Метод апроксимації Фогеля
Використовуючи метод Фогеля, побудуємо перший опорний план транспортного завдання. Для кожного рядка і стовпця таблиці умов знайдемо різниці між двома мінімальними тарифами, записаними в даній буд або стовпця, і помістимо їх у відповідному додатковому стовпці або рядку.
Даний метод полягає в наступному:
1. на кожній ітерації знаходять різниці між двома найменшими тарифами у всіх рядках і стовпцях, записуючи їх в додатковий стовпець і рядок таблиці;
2. знаходять максимальну різницю і заповнюють клітку з мінімальною вартістю в рядку (стовпці), яким відповідає дана різниця.
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 9, другий мінімальний елемент min21 = 10. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 1.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12, другий мінімальний елемент min22 = 15. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 3.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 5, другий мінімальний елемент min23 = 6. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 1.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 7, другий мінімальний елемент min24 = 14. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 7.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 11. Їх різниця d = min21 - min11 = 1.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 26. Їх різниця d = min22 - min12 = 14.
Для стовпця N=3 перший мінімальний елемент min13 = 7. другий мінімальний елемент min23 18. Їх різниця d = min23 - min13 = 11.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 6. другий мінімальний елемент min24 13. Їх різниця d = min24 - min14 = 7.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 5. другий мінімальний елемент min25 14. Їх різниця d = min25 - min15 = 9.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 9. другий мінімальний елемент min26 14. Їх різниця d = min26 - min16 = 5.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (2). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (2) і стовпця (2).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
1 |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
1 |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
7 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
2 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
1 |
14 |
11 |
7 |
9 |
5 |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 12
Для цього елементу запаси дорівнюють 450, потреби 260. Оскільки мінімальним є 260, то віднімаємо його.
x22 = min(450,260)= 260.
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
450 - 260 = 190 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
260 - 260 = 0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 9, другий мінімальний елемент min21 = 10. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 1.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 15, другий мінімальний елемент min22 = 16. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 1.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 5, другий мінімальний елемент min23 = 6. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 1.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 7, другий мінімальний елемент min24 = 14. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 7.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 11. Їх різниця d = min21 - min11 = 1.
Для стовпця N=3 перший мінімальний елемент min13 = 7. другий мінімальний елемент min23 18. Їх різниця d = min23 - min13 = 11.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 6. другий мінімальний елемент min24 13. Їх різниця d = min24 - min14 = 7.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 5. другий мінімальний елемент min25 14. Їх різниця d = min25 - min15 = 9.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 9. другий мінімальний елемент min26 14. Їх різниця d = min26 - min16 = 5.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (3). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (4) і стовпця (3).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
1 |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
190 |
1 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
1 |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
7 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
2 |
Потреби
|
320 |
0 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
1 |
- |
11 |
7 |
9 |
5 |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 7
Для цього елементу запаси дорівнюють 370, потреби 230. Оскільки мінімальним є 230, то віднімаємо його.
x43 = min(370,230)= 230.
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
370 - 230 = 140 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
230 - 230 = 0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 9, другий мінімальний елемент min21 = 10. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 1.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 15, другий мінімальний елемент min22 = 16. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 1.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 5, другий мінімальний елемент min23 = 6. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 1.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 14, другий мінімальний елемент min24 = 17. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 11. Їх різниця d = min21 - min11 = 1.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 6. другий мінімальний елемент min24 13. Їх різниця d = min24 - min14 = 7.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 5. другий мінімальний елемент min25 14. Їх різниця d = min25 - min15 = 9.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 9. другий мінімальний елемент min26 14. Їх різниця d = min26 - min16 = 5.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (5). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (3) і стовпця (5).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
1 |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
190 |
1 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
1 |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
3 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
2 |
Потреби
|
320 |
0 |
0 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
1 |
- |
- |
7 |
9 |
5 |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 5
Для цього елементу запаси дорівнюють 350, потреби 240. Оскільки мінімальним є 240, то віднімаємо його.
x35 = min(350,240)= 240.
