Интегрирующие и дифференциальные цепи.
Интегрирующими называют цепи, напряжение на выходе которых пропорционально интегралу входного напряжения.
Соответственно напряжение на выходе дифференцирующей цепи пропорционально производной входного напряжения.
Единичная ступенчатая и единичная импульсная функции. Переходная и импульсная характеристика цепи. Связь между переходной и импульсной характеристикой.
Единичная ступенчатая функция – функция времени, которая изменяется по закону
.
Единичная ступенчатая функция равна нулю при отрицательных значениях аргумента и равна единице при положительных значениях аргумента.
Единичной импульсной функцией называют функцию времени, изменяющуюся по закону
.
Переходной
характеристикой
называют реакцию цепи на воздействие
в форме единичной ступенчатой функции.
Переходная характеристика определяется
при нулевых начальных условиях
Если входное воздействие и искомая величина – напряжения переходная характеристика – безразмерная величина.
Если входное воздействие – напряжение, а реакция – ток, то переходная характеристика имеет размерность проводимости и равна искомому току при включении на входе единичной ступенчатой функции напряжения.
Импульсной
характеристикой
называют реакцию цепи на входное
воздействие в форме единичной импульсной
функции. Импульсная характеристика
также рассчитывается при нулевых
начальных условиях
Импульсная характеристика связана с переходной интегрирования, потому что импульс - это производная от ступеньки. Частотная характеристика связана c импульсной преобразованием Фурье, так как частотная характеристика строится в частотной области, а импульсная - во временной.
12. Двухполюсные элементы в электрической цепи в установившемся синусоидальном режиме.
Резистивный элемент
Пусть ток резистивного элемента
изменяется по синусоидальному закону
.
В соответствии с законом Ома напряжение резистора
.
Напряжение резистивного элемента изменяется синусоидально, причем начальные фазы напряжения и тока одинаковы.
Амплитуды напряжения и тока резистивного элемента связаны законом Ома
.
Мгновенная мощность, поглощаемая резистивным элементом, равна произведению мгновенных напряжения и тока:
.
Среднее значение мгновенной мощности
за период Т называют активной
или средней мощностью:
.
активная мощность
.
Индуктивный элемент.
.
Напряжение индуктивного элемента
.
Ток индуктивного элемента отстает по
фазе от приложенного напряжения на угол
или на четверть периода. Амплитуда
напряжения индуктивного элемента
.
Величину
,
имеющую размерность сопротивления,
называют индуктивным сопротивлением.
Мгновенная мощность индуктивного
элемента
.
Ёмкостный элемент.
.
Ток емкостного элемента
.
Ток емкостного элемента опережает
напряжение
на угол
или на четверть периода.
Амплитуда тока
.
Величину
,
имеющую размерность проводимости,
называют емкостной проводимостью.
Величина, обратная емкостной
проводимости, – емкостное
сопротивление:
.
Мгновенная мощность емкостного элемента
.