Метод мінімального елемента
Використовуючи метод найменшої вартості, побудуємо перший опорний план транспортного завдання.
Суть методу полягає в тому, що зі всієї таблиці вартостей вибирають найменшу, і в клітку, яка їй відповідає, поміщають менше з чисел ai, або bj.
Потім, з розгляду виключають або рядок, відповідний постачальникові, запаси якого повністю витрачені, або стовпець, відповідний споживачеві, потреби якого повністю задоволені, або і рядок і стовпець, якщо витрачені запаси постачальника і задоволені потреби споживача.
З частини таблиці вартостей, що залишилася, знову вибирають найменшу вартість, і процес розподілу запасів продовжують, поки всі запаси не будуть розподілені, а потреби задоволені.
Шуканий елемент дорівнює 7
Для цього елементу запаси дорівнюють 60, потреби 75. Оскільки мінімальним є 60, то віднімаємо його.
x46 = min(60,75)= 60.
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
60 - 60 = 0 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 - 60 = 15 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 9
Для цього елементу запаси дорівнюють 50, потреби 15. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x26 = min(50,15)= 15.
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
x |
40 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 - 15 = 35 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
x |
30 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
x |
70 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
40 |
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
15 - 15 = 0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 10
Для цього елементу запаси дорівнюють 30, потреби 15. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x31 = min(30,15)= 15.
x |
14 |
19 |
15 |
18 |
x |
40 |
x |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
35 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
x |
30 - 15 = 15 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
x |
70 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
40 |
15 - 15 = 0 |
55 |
45 |
35 |
65 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 11
Для цього елементу запаси дорівнюють 35, потреби 65. Оскільки мінімальним є 35, то віднімаємо його.
x25 = min(35,65)= 35.
x |
14 |
19 |
15 |
18 |
x |
40 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
35 - 35 = 0 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
x |
15 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
x |
70 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
40 |
0 |
55 |
45 |
35 |
65 - 35 = 30 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 12
Для цього елементу запаси дорівнюють 70, потреби 45. Оскільки мінімальним є 45, то віднімаємо його.
x53 = min(70,45)= 45.
x |
14 |
x |
15 |
18 |
x |
40 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
0 |
10 |
23 |
x |
26 |
13 |
x |
15 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
x |
70 - 45 = 25 |
x |
0 |
x |
0 |
0 |
x |
40 |
0 |
55 |
45 - 45 = 0 |
35 |
30 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 13
Для цього елементу запаси дорівнюють 15, потреби 30. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x35 = min(15,30)= 15.
x |
14 |
x |
15 |
18 |
x |
40 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
0 |
10 |
x |
x |
x |
13 |
x |
15 - 15 = 0 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
x |
25 |
x |
0 |
x |
0 |
0 |
x |
40 |
0 |
55 |
0 |
35 |
30 - 15 = 15 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 14
Для цього елементу запаси дорівнюють 40, потреби 55. Оскільки мінімальним є 40, то віднімаємо його.
x12 = min(40,55)= 40.
x |
14 |
x |
x |
x |
x |
40 - 40 = 0 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
0 |
10 |
x |
x |
x |
13 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
x |
25 |
x |
0 |
x |
0 |
0 |
x |
40 |
0 |
55 - 40 = 15 |
0 |
35 |
15 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 19
Для цього елементу запаси дорівнюють 25, потреби 15. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x55 = min(25,15)= 15.
x |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
0 |
10 |
x |
x |
x |
13 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
x |
25 - 15 = 10 |
x |
0 |
x |
0 |
x |
x |
40 |
0 |
15 |
0 |
35 |
15 - 15 = 0 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 24
Для цього елементу запаси дорівнюють 10, потреби 15. Оскільки мінімальним є 10, то віднімаємо його.
x52 = min(10,15)= 10.
x |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
0 |
10 |
x |
x |
x |
13 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
x |
19 |
x |
10 - 10 = 0 |
x |
0 |
x |
0 |
x |
x |
40 |
0 |
15 - 10 = 5 |
0 |
35 |
0 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 40, потреби 5. Оскільки мінімальним є 5, то віднімаємо його.
x62 = min(40,5)= 5.
x |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
0 |
10 |
x |
x |
x |
13 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
x |
19 |
x |
0 |
x |
0 |
x |
0 |
x |
x |
40 - 5 = 35 |
0 |
5 - 5 = 0 |
0 |
35 |
0 |
0 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 35, потреби 35. Оскільки мінімальним є 35, то віднімаємо його.
x64 = min(35,35)= 35.
x |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
11 |
9 |
0 |
10 |
x |
x |
x |
13 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
7 |
0 |
x |
24 |
12 |
x |
19 |
x |
0 |
x |
0 |
x |
0 |
x |
x |
35 - 35 = 0 |
0 |
0 |
0 |
35 - 35 = 0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
23 |
14[40] |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11[35] |
9[15] |
50 |
3 |
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
30 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
60 |
5 |
16 |
24[10] |
12[45] |
26 |
19[15] |
25 |
70 |
6 |
0 |
0[5] |
0 |
0[35] |
0 |
0 |
40 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
В результаті отриманий перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортного завдання.
2. Підрахуємо число зайнятих кліток таблиці, їх 11, а повинно бути m + n - 1 = 11. Отже, опорний план є невиродженим.
Значення цільової функції для цього опорного плану рівно:
F(x)= 14*40 + 11*35 + 9*15 + 10*15 + 13*15 + 7*60 + 24*10 + 12*45 + 19*15 + 0*5 + 0*35 = 2910