическом анализе. Способы их линеаризации аналогичны приведенным выше способах линеаризации однофакторных нелинейных моделей.

– полином второго порядка;

- степенная модель;

- логистическая модель;

34. Критерии выбора лучшей формы связи

Часто случается так, что исследователь затрудняется заранее определить, какое уравнение связи следует использовать. Поэтому рассчитывают несколько вариантов моделей. Чтобы выбрать лучшую из них, на используют два основных критерия- индекс корреляции и средняя ошибка аппроксимации.

Индекс корреляции рассчитывается по следующей формуле:

Чем больше индекс корреляции, тем лучше регрессионная модель.

Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по следующей формуле:

Чем меньше средняя ошибка аппроксимации, тем лучше регрессионная модель.

35. Расчет коэффициентов эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный показатель при увеличении факторного показателя на 1%. Ввиду того, что коэффициенты эластичности весьма широко применяются в экономическом анализе, выведем общую формулу их расчета. Вспомним определение производной функции: производная функции y=f(x) в т. x₀ – это предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к 0.

Из формулы (3) следует, что при малых значениях x справедливо равенство:

Увеличение фактора на 1% означает, что , из чего следует, что x=x₀*0,01. Подставим это выражение в формулу, и кроме того, разделим правую и левую часть на f(x₀) и умножим на 100%:

Левая часть уравнения представляет собой коэффициент эластичности (т.е. показывает, на сколько процентов изменится результативный показатель), а правая часть представляет собой формулу для расчета коэффициента эластичности.

Используя приведенную выше формулу, можно рассчитать коэффициенты эластичности для различных видов функций. Для некоторых функций коэффициенты эластичности приведены в таблице.

Функция	Коэффициент эластичности
- линейная функция
- квадратичная функция (полином второго порядка)
- гипербола
- степенная функция

Как видно из таблицы, только для степенной функции коэффициент эластичности является постоянной величиной, в остальных случаях величина коэффициента эластичности зависит от x₀.,

35-36. Применение нелинейного регрессионного анализа к изучению издержек, эффекта масштаба и эффекта обучения