1. Данные. Классификация данных в зависимости от шкалы измерения

под данными следует понимать таблицу, содержащую информацию о какой-либо совокупности объектов. Количество строк в таблице соответствует числу объектов в упомянутой совокупности, число столбцов- количеству параметров (характеристик, показателей), измеренных у каждого из объектов. В таблице могут быть пустые ячейки На этапе сбора информации в таблице данных могут быть текстовые значения, но к этапу обработки таблица данных, как правило, содержит только числа.

Для корректного выбора методов обработки данных крайне важно понимать, какие существуют типы данных в зависимости от шкалы измерения.

Количественные данные- их можно+-*/. Они или имеют определенные единицы измерения (рубль, литр, килограмм, метр...), или получены через исходные данные, имеющие вполне определенные единицы измерения

Дискретные данные- количественные данные, принимающие ограниченное или по крайней мере счетное множество значений (например, возраст, количество детей, количество ошибок в диктанте и.т.).

Непрерывные данные- количественные данные, принимающие любое значение из некоторого диапазона (например, рост, вес, прибыль предприятия).

Качественные данные- данные, в отношении которых некорректны простейшие арифметические операции. Как правило, на первоначальном этапе сбора эти данные имеют текстовый вид. Впоследствии путем кодировки они превращаются в числовой для облегчения их обработки., складывать или вычитать их бессмысленно.

Порядковые данные- это качественные данные >, <, =, ≠. Данные по уровень образования, описанные выше- пример качественных порядковых данных.

Номинальные данные- это качественные данные, в отношении которых корректны только операции =, ≠. Например, основной тип транспорта, которым человек добирается на

Бинарные, или дихотомические, данные- это номинальные данные, имеющие только два возможных значения

2. Основные сведения о случайных величинах

Случайная величина- это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).

Дискретная случайная величина, закон и функция распределения

Дискретной называют случайную величину, значения которой изменяются не плавно, а скачками, т.е. могут принимать только некоторые заранее определённые значения. Например, денежный выигрыш в какой-нибудь лотерее, или количество очков при бросании игральной кости, или число появления события при нескольких испытаниях. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счётным множеством) Для дискретной случайной величины функция распределения вычисляется для каждого значения как сумма вероятностей, соответствующих всем предшествующим значениям случайной величины.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала на котором она задана, может быть бесконечным в одну или обе стороны.

Закон распределения вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Функция F(х), такая, что для каждого х значение F(х) равно вероятности того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, т.е. F(x)=P(X<x), называется функцией распределения случайной величины X.

Функция f(х), такая, что для каждого х значение равно вероятности того, что случайная величина X примет значение х(a,b), называется функцией плотности распределения случайной величины X.

Нормальное распределение,^[1][2] также называемое распределением Гаусса —

где параметр μ — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр σ — стандартное отклонение (σ² — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

3. X²- распределение, или распределение Пирсона, определяется следующим образом: пусть имеются n независимых случайных величин X₁, X₂,… X_n, каждая из которых распределена по стандартному нормальному закону. Случайная величина распределена по закону Пирсона (или по закону X²) с n степенями свободы. Математическая запись последнего предложения Y X²(n).

t- распределение, или распределение Стьюдента, определяется следующим образом: пусть имеются n+1 независимых случайных величин X₀, X₁,… X_n, каждая из которых распределена по стандартному нормальному закону. Случайная величина распределена по закону Стьюдента (или по t-закону) с n степенями свободы. Математическая запись последнего предложения Y t(n).

F- распределение, или распределение Фишера, определяется следующим образом: пусть имеются Y₁X²(n₁) и Y₂X²(n₂). Случайная величина распределена по закону Фишера (или по F-закону) с n₁, n₂ степенями свободы. Математическая запись последнего предложения Z F(n₁, n₂).