Транспортне завдання.
Вартість доставки одиниці вантажу з кожного пункту відправлення у відповідні пункти призначення задана матрицею тарифів
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
60 |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
Перевіримо необхідну і достатню умову вирішуваної завдання.
?а = 40 + 50 + 30 + 60 + 70 = 250
?b = 15 + 55 + 45 + 35 + 65 + 75 = 290
Як видно, сумарна потреба вантажу в пунктах призначення менше запасів вантажу на базах. Отже, модель вихідного транспортного завдання є відкритою. Аби отримати закриту модель, введемо додаткову (фіктивну) потребу, рівною 40 (290—250). Тарифи перевезення одиниці вантажу з бази у всі магазини вважаємо дорівнюють нулю.
Занесемо вихідні дані в розподільну таблицю.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
60 |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
Етап I. Пошук першого опорного плану.
1. Використовуючи метод Фогеля, побудуємо перший опорний план транспортного завдання. Для кожного рядка і стовпця таблиці умов знайдемо різниці між двома мінімальними тарифами, записаними в даній буд або стовпця, і помістимо їх у відповідному додатковому стовпці або рядку.
Даний метод полягає в наступному:
1. на кожній ітерації знаходять різниці між двома найменшими тарифами у всіх рядках і стовпцях, записуючи їх в додатковий стовпець і рядок таблиці;
2. знаходять максимальну різницю і заповнюють клітку з мінімальною вартістю в рядку (стовпці), яким відповідає дана різниця.
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 15. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 1.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 9, другий мінімальний елемент min22 = 11. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 2.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 10, другий мінімальний елемент min23 = 13. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 3.
Для рядка N=4 перший мінімальний елемент min14 = 7, другий мінімальний елемент min24 = 14. Їх різниця рівна d = min24 - min14 = 7.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 12, другий мінімальний елемент min25 = 16. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 4.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 16. Їх різниця d = min21 - min11 = 6.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 14. Їх різниця d = min22 - min12 = 2.
Для стовпця N=3 перший мінімальний елемент min13 = 12. другий мінімальний елемент min23 16. Їх різниця d = min23 - min13 = 4.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 15. другий мінімальний елемент min24 18. Їх різниця d = min24 - min14 = 3.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11. другий мінімальний елемент min25 13. Їх різниця d = min25 - min15 = 2.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 7. другий мінімальний елемент min26 9. Їх різниця d = min26 - min16 = 2.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (4). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (4) і стовпця (6).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 |
1 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
2 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
3 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
60 |
7 |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
6 |
2 |
4 |
3 |
2 |
2 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 7
Для цього елементу запаси дорівнюють 60, потреби 75. Оскільки мінімальним є 60, то віднімаємо його.
x46 = min(60,75)= 60.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
60 - 60 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
75 - 60 = 15 |
x |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 15. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 1.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 9, другий мінімальний елемент min22 = 11. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 2.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 10, другий мінімальний елемент min23 = 13. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 12, другий мінімальний елемент min25 = 16. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 4.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 16. Їх різниця d = min21 - min11 = 6.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 14. Їх різниця d = min22 - min12 = 2.
Для стовпця N=3 перший мінімальний елемент min13 = 12. другий мінімальний елемент min23 16. Їх різниця d = min23 - min13 = 4.
Для стовпця N=4 перший мінімальний елемент min14 = 15. другий мінімальний елемент min24 26. Їх різниця d = min24 - min14 = 11.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11. другий мінімальний елемент min25 13. Їх різниця d = min25 - min15 = 2.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 9. другий мінімальний елемент min26 15. Їх різниця d = min26 - min16 = 6.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (4). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (1) і стовпця (4).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
40 |
1 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
2 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
3 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
15 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
6 |
2 |
4 |
11 |
2 |
6 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 15
Для цього елементу запаси дорівнюють 40, потреби 35. Оскільки мінімальним є 35, то віднімаємо його.
x14 = min(40,35)= 35.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 - 35 = 5 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
35 - 35 = 0 |
x |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 18. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 4.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 9, другий мінімальний елемент min22 = 11. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 2.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 10, другий мінімальний елемент min23 = 13. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 12, другий мінімальний елемент min25 = 16. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 4.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 16. Їх різниця d = min21 - min11 = 6.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 14. Їх різниця d = min22 - min12 = 2.
Для стовпця N=3 перший мінімальний елемент min13 = 12. другий мінімальний елемент min23 16. Їх різниця d = min23 - min13 = 4.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11. другий мінімальний елемент min25 13. Їх різниця d = min25 - min15 = 2.
