3.Сложная цепь с магнитносвязанными катушками

В сложной цепи магнитосвязанные катушки могут находиться в любых ветвях. Так как направления токов в ветвях схемы выбираются произвольно, то токи в ветвях, содержа­щих магнитносвязанные катушки, могут быть направлены как согласно, так и встречно.

Расчет токов в сложной схеме с магнитносвязанными катушками производится, как правило, методом законов Кирхгофа. К расчету таких цепей неприменим метод узловых по­тенциалов и метод эквивалентного генератора. Учет всех слагаемых в уравнениях метода контурных токов довольно сложен, по этой причине его также не применяют.

Рассмотрим расчет схемы на конкретном примере рис. 5:

Система уравнений Кирхгофа:

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует соблюдать правило полярности токов, а именно, падение напряжения от собственного тока ветви на собственном реактивном сопротивлении (I₁jX₁) и падение напряжения на взаимном реактивном сопротив­лении от тока связанной ветви (I₂jX_М) принимаются одного знака при согласном направлении этих токов, и противоположного знака при встречном направлении (в рассматриваемом при­мере токи направлены согласно).

Сделаем подстановки в уравнение (2) I₂ = I - I₁ и в уравнение (3) I₁ = I -I₂, в результате получим новую систему уравнений:

Новой системе уравнений соответствует некоторая новая эквивалентная схема без магнитных связей (рис. 6):

X₁-Х_М X₂ -Х_М

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу одноимен­ными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 7:

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу разно­именными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 8:

Замена исходной схемы с магнитносвязанными катушками эквивалентной схемой без магнитных связей называется развязкой магнитных связей или магнитной развязкой. Маг­нитная развязка электрических схем применяется для упрощения их расчета. После выполне­ния магнитной развязки к расчету схемы применим любой метод расчета сложных схем.

4.Линейный (без сердечника) трансформатор

Схема линейного трансформатора состоит из двух магнитносвязанных катушек, к од­ной из которых (первичной) подключается источник ЭДС Е, а ко второй (вторичной) — на­грузка Z_Н (рис. 9).

Уравнения Кирхгофа для схемы трансформатора в комплексной форме имеют вид:

(1)

(2)

С целью магнитной развязки схемы добавим в уравнение (1) слагаемые (I₁jX_М - I₁jX_М), а в уравнении (2) - слагаемые ((I₂jX_М – I₂jX_М), в результате получим:

Новые уравнения являются контурными для некоторой новой эквивалентной схемы без магнитных связей (рис. 10):

Таким образом, магнитная развязка трансформатора имеет вид рис. 11:

Следует иметь в виду, что магнитная развязка является математическим приемом, на­правленным на упрощение расчета схемы цепи, и физически не всегда может быть заменена электрической цепью. Например, схема рис. 11 может быть реализована цепью только при условии X₁-Х_М >0 и X₂ -Х_М >0.

ЛК1-17. Т. Исследование режимов электрических цепей методом круговых диаграмм.