9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений

При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (при­емники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из ком­бинации идеальных схемных элементов R, L и С.

Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктивный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простей­шими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L:

а) последовательной (рис. 5а) и б) параллельной (рис. 5б):

U’ G B_L

Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства параметров ре­жима на входе: , .

Для последовательной схемы (рис. 5 а) справедливы соотношения:

Для параллельной схемы (рис. 5б) ) справедливы соотношения:

Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между пара­метрами эквивалентных схем:

, , , .

Из анализа полученных уравнений следует сделать вывод, что в общем случае и и соответственно и , как это имеет место для цепей постоян­ного тока.

Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.

Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряже­ния в виде суммы двух составляющих: активной составляющей U_а, совпадающей с векто­ром тока I, и реактивной составляющей U_р, перпендикулярной к вектору тока (рис.6а):

Из геометрии рис. 6а следуют соотношения: , , . Треугольник, составленный из векторов , , получил назва­ние треугольника напряжений.

Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопротивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X называется треугольником сопротивлений (рис. 6б). Из треугольника сопротивлений следуют соотношения: R=Zcosφ, X=Zsinφ, , .

Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей I_а, совпадающей с вектором напряже­ния U, и реактивной составляющей I_р, перпендикулярной к вектору U (рис. 7а):

Из геометрии рисунка следуют соотношения:

, , .

Треугольник, составленный из векторов получил название треугольника токов.

Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются проводимости: пол­ная – Y, активная - G, реактивная – B (рис. 7б). Треугольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения: , , , .

Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета несложных цепей пере­менного тока.