Для стовпця N=6 перший мінімальний елемент min16 = 9. другий мінімальний елемент min26 15. Їх різниця d = min26 - min16 = 6.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (6). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (2) і стовпця (6).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
5 |
4 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
50 |
2 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
3 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
0 |
65 |
15 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
6 |
2 |
4 |
- |
2 |
6 |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 9
Для цього елементу запаси дорівнюють 50, потреби 15. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x26 = min(50,15)= 15.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50 - 15 = 35 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 - 15 = 0 |
x |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 18. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 4.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 11, другий мінімальний елемент min22 = 12. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 1.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 10, другий мінімальний елемент min23 = 13. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 3.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 12, другий мінімальний елемент min25 = 16. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 4.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=1 перший мінімальний елемент min11 = 10. другий мінімальний елемент min21 16. Їх різниця d = min21 - min11 = 6.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 14. Їх різниця d = min22 - min12 = 2.
Для стовпця N=3 перший мінімальний елемент min13 = 12. другий мінімальний елемент min23 16. Їх різниця d = min23 - min13 = 4.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11. другий мінімальний елемент min25 13. Їх різниця d = min25 - min15 = 2.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (1). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (3) і стовпця (1).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
5 |
4 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
35 |
1 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
30 |
3 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
0 |
65 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
6 |
2 |
4 |
- |
2 |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 10
Для цього елементу запаси дорівнюють 30, потреби 15. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x31 = min(30,15)= 15.
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 - 15 = 15 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 - 15 = 0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 18. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 4.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 11, другий мінімальний елемент min22 = 12. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 1.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 13, другий мінімальний елемент min23 = 18. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 5.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 12, другий мінімальний елемент min25 = 19. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 7.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 14. Їх різниця d = min22 - min12 = 2.
Для стовпця N=3 перший мінімальний елемент min13 = 12. другий мінімальний елемент min23 16. Їх різниця d = min23 - min13 = 4.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11. другий мінімальний елемент min25 13. Їх різниця d = min25 - min15 = 2.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (5). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (5) і стовпця (3).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
5 |
4 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
35 |
1 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
15 |
5 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
70 |
7 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
0 |
55 |
45 |
0 |
65 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
2 |
4 |
- |
2 |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 12
Для цього елементу запаси дорівнюють 70, потреби 45. Оскільки мінімальним є 45, то віднімаємо його.
x53 = min(70,45)= 45.
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
70 - 45 = 25 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
45 - 45 = 0 |
x |
0 |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 18. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 4.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 11, другий мінімальний елемент min22 = 12. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 1.
Для рядка N=3 перший мінімальний елемент min13 = 13, другий мінімальний елемент min23 = 23. Їх різниця рівна d = min23 - min13 = 10.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 19, другий мінімальний елемент min25 = 24. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 5.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 14. Їх різниця d = min22 - min12 = 2.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11. другий мінімальний елемент min25 13. Їх різниця d = min25 - min15 = 2.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (3). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (3) і стовпця (5).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
5 |
4 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
35 |
1 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
15 |
10 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
25 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
0 |
55 |
0 |
0 |
65 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
2 |
- |
- |
2 |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 13
Для цього елементу запаси дорівнюють 15, потреби 65. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x35 = min(15,65)= 15.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
x |
15 - 15 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
65 - 15 = 50 |
x |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 18. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 4.
Для рядка N=2 перший мінімальний елемент min12 = 11, другий мінімальний елемент min22 = 12. Їх різниця рівна d = min22 - min12 = 1.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 19, другий мінімальний елемент min25 = 24. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 5.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 12. другий мінімальний елемент min22 14. Їх різниця d = min22 - min12 = 2.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 11. другий мінімальний елемент min25 18. Їх різниця d = min25 - min15 = 7.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (5). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (2) і стовпця (5).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
5 |
4 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
35 |
1 |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
0 |
- |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
25 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
0 |
55 |
0 |
0 |
50 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
2 |
- |
- |
7 |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 11
Для цього елементу запаси дорівнюють 35, потреби 50. Оскільки мінімальним є 35, то віднімаємо його.
x25 = min(35,50)= 35.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
x |
35 - 35 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50 - 35 = 15 |
x |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=1 перший мінімальний елемент min11 = 14, другий мінімальний елемент min21 = 18. Їх різниця рівна d = min21 - min11 = 4.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 19, другий мінімальний елемент min25 = 24. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 5.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 14. другий мінімальний елемент min22 24. Їх різниця d = min22 - min12 = 10.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 18. другий мінімальний елемент min25 19. Їх різниця d = min25 - min15 = 1.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає стовпцю (2). У цьому стовпці мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (1) і стовпця (2).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
5 |
4 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
0 |
- |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
0 |
- |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
25 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
0 |
55 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
10 |
- |
- |
1 |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 14
Для цього елементу запаси дорівнюють 5, потреби 55. Оскільки мінімальним є 5, то віднімаємо його.
x12 = min(5,55)= 5.
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
5 - 5 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
55 - 5 = 50 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 19, другий мінімальний елемент min25 = 24. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 5.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 24. другий мінімальний елемент min22 24. Їх різниця d = min22 - min12 = 0.
