7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c

Пусть в заданной схеме с последовательным соединением элементов R, L и C (рис. 1) протекает переменный ток

.

По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим уравнение в дифференциальной форме:

.

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

где - комплексное сопротивление, - реак­тивное (эквивалентное) сопротивление, - модуль комплексного или полное сопротивление, - аргумент комплексного сопротивления или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе схемы. При фазный угол φ>0, при этом цепь в целом носит активно-индуктивный характер, а при и φ<0 – цепь в целом носит активно-емкостный характер.

Уравнение закона Ома для последовательной схемы будет иметь вид:

- в комплексной форме,

- в обычной форме для модулей.

Векторная диаграмма тока и напряжений при φ>0 показана на рис. 2.

В рассматриваемой цепи на переменном токе будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование энергии в другие виды в резисторе R (активный про­цесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).

8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с

Пусть на входе схемы рис. 3 действует переменное напряжение:

По 1-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получаем уравнение в дифференциальной форме:

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

,

где - комплексная проводимость, - активная проводимость, - реактивная индуктивная проводимость, - реак­тивная емкостная проводимость, - реактивная (эквивалентная) проводи­мость, - модуль комплексной проводимости или полная проводи­мость, - аргумент комплексной проводимости или угол сдвига фаз ме­жду напряжением и током на входе схемы. При и φ>0 – цепь в целом носит активно-индуктивный характер, а при и φ<0 – цепь в целом носит активно-ем­костный характер.

Уравнение закона Ома для параллельной схемы будет иметь вид:

- в комплексной форме;

- в обычной форме для модулей.

Векторная диаграмма токов и напряжения при φ>0 показана на рис. 4

На переменном токе в рассматриваемой цепи будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование электрической энергии в другие виды (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим по­лем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).