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
350 - 240 = 110 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
240 - 240 = 0 |
x |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 9, другий мінімальний елемент min21 = 10. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 1.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 15, другий мінімальний елемент min22 = 19. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 4.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 6, другий мінімальний елемент min23 = 15. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 9.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 17, другий мінімальний елемент min24 = 20. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 11. Їх різниця d = min21 - min11 = 1.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 6. другий мінімальний елемент min24 13. Їх різниця d = min24 - min14 = 7.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 9. другий мінімальний елемент min26 14. Їх різниця d = min26 - min16 = 5.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (3). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (3) і стовпця (4).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
1 |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
190 |
4 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
110 |
9 |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
3 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
2 |
Потреби
|
320 |
0 |
0 |
180 |
0 |
270 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
1 |
- |
- |
7 |
- |
5 |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 6
Для цього елементу запаси дорівнюють 110, потреби 180. Оскільки мінімальним є 110, то віднімаємо його.
x34 = min(110,180)= 110.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
x |
110 - 110 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
180 - 110 = 70 |
x |
0 |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 9, другий мінімальний елемент min21 = 10. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 1.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 15, другий мінімальний елемент min22 = 19. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 4.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 17, другий мінімальний елемент min24 = 20. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 11. Їх різниця d = min21 - min11 = 1.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 13. другий мінімальний елемент min24 17. Їх різниця d = min24 - min14 = 4.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 9. другий мінімальний елемент min26 14. Їх різниця d = min26 - min16 = 5.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (6). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (1) і стовпця (6).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
1 |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
190 |
4 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
0 |
- |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
3 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
2 |
Потреби
|
320 |
0 |
0 |
70 |
0 |
270 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
1 |
- |
- |
4 |
- |
5 |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 9
Для цього елементу запаси дорівнюють 230, потреби 270. Оскільки мінімальним є 230, то віднімаємо його.
x16 = min(230,270)= 230.
x |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
x |
230 - 230 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
270 - 230 = 40 |
x |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 15, другий мінімальний елемент min22 = 19. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 4.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 17, другий мінімальний елемент min24 = 20. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 11. другий мінімальний елемент min21 15. Їх різниця d = min21 - min11 = 4.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 13. другий мінімальний елемент min24 17. Їх різниця d = min24 - min14 = 4.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 14. другий мінімальний елемент min26 19. Їх різниця d = min26 - min16 = 5.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (6). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (5) і стовпця (6).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
0 |
- |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
190 |
4 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
0 |
- |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
3 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
2 |
Потреби
|
320 |
0 |
0 |
70 |
0 |
40 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
4 |
- |
- |
4 |
- |
5 |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 14
Для цього елементу запаси дорівнюють 250, потреби 40. Оскільки мінімальним є 40, то віднімаємо його.
x56 = min(250,40)= 40.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
250 - 40 = 210 |
0 |
x |
x |
x |
x |
40 - 40 = 0 |
x |
x |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 15, другий мінімальний елемент min22 = 33. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 18.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 17, другий мінімальний елемент min24 = 20. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 11. другий мінімальний елемент min21 15. Їх різниця d = min21 - min11 = 4.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 13. другий мінімальний елемент min24 17. Їх різниця d = min24 - min14 = 4.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (2). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (2) і стовпця (1).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
0 |
- |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
190 |
18 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
0 |
- |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
3 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
210 |
2 |
Потреби
|
320 |
0 |
0 |
70 |
0 |
0 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
4 |
- |
- |
4 |
- |
- |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 15
Для цього елементу запаси дорівнюють 190, потреби 320. Оскільки мінімальним є 190, то віднімаємо його.
