Аналіз оптимального плану.
З 1-го складу необхідно весь вантаж направити в 6-й магазин
З 2-го складу необхідно вантаж направити в 1-й магазин (110), в 2-й магазин (260)
З 3-го складу необхідно вантаж направити в 4-й магазин (180), в 5-й магазин (170)
З 4-го складу необхідно вантаж направити в 3-й магазин (230), в 5-й магазин (70)
З 5-го складу необхідно вантаж направити в 1-й магазин (210), в 6-й магазин (40)
На 2-ом складі залишився незатребуваним грузнув в кількості 80 ед.
Оптимальний план є виродженим, оскільки базисна змінна x27=0.
На 4-ом складі залишився незатребуваним грузнув в кількості 70 ед.
Оптимальний план є виродженим, оскільки базисна змінна x47=0.
Метод мінімального елемента
Використовуючи метод найменшої вартості, побудуємо перший опорний план транспортного завдання.
Суть методу полягає в тому, що зі всієї таблиці вартостей вибирають найменшу, і в клітку, яка їй відповідає, поміщають менше з чисел ai, або bj.
Потім, з розгляду виключають або рядок, відповідний постачальникові, запаси якого повністю витрачені, або стовпець, відповідний споживачеві, потреби якого повністю задоволені, або і рядок і стовпець, якщо витрачені запаси постачальника і задоволені потреби споживача.
З частини таблиці вартостей, що залишилася, знову вибирають найменшу вартість, і процес розподілу запасів продовжують, поки всі запаси не будуть розподілені, а потреби задоволені.
Шуканий елемент дорівнює 5
Для цього елементу запаси дорівнюють 350, потреби 240. Оскільки мінімальним є 240, то віднімаємо його.
x35 = min(350,240)= 240.
10 |
38 |
36 |
22 |
x |
9 |
0 |
230 |
15 |
12 |
18 |
33 |
x |
19 |
0 |
450 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 - 240 = 110 |
20 |
26 |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
370 |
11 |
36 |
24 |
13 |
x |
14 |
0 |
250 |
320 |
260 |
230 |
180 |
240 - 240 = 0 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 6
Для цього елементу запаси дорівнюють 110, потреби 180. Оскільки мінімальним є 110, то віднімаємо його.
x34 = min(110,180)= 110.
10 |
38 |
36 |
22 |
x |
9 |
0 |
230 |
15 |
12 |
18 |
33 |
x |
19 |
0 |
450 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
110 - 110 = 0 |
20 |
26 |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
370 |
11 |
36 |
24 |
13 |
x |
14 |
0 |
250 |
320 |
260 |
230 |
180 - 110 = 70 |
0 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 7
Для цього елементу запаси дорівнюють 370, потреби 230. Оскільки мінімальним є 230, то віднімаємо його.
x43 = min(370,230)= 230.
10 |
38 |
x |
22 |
x |
9 |
0 |
230 |
15 |
12 |
x |
33 |
x |
19 |
0 |
450 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
20 |
26 |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
370 - 230 = 140 |
11 |
36 |
x |
13 |
x |
14 |
0 |
250 |
320 |
260 |
230 - 230 = 0 |
70 |
0 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 9
Для цього елементу запаси дорівнюють 230, потреби 270. Оскільки мінімальним є 230, то віднімаємо його.
x16 = min(230,270)= 230.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
230 - 230 = 0 |
15 |
12 |
x |
33 |
x |
19 |
0 |
450 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
20 |
26 |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
140 |
11 |
36 |
x |
13 |
x |
14 |
0 |
250 |
320 |
260 |
0 |
70 |
0 |
270 - 230 = 40 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 11
Для цього елементу запаси дорівнюють 250, потреби 320. Оскільки мінімальним є 250, то віднімаємо його.
x51 = min(250,320)= 250.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
0 |
15 |
12 |
x |
33 |
x |
19 |
0 |
450 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
20 |
26 |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
140 |
11 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
250 - 250 = 0 |
320 - 250 = 70 |
260 |
0 |
70 |
0 |
40 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 12
Для цього елементу запаси дорівнюють 450, потреби 260. Оскільки мінімальним є 260, то віднімаємо його.
x22 = min(450,260)= 260.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
0 |
15 |
12 |
x |
33 |
x |
19 |
0 |
450 - 260 = 190 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
20 |
x |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
140 |
11 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
70 |
260 - 260 = 0 |
0 |
70 |
0 |
40 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 15
Для цього елементу запаси дорівнюють 190, потреби 70. Оскільки мінімальним є 70, то віднімаємо його.
x21 = min(190,70)= 70.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
0 |
15 |
12 |
x |
33 |
x |
19 |
0 |
190 - 70 = 120 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
140 |
11 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
70 - 70 = 0 |
0 |
0 |
70 |
0 |
40 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 17
Для цього елементу запаси дорівнюють 140, потреби 70. Оскільки мінімальним є 70, то віднімаємо його.
x44 = min(140,70)= 70.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
0 |
15 |
12 |
x |
x |
x |
19 |
0 |
120 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
7 |
17 |
x |
25 |
0 |
140 - 70 = 70 |
11 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
70 - 70 = 0 |
0 |
40 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 19
Для цього елементу запаси дорівнюють 120, потреби 40. Оскільки мінімальним є 40, то віднімаємо його.
x26 = min(120,40)= 40.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
0 |
15 |
12 |
x |
x |
x |
19 |
0 |
120 - 40 = 80 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
7 |
17 |
x |
x |
0 |
70 |
11 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 - 40 = 0 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 80, потреби 150. Оскільки мінімальним є 80, то віднімаємо його.
x27 = min(80,150)= 80.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
0 |
15 |
12 |
x |
x |
x |
19 |
0 |
80 - 80 = 0 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
7 |
17 |
x |
x |
0 |
70 |
11 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
150 - 80 = 70 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 70, потреби 70. Оскільки мінімальним є 70, то віднімаємо його.
x47 = min(70,70)= 70.
x |
x |
x |
x |
x |
9 |
x |
0 |
15 |
12 |
x |
x |
x |
19 |
0 |
0 |
x |
x |
x |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
7 |
17 |
x |
x |
0 |
70 - 70 = 0 |
11 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
70 - 70 = 0 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
230 |
2 |
15[70] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19[40] |
0[80] |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[110] |
5[240] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17[70] |
14 |
25 |
0[70] |
370 |
5 |
11[250] |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
В результаті отриманий перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортного завдання.
2. Підрахуємо число зайнятих кліток таблиці, їх 11, а повинно бути m + n - 1 = 11. Отже, опорний план є невиродженим.
Значення цільової функції для цього опорного плану рівно:
F(x)= 9*230 + 15*70 + 12*260 + 19*40 + 0*80 + 6*110 + 5*240 + 7*230 + 17*70 + 0*70 + 11*250 = 14410