Транспортне завдання.
Вартість доставки одиниці вантажу з кожного пункту відправлення у відповідні пункти призначення задана матрицею тарифів
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
230 |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
|
Перевіримо необхідну і достатню умову вирішуваної завдання.
а = 230 + 450 + 350 + 370 + 250 = 1650
b = 320 + 260 + 230 + 180 + 240 + 270 = 1500
Як видно, сумарна потреба вантажу в пунктах призначення перевищує запаси вантажу на базах. Отже, модель вихідного транспортного завдання є відкритою. Аби отримати закриту модель, введемо додаткову (фіктивну) базу із запасом вантажу, рівним 150 (1650—1500). Тарифи перевезення одиниці вантажу з бази у всі магазини вважаємо дорівнюють нулю.
Занесемо вихідні дані в розподільну таблицю.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10 |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
2 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
Етап I. Пошук першого опорного плану.
1. Використовуючи метод північно-західного кута, побудуємо перший опорний план транспортного завдання. План починається заповнюватися з верхнього лівого кута. Шуканий елемент дорівнює 10 Для цього елементу запаси дорівнюють 230, потреби 320. Оскільки мінімальним є 230, то віднімаємо його. x11 = min(230,320)= 230.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
230 - 230 = 0 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
31 |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
320 - 230 = 90 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 15 Для цього елементу запаси дорівнюють 450, потреби 90. Оскільки мінімальним є 90, то віднімаємо його. x21 = min(450,90)= 90.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 - 90 = 360 |
x |
37 |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
x |
26 |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
x |
36 |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
90 - 90 = 0 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 12 Для цього елементу запаси дорівнюють 360, потреби 260. Оскільки мінімальним є 260, то віднімаємо його. x22 = min(360,260)= 260.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
33 |
16 |
19 |
0 |
360 - 260 = 100 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
x |
x |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
x |
x |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
0 |
260 - 260 = 0 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 18 Для цього елементу запаси дорівнюють 100, потреби 230. Оскільки мінімальним є 100, то віднімаємо його. x23 = min(100,230)= 100.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
100 - 100 = 0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 |
x |
x |
7 |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
x |
x |
24 |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
0 |
0 |
230 - 100 = 130 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 20
Для цього елементу запаси дорівнюють 350, потреби 130. Оскільки мінімальним є 130, то віднімаємо його.
x33 = min(350,130)= 130.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
350 - 130 = 220 |
x |
x |
x |
17 |
14 |
25 |
0 |
370 |
x |
x |
x |
13 |
31 |
14 |
0 |
250 |
0 |
0 |
130 - 130 = 0 |
180 |
240 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 6
Для цього елементу запаси дорівнюють 220, потреби 180. Оскільки мінімальним є 180, то віднімаємо його.
x34 = min(220,180)= 180.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
15 |
0 |
220 - 180 = 40 |
x |
x |
x |
x |
14 |
25 |
0 |
370 |
x |
x |
x |
x |
31 |
14 |
0 |
250 |
0 |
0 |
0 |
180 - 180 = 0 |
240 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 5
Для цього елементу запаси дорівнюють 40, потреби 240. Оскільки мінімальним є 40, то віднімаємо його.
x35 = min(40,240)= 40.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
x |
x |
40 - 40 = 0 |
x |
x |
x |
x |
14 |
25 |
0 |
370 |
x |
x |
x |
x |
31 |
14 |
0 |
250 |
0 |
0 |
0 |
0 |
240 - 40 = 200 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 14
Для цього елементу запаси дорівнюють 370, потреби 200. Оскільки мінімальним є 200, то віднімаємо його.
x45 = min(370,200)= 200.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
14 |
25 |
0 |
370 - 200 = 170 |
x |
x |
x |
x |
x |
14 |
0 |
250 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 - 200 = 0 |
270 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 25
Для цього елементу запаси дорівнюють 170, потреби 270. Оскільки мінімальним є 170, то віднімаємо його.
x46 = min(170,270)= 170.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
14 |
25 |
x |
170 - 170 = 0 |
x |
x |
x |
x |
x |
14 |
0 |
250 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
270 - 170 = 100 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 14
Для цього елементу запаси дорівнюють 250, потреби 100. Оскільки мінімальним є 100, то віднімаємо його.
x56 = min(250,100)= 100.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
14 |
25 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
14 |
0 |
250 - 100 = 150 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 - 100 = 0 |
150 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 150, потреби 150. Оскільки мінімальним є 150, то віднімаємо його.
x57 = min(150,150)= 150.
10 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
15 |
12 |
18 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
20 |
6 |
5 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
14 |
25 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
14 |
0 |
150 - 150 = 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
150 - 150 = 0 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Запаси
|
1 |
10[230] |
38 |
36 |
22 |
23 |
9 |
0 |
230 |
2 |
15[90] |
12[260] |
18[100] |
33 |
16 |
19 |
0 |
450 |
3 |
31 |
37 |
20[130] |
6[180] |
5[40] |
15 |
0 |
350 |
4 |
20 |
26 |
7 |
17 |
14[200] |
25[170] |
0 |
370 |
5 |
11 |
36 |
24 |
13 |
31 |
14[100] |
0[150] |
250 |
Потреби
|
320 |
260 |
230 |
180 |
240 |
270 |
150 |
|
В результаті отриманий перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортного завдання.
2. Підрахуємо число зайнятих кліток таблиці, їх 11, а повинно бути m + n - 1 = 11. Отже, опорний план є невиродженим.
Значення цільової функції для цього опорного плану рівно:
F(x)= 10*230 + 15*90 + 12*260 + 18*100 + 20*130 + 6*180 + 5*40 + 14*200 + 25*170 + 14*100 + 0*150 = 20900