x21 = min(190,320)= 190.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
x |
0 |
0 |
x |
190 - 190 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
320 - 190 = 130 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 17, другий мінімальний елемент min24 = 20. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 2.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 11. другий мінімальний елемент min21 20. Їх різниця d = min21 - min11 = 9.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 13. другий мінімальний елемент min24 17. Їх різниця d = min24 - min14 = 4.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (1). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (5) і стовпця (1).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
0 |
- |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
0 |
- |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
0 |
- |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
3 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
210 |
2 |
Потреби
|
130 |
0 |
0 |
70 |
0 |
0 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
9 |
- |
- |
4 |
- |
- |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 11
Для цього елементу запаси дорівнюють 210, потреби 130. Оскільки мінімальним є 130, то віднімаємо його.
x51 = min(210,130)= 130.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
210 - 130 = 80 |
130 - 130 = 0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 17, другий мінімальний елемент min24 = 17. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 0.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 13, другий мінімальний елемент min25 = 13. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 13. другий мінімальний елемент min24 17. Їх різниця d = min24 - min14 = 4.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (4). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (5) і стовпця (4).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
0 |
- |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
0 |
- |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
0 |
- |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
0 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
80 |
0 |
Потреби
|
0 |
0 |
0 |
70 |
0 |
0 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
- |
- |
4 |
- |
- |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 13
Для цього елементу запаси дорівнюють 80, потреби 70. Оскільки мінімальним є 70, то віднімаємо його.
x54 = min(80,70)= 70.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
80 - 70 = 10 |
0 |
x |
x |
70 - 70 = 0 |
x |
x |
x |
x |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 0, другий мінімальний елемент min24 = 0. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 0.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 0, другий мінімальний елемент min25 = 0. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (5). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (5) і стовпця (7).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
0 |
- |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
0 |
- |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
0 |
- |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
0 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
10 |
0 |
Потреби
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
150 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 10, потреби 150. Оскільки мінімальним є 10, то віднімаємо його.
x57 = min(10,150)= 10.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 - 10 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
150 - 10 = 140 |
x |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 0, другий мінімальний елемент min24 = 0. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=7 перший мінімальний елемент min17 = 0. другий мінімальний елемент min27 0. Їх різниця d = min27 - min17 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (4). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (4) і стовпця (7).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
0 |
- |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
0 |
- |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
0 |
- |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
140 |
0 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
0 |
- |
Потреби
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
140 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 140, потреби 140. Оскільки мінімальним є 140, то віднімаємо його.
x47 = min(140,140)= 140.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
140 - 140 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
140 - 140 = 0 |
x |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
230 |
2 |
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[110] |
5[240] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14 |
25 |
0[140] |
370 |
5 |
11[130] |
36 |
24 |
13[70] |
31 |
14[40] |
0[10] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Зведемо всі обчислення в одну таблицю.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
d1
|
d2
|
d3
|
d4
|
d5
|
d6
|
d7
|
d8
|
d9
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
230 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
- |
- |
- |
2 |
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
1 |
1 |
4 |
4 |
4 |
18 |
- |
- |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[110] |
5[240] |
15 |
0 |
350 |
1 |
1 |
1 |
9 |
- |
- |
- |
- |
- |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14 |
25 |
0[140] |
370 |
7 |
7 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
0 |
5 |
11[130] |
36 |
24 |
13[70] |
31 |
14[40] |
0[10] |
250 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
0 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1
|
1 |
14 |
11 |
7 |
9 |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2
|
1 |
- |
11 |
7 |
9 |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d3
|
1 |
- |
- |
7 |
9 |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d4
|
1 |
- |
- |
7 |
- |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d5
|
1 |
- |
- |
4 |
- |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d6
|
4 |
- |
- |
4 |
- |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d7
|
4 |
- |
- |
4 |
- |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d8
|
9 |
- |
- |
4 |
- |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d9
|
- |
- |
- |
4 |
- |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результаті отриманий перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортного завдання.
2. Підрахуємо число зайнятих кліток таблиці, їх 11, а повинно бути m + n - 1 = 11. Отже, опорний план є невиродженим.
Значення цільової функції для цього опорного плану рівно:
F(x)= 9*230 + 15*190 + 12*260 + 6*110 + 5*240 + 7*230 + 0*140 + 11*130 + 13*70 + 14*40 + 0*10 = 14410