9.Теоретические основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфазных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосистеме возникают при раз­личных видах коротких замыканий. Расчет токов коротких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая решается методом симметричных составляющих.

Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (на­пряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (заменена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно: а) системы прямой последовательности с пря­мым порядком следования фаз A→B→C→A; б) системы обратной последовательности с об­ратным порядком следования фаз A→C→B→A; в) системы нулевой последовательности, ко­торая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе. Отдельные симметричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная система, называются сим­метричными составляющими. Вектора симметричных составляющих индексируются циф­рами: 1- для прямой последовательности, 2- для обратной последовательности и 0 –для нуле­вой последовательности.

На рис. 1 представлены симметричные составляющие некоторой несимметричной трехфазной системы напряжений U_A,U_B,U_C.

В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом (поворотный множитель), умножением на который по­ворачивают вектор на угол в 120⁰ без изменения его модуля. Свойства поворотного множи­теля: , , , .

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметричных составляющих:

Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих согласно этим уравнениям показано на рис. 2.

Используя поворотный множитель “a” и “a²”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

(1)

(2)

(3))

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a²”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной состав­ляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Умножим все члены уравнения (2) на “a²”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной состав­ляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной состав­ляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:

.

Полученные формулы применяются на практике для разложения несимметричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.