Для стовпця N=5 перший мінімальний елемент min15 = 19. другий мінімальний елемент min25 19. Їх різниця d = min25 - min15 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (5). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (5) і стовпця (5).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
0 |
- |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
0 |
- |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
0 |
- |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
25 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
0 |
50 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
0 |
- |
- |
0 |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 19
Для цього елементу запаси дорівнюють 25, потреби 15. Оскільки мінімальним є 15, то віднімаємо його.
x55 = min(25,15)= 15.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
25 - 15 = 10 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 - 15 = 0 |
x |
0 |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 24, другий мінімальний елемент min25 = 24. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 0.
Для рядка N=6 перший мінімальний елемент min16 = 0, другий мінімальний елемент min26 = 0. Їх різниця рівна d = min26 - min16 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 24. другий мінімальний елемент min22 24. Їх різниця d = min22 - min12 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (6). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (6) і стовпця (2).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
0 |
- |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
0 |
- |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
0 |
- |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
10 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
Потреби
|
0 |
50 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
0 |
- |
- |
- |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 0
Для цього елементу запаси дорівнюють 40, потреби 50. Оскільки мінімальним є 40, то віднімаємо його.
x62 = min(40,50)= 40.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
40 - 40 = 0 |
0 |
50 - 40 = 10 |
x |
x |
x |
x |
x |
Знаходимо різниці по рядках.
Для рядка N=5 перший мінімальний елемент min15 = 24, другий мінімальний елемент min25 = 24. Їх різниця рівна d = min25 - min15 = 0.
Знаходимо різниці по стовпцях.
Для стовпця N=2 перший мінімальний елемент min12 = 24. другий мінімальний елемент min22 24. Їх різниця d = min22 - min12 = 0.
Обчисливши всі різниці, бачимо, що найбільша з них відповідає рядку (5). У цьому рядку мінімальний тариф записаний в клітці, що знаходиться на пересіченні рядка (5) і стовпця (2).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
Різниці по рядках
|
1 |
23 |
14 |
19 |
15 |
18 |
28 |
0 |
- |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11 |
9 |
0 |
- |
3 |
10 |
23 |
18 |
26 |
13 |
15 |
0 |
- |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7 |
0 |
- |
5 |
16 |
24 |
12 |
26 |
19 |
25 |
10 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
Потреби
|
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Різниці по стовпцях
|
- |
0 |
- |
- |
- |
- |
0 |
|
Шуканий елемент дорівнює 24
Для цього елементу запаси дорівнюють 10, потреби 10. Оскільки мінімальним є 10, то віднімаємо його.
x52 = min(10,10)= 10.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x |
0 |
0 |
0 |
10 - 10 = 0 |
0 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
0 |
10 - 10 = 0 |
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
1 |
23 |
14[5] |
19 |
15[35] |
18 |
28 |
40 |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11[35] |
9[15] |
50 |
3 |
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
30 |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
60 |
5 |
16 |
24[10] |
12[45] |
26 |
19[15] |
25 |
70 |
6 |
0 |
0[40] |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
Зведемо всі обчислення в одну таблицю.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запаси
|
d1
|
d2
|
d3
|
d4
|
d5
|
d6
|
d7
|
d8
|
d9
|
1 |
23 |
14[5] |
19 |
15[35] |
18 |
28 |
40 |
1 |
1 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
- |
2 |
17 |
12 |
16 |
27 |
11[35] |
9[15] |
50 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
- |
3 |
10[15] |
23 |
18 |
26 |
13[15] |
15 |
30 |
3 |
3 |
3 |
3 |
5 |
10 |
- |
- |
- |
4 |
19 |
25 |
22 |
18 |
14 |
7[60] |
60 |
7 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5 |
16 |
24[10] |
12[45] |
26 |
19[15] |
25 |
70 |
4 |
4 |
4 |
4 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
0 |
0[40] |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Потреби
|
15 |
55 |
45 |
35 |
65 |
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1
|
6 |
2 |
4 |
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2
|
6 |
2 |
4 |
11 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d3
|
6 |
2 |
4 |
- |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d4
|
6 |
2 |
4 |
- |
2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d5
|
- |
2 |
4 |
- |
2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d6
|
- |
2 |
- |
- |
2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d7
|
- |
2 |
- |
- |
7 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d8
|
- |
10 |
- |
- |
1 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d9
|
- |
0 |
- |
- |
0 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результаті отриманий перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортного завдання.
2. Підрахуємо число зайнятих кліток таблиці, їх 11, а повинно бути m + n - 1 = 11. Отже, опорний план є невиродженим.
Значення цільової функції для цього опорного плану рівно:
F(x)= 14*5 + 15*35 + 11*35 + 9*15 + 10*15 + 13*15 + 7*60 + 24*10 + 12*45 + 19*15 + 0*40 = 2945