Етап II. Поліпшення опорного плану.
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v1 = 10; 0 + v1 = 10; v1 = 10
u2 + v1 = 15; 10 + u2 = 15; u2 = 5
u2 + v2 = 12; 5 + v2 = 12; v2 = 7
u2 + v3 = 18; 5 + v3 = 18; v3 = 13
u3 + v3 = 20; 13 + u3 = 20; u3 = 7
u3 + v4 = 6; 7 + v4 = 6; v4 = -1
u3 + v5 = 5; 7 + v5 = 5; v5 = -2
u4 + v5 = 14; -2 + u4 = 14; u4 = 16
u4 + v6 = 25; 16 + v6 = 25; v6 = 9
u5 + v6 = 14; 9 + u5 = 14; u5 = 5
u5 + v7 = 0; 5 + v7 = 0; v7 = -5
|
v1=10
|
v2=7
|
v3=13
|
v4=-1
|
v5=-2
|
v6=9
|
v7=-5
|
u1=0
|
10[230] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
u2=5
|
15[90] |
12[260] |
18[100] |
33 |
16 |
19 |
0 |
u3=7
|
31 |
37 |
20[130] |
6[180] |
5[40] |
15 |
0 |
u4=16
|
20 |
26 |
7 |
17 |
14[200] |
25[170] |
0 |
u5=5
|
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
Опорний план не є оптимальним, оскільки існують оцінки вільних кліток, для яких ui + vj > cij
(3;6): 7 + 9 > 15; ]36 = 7 + 9 - 15 = 1
(3;7): 7 + -5 > 0; ]37 = 7 + -5 - 0 = 2
(4;1): 16 + 10 > 20; ]41 = 16 + 10 - 20 = 6
(4;3): 16 + 13 > 7; ]43 = 16 + 13 - 7 = 22
(4;7): 16 + -5 > 0; ]47 = 16 + -5 - 0 = 11
(5;1): 5 + 10 > 11; ]51 = 5 + 10 - 11 = 4
max(1,2,6,22,11,4)= 22
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітки (4;3): 7
Для цього в перспективну клітку (4;3) поставимо знак «+», а в останніх вершинах багатокутника знаки «-», що чергуються, «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[230] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
2 |
15[90] |
12[260] |
18[100] |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20[130][-] |
6[180] |
5[40][+] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[+] |
17 |
14[200][-] |
25[170] |
0 |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Цикл приведений в таблиці (4,3 > 4,5 > 3,5 > 3,3).
З вантажів хij що стоять в мінусових клітках, вибираємо найменше, тобто в = min (3, 3) = 130. Додаємо 130 до об'ємів вантажів, що стоять в плюсових клітках і віднімаємо 130 з Хij, що стоять в мінусових клітках. В результаті отримаємо новий опорний план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[230] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
2 |
15[90] |
12[260] |
18[100] |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[130] |
17 |
14[70] |
25[170] |
0 |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v1 = 10; 0 + v1 = 10; v1 = 10
u2 + v1 = 15; 10 + u2 = 15; u2 = 5
u2 + v2 = 12; 5 + v2 = 12; v2 = 7
u2 + v3 = 18; 5 + v3 = 18; v3 = 13
u4 + v3 = 7; 13 + u4 = 7; u4 = -6
u4 + v5 = 14; -6 + v5 = 14; v5 = 20
u3 + v5 = 5; 20 + u3 = 5; u3 = -15
u3 + v4 = 6; -15 + v4 = 6; v4 = 21
u4 + v6 = 25; -6 + v6 = 25; v6 = 31
u5 + v6 = 14; 31 + u5 = 14; u5 = -17
u5 + v7 = 0; -17 + v7 = 0; v7 = 17
|
v1=10
|
v2=7
|
v3=13
|
v4=21
|
v5=20
|
v6=31
|
v7=17
|
u1=0
|
10[230] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
u2=5
|
15[90] |
12[260] |
18[100] |
33 |
16 |
19 |
0 |
u3=-15
|
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
u4=-6
|
20 |
26 |
7[130] |
17 |
14[70] |
25[170] |
0 |
u5=-17
|
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
Опорний план не є оптимальним, оскільки існують оцінки вільних кліток, для яких ui + vj > cij
(1;6): 0 + 31 > 9; ]16 = 0 + 31 - 9 = 22
(1;7): 0 + 17 > 0; ]17 = 0 + 17 - 0 = 17
(2;5): 5 + 20 > 16; ]25 = 5 + 20 - 16 = 9
(2;6): 5 + 31 > 19; ]26 = 5 + 31 - 19 = 17
(2;7): 5 + 17 > 0; ]27 = 5 + 17 - 0 = 22
(3;6): -15 + 31 > 15; ]36 = -15 + 31 - 15 = 1
(3;7): -15 + 17 > 0; ]37 = -15 + 17 - 0 = 2
(4;7): -6 + 17 > 0; ]47 = -6 + 17 - 0 = 11
max(22,17,9,17,22,1,2,11)= 22
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітки (1;6): 9
Для цього в перспективну клітку (1;6) поставимо знак «+», а в останніх вершинах багатокутника знаки «-», що чергуються, «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[230][-] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[+] |
0 |
230 |
2 |
15[90][+] |
12[260] |
18[100][-] |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[130][+] |
17 |
14[70] |
25[170][-] |
0 |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Цикл приведений в таблиці (1,6 > 1,1 > 2,1 > 2,3 > 4,3 > 4,6).
