Етап II. Поліпшення опорного плану.
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v2 = 14; 0 + v2 = 14; v2 = 14
u5 + v2 = 24; 14 + u5 = 24; u5 = 10
u5 + v3 = 12; 10 + v3 = 12; v3 = 2
u5 + v5 = 19; 10 + v5 = 19; v5 = 9
u2 + v5 = 11; 9 + u2 = 11; u2 = 2
u2 + v6 = 9; 2 + v6 = 9; v6 = 7
u4 + v6 = 7; 7 + u4 = 7; u4 = 0
u3 + v5 = 13; 9 + u3 = 13; u3 = 4
u3 + v1 = 10; 4 + v1 = 10; v1 = 6
u6 + v2 = 0; 14 + u6 = 0; u6 = -14
u1 + v4 = 15; 0 + v4 = 15; v4 = 15
|
v1=6
|
v2=14
|
v3=2
|
v4=15
|
v5=9
|
v6=7
|
u1=0
|
23 |
14[5] |
19 |
15[35] |
18 |
28 |
u2=2
|
17 |
12 |
16 |
27 |
11[35] |
9[15] |
u3=4
|
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
u4=0
|
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
u5=10
|
16 |
24[10] |
12[45] |
26 |
19[15] |
25 |
u6=-14
|
0 |
0[40] |
0 |
0 |
0 |
0 |
Опорний план не є оптимальним, оскільки існують оцінки вільних кліток, для яких ui + vj > cij
(2;2): 2 + 14 > 12; ?22 = 2 + 14 - 12 = 4
(6;4): -14 + 15 > 0; ?64 = -14 + 15 - 0 = 1
max(4,1)= 4
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітки (2;2): 12
Для цього в перспективну клітку (2;2) поставимо знак «+», а в останніх вершинах багатокутника знаки «-», що чергуються, «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
23 |
14[5] |
19 |
15[35] |
18 |
28 |
40 |
2 |
17 |
12[+] |
16 |
27 |
11[35][-] |
9[15] |
50 |
3 |
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
30 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
60 |
5 |
16 |
24[10][-] |
12[45] |
26 |
19[15][+] |
25 |
70 |
6 |
0 |
0[40] |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
Цикл приведений в таблиці (2,2 > 2,5 > 5,5 > 5,2).
З вантажів хij що стоять в мінусових клітках, вибираємо найменше, тобто в = min (5, 2) = 10. Додаємо 10 до об'ємів вантажів, що стоять в плюсових клітках і віднімаємо 10 з Хij, що стоять в мінусових клітках. В результаті отримаємо новий опорний план.
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v2 = 14; 0 + v2 = 14; v2 = 14
u2 + v2 = 12; 14 + u2 = 12; u2 = -2
u2 + v5 = 11; -2 + v5 = 11; v5 = 13
u3 + v5 = 13; 13 + u3 = 13; u3 = 0
u3 + v1 = 10; 0 + v1 = 10; v1 = 10
u5 + v5 = 19; 13 + u5 = 19; u5 = 6
u5 + v3 = 12; 6 + v3 = 12; v3 = 6
u2 + v6 = 9; -2 + v6 = 9; v6 = 11
u4 + v6 = 7; 11 + u4 = 7; u4 = -4
u6 + v2 = 0; 14 + u6 = 0; u6 = -14
u1 + v4 = 15; 0 + v4 = 15; v4 = 15
|
v1=10
|
v2=14
|
v3=6
|
v4=15
|
v5=13
|
v6=11
|
u1=0
|
23 |
14[5] |
19 |
15[35] |
18 |
28 |
u2=-2
|
17 |
12[10] |
16 |
27 |
11[25] |
9[15] |
u3=0
|
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
u4=-4
|
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
u5=6
|
16 |
24 |
12[45] |
26 |
19[25] |
25 |
u6=-14
|
0 |
0[40] |
0 |
0 |
0 |
0 |
Опорний план не є оптимальним, оскільки існують оцінки вільних кліток, для яких ui + vj > cij
(6;4): -14 + 15 > 0; ?64 = -14 + 15 - 0 = 1
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітки (6;4): 0
Для цього в перспективну клітку (6;4) поставимо знак «+», а в останніх вершинах багатокутника знаки «-», що чергуються, «+», «-».
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
23 |
14[5][+] |
19 |
15[35][-] |
18 |
28 |
40 |
2 |
17 |
12[10] |
16 |
27 |
11[25] |
9[15] |
50 |
3 |
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
30 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
60 |
5 |
16 |
24 |
12[45] |
26 |
19[25] |
25 |
70 |
6 |
0 |
0[40][-] |
0 |
0[+] |
0 |
0 |
40 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
Цикл приведений в таблиці (6,4 > 6,2 > 1,2 > 1,4).
З вантажів хij що стоять в мінусових клітках, вибираємо найменше, тобто в = min (1, 4) = 35. Додаємо 35 до об'ємів вантажів, що стоять в плюсових клітках і віднімаємо 35 з Хij, що стоять в мінусових клітках. В результаті отримаємо новий опорний план.
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vj. по зайнятих клітках таблиці, в яких ui + vj = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v2 = 14; 0 + v2 = 14; v2 = 14
u2 + v2 = 12; 14 + u2 = 12; u2 = -2
u2 + v5 = 11; -2 + v5 = 11; v5 = 13
u3 + v5 = 13; 13 + u3 = 13; u3 = 0
u3 + v1 = 10; 0 + v1 = 10; v1 = 10
u5 + v5 = 19; 13 + u5 = 19; u5 = 6
u5 + v3 = 12; 6 + v3 = 12; v3 = 6
u2 + v6 = 9; -2 + v6 = 9; v6 = 11
u4 + v6 = 7; 11 + u4 = 7; u4 = -4
u6 + v2 = 0; 14 + u6 = 0; u6 = -14
u6 + v4 = 0; -14 + v4 = 0; v4 = 14
|
v1=10
|
v2=14
|
v3=6
|
v4=14
|
v5=13
|
v6=11
|
u1=0
|
23 |
14[40] |
19 |
15 |
18 |
28 |
u2=-2
|
17 |
12[10] |
16 |
27 |
11[25] |
9[15] |
u3=0
|
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
u4=-4
|
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
u5=6
|
16 |
24 |
12[45] |
26 |
19[25] |
25 |
u6=-14
|
0 |
0[5] |
0 |
0[35] |
0 |
0 |
Опорний план є оптимальним, так всі оцінки вільних кліток задовольняють умові ui + vj ? cij.
Мінімальні витрати складуть:
F(x)= 14*40 + 12*10 + 11*25 + 9*15 + 10*15 + 13*15 + 7*60 + 12*45 + 19*25 + 0*5 + 0*35 = 2870