Аналіз оптимального плану.
З 1-го складу необхідно весь вантаж направити в 2-й магазин
З 2-го складу необхідно вантаж направити в 2-й магазин (10), в 5-й магазин (25), в 6-й магазин (15)
З 3-го складу необхідно вантаж направити в 1-й магазин (15), в 5-й магазин (15)
З 4-го складу необхідно весь вантаж направити в 6-й магазин
З 5-го складу необхідно вантаж направити в 3-й магазин (45), в 5-й магазин (25)
Потреба 2-го магазина залишається незадоволеною на 5 ед.
Оптимальний план є виродженим, оскільки базисна змінна x62=0.
Потреба 4-го магазина залишається незадоволеною на 35 ед.
Оптимальний план є виродженим, оскільки базисна змінна x64=0.
Метод північно – західного кута
Використовуючи метод північно-західного кута, побудуємо перший опорний план транспортного завдання.
План починається заповнюватися з верхнього лівого кута.
Шуканий елемент дорівнює 23
Для цього елементу запаси дорівнюють 40, потреби 15. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x11 = min(40,15)= 15.
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 - 15 = 25 |
x |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
x |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
x |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
60 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
15 - 15 = 0 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 14
Для цього елементу запаси дорівнюють 25, потреби 55. Оскільки мінімальним є 25, то віднімаємо його.
x12 = min(25,55)= 25.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
25 - 25 = 0 |
x |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
x |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
x |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
60 |
x |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
55 - 25 = 30 |
45 |
35 |
65 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 12
Для цього елементу запаси дорівнюють 50, потреби 30. Оскільки мінімальним є 30, то віднімаємо його.
x22 = min(50,30)= 30.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 - 30 = 20 |
x |
x |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
x |
x |
22 |
18 |
14 |
7 |
60 |
x |
x |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
30 - 30 = 0 |
45 |
35 |
65 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 16
Для цього елементу запаси дорівнюють 20, потреби 45. Оскільки мінімальним є 20, то віднімаємо його.
x23 = min(20,45)= 20.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
20 - 20 = 0 |
x |
x |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
x |
x |
22 |
18 |
14 |
7 |
60 |
x |
x |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
0 |
45 - 20 = 25 |
35 |
65 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 18
Для цього елементу запаси дорівнюють 30, потреби 25. Оскільки мінімальним є 25, то віднімаємо його.
x33 = min(30,25)= 25.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 - 25 = 5 |
x |
x |
x |
18 |
14 |
7 |
60 |
x |
x |
x |
26 |
19 |
25 |
70 |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
0 |
25 - 25 = 0 |
35 |
65 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 26
Для цього елементу запаси дорівнюють 5, потреби 35. Оскільки мінімальним є 5, то віднімаємо його.
x34 = min(5,35)= 5.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
18 |
26 |
x |
x |
5 - 5 = 0 |
x |
x |
x |
18 |
14 |
7 |
60 |
x |
x |
x |
26 |
19 |
25 |
70 |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
35 - 5 = 30 |
65 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 18
Для цього елементу запаси дорівнюють 60, потреби 30. Оскільки мінімальним є 30, то віднімаємо його.
x44 = min(60,30)= 30.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
18 |
26 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
18 |
14 |
7 |
60 - 30 = 30 |
x |
x |
x |
x |
19 |
25 |
70 |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
30 - 30 = 0 |
65 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 14
Для цього елементу запаси дорівнюють 30, потреби 65. Оскільки мінімальним є 30, то віднімаємо його.
x45 = min(30,65)= 30.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
18 |
26 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
18 |
14 |
x |
30 - 30 = 0 |
x |
x |
x |
x |
19 |
25 |
70 |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
65 - 30 = 35 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 19
Для цього елементу запаси дорівнюють 70, потреби 35. Оскільки мінімальним є 35, то віднімаємо його.
x55 = min(70,35)= 35.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
18 |
26 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
18 |
14 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
19 |
25 |
70 - 35 = 35 |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
35 - 35 = 0 |
75 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 25
Для цього елементу запаси дорівнюють 35, потреби 75. Оскільки мінімальним є 35, то віднімаємо його.
x56 = min(35,75)= 35.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
18 |
26 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
18 |
14 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
19 |
25 |
35 - 35 = 0 |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
75 - 35 = 40 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 40, потреби 40. Оскільки мінімальним є 40, то віднімаємо його.
x66 = min(40,40)= 40.
23 |
14 |
x |
x |
x |
x |
0 |
x |
12 |
16 |
x |
x |
x |
0 |
x |
x |
18 |
26 |
x |
x |
0 |
x |
x |
x |
18 |
14 |
x |
0 |
x |
x |
x |
x |
19 |
25 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
40 - 40 = 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 - 40 = 0 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
23[15] |
14[25] |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 |
2 |
17 |
12[30] |
16[20] |
27 |
11 |
9 |
50 |
3 |
10 |
23 |
18[25] |
26[5] |
13 |
15 |
30 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18[30] |
14[30] |
7 |
60 |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19[35] |
25[35] |
70 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0[40] |
40 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
В результаті отриманий перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортного завдання.
2. Підрахуємо число зайнятих кліток таблиці, їх 11, а повинно бути m + n - 1 = 11. Отже, опорний план є невиродженим.
Значення цільової функції для цього опорного плану рівно:
F(x)= 23*15 + 14*25 + 12*30 + 16*20 + 18*25 + 26*5 + 18*30 + 14*30 + 19*35 + 25*35 + 0*40 = 4455