З вантажів хij що стоять в мінусових клітках, вибираємо найменше, тобто в = min (2, 3) = 100. Додаємо 100 до об'ємів вантажів, що стоять в плюсових клітках і віднімаємо 100 з Хij, що стоять в мінусових клітках. В результаті отримаємо новий опорний план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[130] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[100] |
0 |
230 |
2 |
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25[70] |
0 |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v1 = 10; 0 + v1 = 10; v1 = 10
u2 + v1 = 15; 10 + u2 = 15; u2 = 5
u2 + v2 = 12; 5 + v2 = 12; v2 = 7
u1 + v6 = 9; 0 + v6 = 9; v6 = 9
u4 + v6 = 25; 9 + u4 = 25; u4 = 16
u4 + v3 = 7; 16 + v3 = 7; v3 = -9
u4 + v5 = 14; 16 + v5 = 14; v5 = -2
u3 + v5 = 5; -2 + u3 = 5; u3 = 7
u3 + v4 = 6; 7 + v4 = 6; v4 = -1
u5 + v6 = 14; 9 + u5 = 14; u5 = 5
u5 + v7 = 0; 5 + v7 = 0; v7 = -5
|
v1=10
|
v2=7
|
v3=-9
|
v4=-1
|
v5=-2
|
v6=9
|
v7=-5
|
u1=0
|
10[130] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[100] |
0 |
u2=5
|
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
u3=7
|
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
u4=16
|
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25[70] |
0 |
u5=5
|
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
Опорний план не є оптимальним, оскільки існують оцінки вільних кліток, для яких ui + vj > cij
(3;6): 7 + 9 > 15; ]36 = 7 + 9 - 15 = 1
(3;7): 7 + -5 > 0; ]37 = 7 + -5 - 0 = 2
(4;1): 16 + 10 > 20; ]41 = 16 + 10 - 20 = 6
(4;7): 16 + -5 > 0; ]47 = 16 + -5 - 0 = 11
(5;1): 5 + 10 > 11; ]51 = 5 + 10 - 11 = 4
max(1,2,6,11,4)= 11
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітки (4;7): 0
Для цього в перспективну клітку (4;7) поставимо знак «+», а в останніх вершинах багатокутника знаки «-», що чергуються, «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[130] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[100] |
0 |
230 |
2 |
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25[70][-] |
0[+] |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100][+] |
0[150][-] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Цикл приведений в таблиці (4,7 > 4,6 > 5,6 > 5,7).
З вантажів хij що стоять в мінусових клітках, вибираємо найменше, тобто в = min (4, 6) = 70. Додаємо 70 до об'ємів вантажів, що стоять в плюсових клітках і віднімаємо 70 з Хij, що стоять в мінусових клітках. В результаті отримаємо новий опорний план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[130] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[100] |
0 |
230 |
2 |
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[170] |
0[80] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v1 = 10; 0 + v1 = 10; v1 = 10
u2 + v1 = 15; 10 + u2 = 15; u2 = 5
u2 + v2 = 12; 5 + v2 = 12; v2 = 7
u1 + v6 = 9; 0 + v6 = 9; v6 = 9
u5 + v6 = 14; 9 + u5 = 14; u5 = 5
u5 + v7 = 0; 5 + v7 = 0; v7 = -5
u4 + v7 = 0; -5 + u4 = 0; u4 = 5
u4 + v3 = 7; 5 + v3 = 7; v3 = 2
u4 + v5 = 14; 5 + v5 = 14; v5 = 9
u3 + v5 = 5; 9 + u3 = 5; u3 = -4
u3 + v4 = 6; -4 + v4 = 6; v4 = 10
|
v1=10
|
v2=7
|
v3=2
|
v4=10
|
v5=9
|
v6=9
|
v7=-5
|
u1=0
|
10[130] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[100] |
0 |
u2=5
|
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
u3=-4
|
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
u4=5
|
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
u5=5
|
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[170] |
0[80] |
Опорний план не є оптимальним, оскільки існують оцінки вільних кліток, для яких ui + vj > cij
(5;1): 5 + 10 > 11; ]51 = 5 + 10 - 11 = 4
(5;4): 5 + 10 > 13; ]54 = 5 + 10 - 13 = 2
max(4,2)= 4
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітки (5;1): 11
Для цього в перспективну клітку (5;1) поставимо знак «+», а в останніх вершинах багатокутника знаки «-», що чергуються, «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[130][-] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[100][+] |
0 |
230 |
2 |
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
370 |
5 |
11[+] |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[170][-] |
0[80] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Цикл приведений в таблиці (5,1 > 5,6 > 1,6 > 1,1).
