46) Теорема об изменении момента количества движения механической системы.

 Момент количества движения точки М относительно центра О − это вектор , направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через вектор количества движения и центр О в ту сторону, откуда поворот вектора количества движения относительно центра О виден против движения часовой стрелки.

 Момент количества движения   точки М относительно оси  равен произведению проекции вектора количества движения на плоскость перпендикулярную к оси  на плечо этой проекции относительно точки О пересечения оси с плоскостью.

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра

 Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равняется геометрической сумме моментов сил, действующих на точку, относительно того же центра.

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки относительно оси

    Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторой неподвижной оси равняется алгебраической сумме моментов сил, действующих на точку, относительно этой же оси.

Следствия(законы): 

Если линия действия равнодействующей приложенных к материальной точке сил все время проходит через некоторый неподвижный центр, то момент количества движения материальной точки остается постоянным.

Если момент равнодействующей приложенных к материальной точке сил относительно некоторой оси все время равняется нулю, то момент количества движения материальной точки относительно этой же оси остается постоянным.

47)Момент инерции материальной точки, материальной системы и твердого тела. Момент инерции однородного цилиндра, диска, стержня, тонкого кольца и тела произвольной формы(формулы для определения).

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

I0 = m R2,

Момент инерции однородного цилиндра:

Момент инерции однородного диска:

Момент инерции однородного cтержня: 𝑱= или

Момент инерции тонкого кольца:

Момент инерции тела произвольной формы:

48) Динамические уравнения поступательного и вращательного движения твердого тела(с выводом формул).

Поступательное движение:

F_рез. = F₁ +F₂ + ..... +F_n.

P = mv.

P = P₁ + P₂ +.....+ P_n =   P_i

m = ρ∙V.

Вращательное движение:

момент импульса 

 – момента внешних сил,

где   — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,   — импульс частицы.

     или     

49)Определение кинетической энергии при разных видах движения тела.

При поступательном движении:

При вращательном движении:

При плоском движении: +

50) Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы.

Формулировка теоремы: изменение кинетической энергии системы при некотором перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех внешних   и внутренних   сил, действующих на систему, т. е.

,                   

    

51)Основные задачи теории колебаний. Свободные и вынужденные колебания. Силы, вызывающие колебания.

Теория колебаний — теория, рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы.

Колебания физических величин, возникающие в замкнутых системах под действием внутренних сил, называют свободными колебаниями.

Колебания, вызванные внешними периодически изменяющимися силами, называют вынужденными колебаниями.

Периодические изменения физических величин, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

x=A^.cos(wt)        (8.1)

v=v_max^.sin(wt),     (8.2)

где A и v_max^. – амплитуды соответствующих колебаний, а  w - их циклическая или круговая частота, которая следующим образом связана с обычной частотой n и периодом колебаний Т:

    

Величину, от которой берут синус или косинус в (8.1-2), называют фазой колебаний, j. Как следует из (8.1-2), фаза колебаний определяет состояние системы.

Силы, вызывающие колебания – переменные силы.