Использование комбинаторов в редукционном вычислении
Комбинаторы введены для упрощения процесса вычисления. Это некоторые конструкции. Они были предложены Д. Тернером.
S-комбинатор: f g x f x (g x)
K-комбинатор: x y x
I-комбинатор: x x
Комбинаторы S, K, I получены путем преобразования -абстраций следующим образом:
х.xI I-комбинатор
х.c Kc (cx)
х.l1l2 S(х.l1)( х.l2)
*(х.+xx)5=10 S(х.+x)( х.x)5 S (S(((х.+)( (х.x))(х.x)5 => S(S(K+1)I((х.x))5 => S(S((K+1)I)I)5
Процесс вычисления комбинаторного выражения
f g x
S(S((K+)I)5)S(K+)I5(I5) K+5(I5) (I5) +(I5) (I5) +(55)=10
19.3
Реализация фундаментальных вычислительных алгоритмов в линейной сети процессоров.
Структуры сетей процессоров
Различные модели сетей процессоров характеризуются следующими параметрами:
схемы взаимодействия процессоров между собой;
память должна быть распределена;
особенность архитектуры сети;
диаметр сети;
и др.
Два процессора являются соседями, если они связаны между собой каналом связи.
Линейная сеть процессоров
Каждый элемент связан с двумя соседями. Степень сети равна 2 для внутренних элементов и 1 – для крайних. Диаметр сети = n.
Пропускная способность = 1.
Пример:
Найти минимум в массиве: 3; 4; 2; 6; 15.
шаг |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
min |
1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
3 |
3 |
2 |
4 |
3 |
|
|
2 |
4 |
6 |
2 |
4 |
3 |
|
2 |
5 |
15 |
6 |
2 |
4 |
3 |
2 |
Повышение эффективности решения задач на линейной сети процессоров
Разбиение всей последовательности элементов на отдельные группы
Далее ищется минимум на множестве . Это делается либо стандартным способом (см.предыдущую главу), либо гусеничным алгоритмом (tractor thread). В этом алгоритме можно пересылать данные через линейную сеть процессоров в разных направлениях.
П ри использовании тракторного алгоритма одновременно можно решать несколько задач каждым из процессоров: нахождение минимального элемента, максимального элемента, заданного элемента. Все элементарные операции могут быть выполнены за один проход.
Задача сортировки
:
В этом случае по окончанию ввода данных самый левый процессор должен хранить минимальный элемент. Одновременно происходит засылка данных и их сортировка.
3 , 4, 2. 6, 1, 5
Такт |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
p6 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
5 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
6 |
|
|
|
4 |
1 |
|
5 |
6 |
|
|
5 |
1 |
2 |
|
5 |
6 |
|
6 |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
6 |
Преимущество такого подхода:
количество шагов, необходимых для сортировки примерно равно числу элементов. Это оптимальный алгоритм сортировки для линейной сети процессоров. Данный алгоритм аналогичен алгоритму сортировки выбором.