З вантажів хij що стоять в мінусових клітках, вибираємо найменше, тобто в = min (1, 1) = 130. Додаємо 130 до об'ємів вантажів, що стоять в плюсових клітках і віднімаємо 130 з Хij, що стоять в мінусових клітках. В результаті отримаємо новий опорний план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
230 |
2 |
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
370 |
5 |
11[130] |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[40] |
0[80] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v6 = 9; 0 + v6 = 9; v6 = 9
u5 + v6 = 14; 9 + u5 = 14; u5 = 5
u5 + v1 = 11; 5 + v1 = 11; v1 = 6
u2 + v1 = 15; 6 + u2 = 15; u2 = 9
u2 + v2 = 12; 9 + v2 = 12; v2 = 3
u5 + v7 = 0; 5 + v7 = 0; v7 = -5
u4 + v7 = 0; -5 + u4 = 0; u4 = 5
u4 + v3 = 7; 5 + v3 = 7; v3 = 2
u4 + v5 = 14; 5 + v5 = 14; v5 = 9
u3 + v5 = 5; 9 + u3 = 5; u3 = -4
u3 + v4 = 6; -4 + v4 = 6; v4 = 10
|
v1=6
|
v2=3
|
v3=2
|
v4=10
|
v5=9
|
v6=9
|
v7=-5
|
u1=0
|
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
u2=9
|
15[190] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
u3=-4
|
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
u4=5
|
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
u5=5
|
11[130] |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[40] |
0[80] |
Опорний план не є оптимальним, оскільки існують оцінки вільних кліток, для яких ui + vj > cij
(2;5): 9 + 9 > 16; ]25 = 9 + 9 - 16 = 2
(2;7): 9 + -5 > 0; ]27 = 9 + -5 - 0 = 4
(5;4): 5 + 10 > 13; ]54 = 5 + 10 - 13 = 2
max(2,4,2)= 4
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітки (2;7): 0
Для цього в перспективну клітку (2;7) поставимо знак «+», а в останніх вершинах багатокутника знаки «-», що чергуються, «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
230 |
2 |
15[190][-] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0[+] |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
370 |
5 |
11[130][+] |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[40] |
0[80][-] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Цикл приведений в таблиці (2,7 > 2,1 > 5,1 > 5,7).
З вантажів хij що стоять в мінусових клітках, вибираємо найменше, тобто в = min (5, 7) = 80. Додаємо 80 до об'ємів вантажів, що стоять в плюсових клітках і віднімаємо 80 з Хij, що стоять в мінусових клітках. В результаті отримаємо новий опорний план.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
230 |
2 |
15[110] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0[80] |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
370 |
5 |
11[210] |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[40] |
0 |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v6 = 9; 0 + v6 = 9; v6 = 9
u5 + v6 = 14; 9 + u5 = 14; u5 = 5
u5 + v1 = 11; 5 + v1 = 11; v1 = 6
u2 + v1 = 15; 6 + u2 = 15; u2 = 9
u2 + v2 = 12; 9 + v2 = 12; v2 = 3
u2 + v7 = 0; 9 + v7 = 0; v7 = -9
u4 + v7 = 0; -9 + u4 = 0; u4 = 9
u4 + v3 = 7; 9 + v3 = 7; v3 = -2
u4 + v5 = 14; 9 + v5 = 14; v5 = 5
u3 + v5 = 5; 5 + u3 = 5; u3 = 0
u3 + v4 = 6; 0 + v4 = 6; v4 = 6
|
v1=6
|
v2=3
|
v3=-2
|
v4=6
|
v5=5
|
v6=9
|
v7=-9
|
u1=0
|
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9[230] |
0 |
u2=9
|
15[110] |
12[260] |
18 |
33 |
16 |
19 |
0[80] |
u3=0
|
31 |
37 |
20 |
6[180] |
5[170] |
15 |
0 |
u4=9
|
20 |
26 |
7[230] |
17 |
14[70] |
25 |
0[70] |
u5=5
|
11[210] |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[40] |
0 |
Опорний план є оптимальним, так всі оцінки вільних кліток задовольняють умові ui + vj ] cij.
Мінімальні витрати складуть:
F(x)= 9*230 + 15*110 + 12*260 + 0*80 + 6*180 + 5*170 + 7*230 + 14*70 + 0*70 + 11*210 + 14*40 = 14230