3.2 Способы распределения задач по процессорам в мультипроцессорных вс.
Процессоры в мультипроцессорной системе – однородные, то есть могут решать любые задачи из входного потока задач.
Процессоры в мультипроцессорной системе являются – специализированными (решают определенный тип задач)
Пусть имеется n процессоров и m задач. Необходимо так распределить m задач по n процессорам, чтобы общее время решения всех задач было минимальным. Наиболее известные алгоритмы такой задачи исходят из матричного программирования, в частности линейного программирования. Обозначим xij ситуацию, когда i-я задача решается на j-ом процессоре
Если xij = 1, то задача i решается на процессоре j. Если xij = 0, то иначе. П xij = 0 (1), где i = 1…n (так как задача решается на одном процессоре). xij = 1 (2). tij – время решения i-ой задачи на j – ом процессоре. xij tij = min (*)
Решить задачу, значит установить значения индексов i и j . Минимизировать (*). С учетом (1) и (2) составляется система из m линейных уравнений, решив которую найдем значение xij , при которых достигается min значения. Найдем, на каком процессоре какую задачу лучше выполнять.
П
олучили
распространение: Метод
Шварца, метод Перт.
Метод Шварца, метод Перт.
Относятся к субоптимальным методам, при решении вводится гипотеза:
Минимизация решения на каждом из этапов (временных отрезков) приводит к минимизации всего решения в целом (оптимизация по шагам). К субоптимальным относится и метод динамического программирования.
3.3 Реализация фундаментальных вычислительных алгоритмов в линейной сети процессоров.
Структуры сетей процессоров
Различные модели сетей процессоров характеризуются следующими параметрами:
схемы взаимодействия процессоров между собой;
память должна быть распределена;
особенность архитектуры сети;
диаметр сети;
и др.
Два процессора являются соседями, если они связаны между собой каналом связи.
Линейная сеть процессоров
Каждый элемент связан с двумя соседями. Степень сети равна 2 для внутренних элементов и 1 – для крайних. Диаметр сети = n.
Пропускная способность = 1.
Пример:
Найти минимум в массиве: 3; 4; 2; 6; 15.
-
шаг
p1
p2
p3
p4
p5
min
1
3
3
2
4
3
3
3
2
4
3
2
4
6
2
4
3
2
5
15
6
2
4
3
2
Повышение эффективности решения задач на линейной сети процессоров
Разбиение всей последовательности элементов на отдельные группы
Далее ищется минимум на множестве . Это делается либо стандартным способом (см.предыдущую главу), либо гусеничным алгоритмом (tractor thread). В этом алгоритме можно пересылать данные через линейную сеть процессоров в разных направлениях.
П ри использовании тракторного алгоритма одновременно можно решать несколько задач каждым из процессоров: нахождение минимального элемента, максимального элемента, заданного элемента. Все элементарные операции могут быть выполнены за один проход.
Задача сортировки:
В этом случае по окончанию ввода данных самый левый процессор должен хранить минимальный элемент. Одновременно происходит засылка данных и их сортировка.
3 , 4, 2. 6, 1, 5
Такт |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
p6 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
5 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
6 |
|
|
|
4 |
1 |
|
5 |
6 |
|
|
5 |
1 |
2 |
|
5 |
6 |
|
6 |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
6 |
Преимущество такого подхода:
количество шагов, необходимых для сортировки примерно равно числу элементов. Это оптимальный алгоритм сортировки для линейной сети процессоров. Данный алгоритм аналогичен алгоритму сортировки выбором.