5.8. Вычисление нестабильности частоты и построение графиков с использованием программы Mathcad
При рассмотрении конкретного примера принимаем следующие обозначения:
f1i, f2i, f3i, f4i, f5i, - значение i-й частоты при времени усреднения τ равном 1; 10;100;1000 и 10000 мс соответственно;
N – количество измерений частоты при заданном времени усреднения;
fcp1, fcp2, fcp3, fcp4, fcp5 – среднее значение частоты при соответствующем времени усреднения;
D1, D2, D3, D4, D5 – дисперсия частоты;
;
F1, F2, F3, F4, F5 - относительная нестабильность частоты.
Вводим значения частот, полученные при измерениях (N=10):
Используем расчетные формулы:
Результаты расчета сведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Результаты расчета нестабильности частоты
τ, мс |
1 |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
fcp, Гц |
2000 |
2000,00002 |
2000,00004 |
2000,00004 |
2000.00004 |
D, Гц2 |
0 |
1,5999 |
1,9999 10-5 |
9,0000 10-8 |
7.5999 10-9 |
, Гц |
0 |
0,0400 |
3,9999 10-3 |
3,0000 10-4 |
8.7177 10-5 |
F |
0 |
1,9999 10-5 |
1,9999 10-6 |
1.4999 10-7 |
4.3588 10-8 |
10-3
Из табл. 5.2 видно, что во всех сериях измерений средние значения частоты получились практически одинаковыми. Это свидетельствует о достаточной стабильности условий эксперимента. В противном случае измерения пришлось бы повторить при более стабильных условиях.
При построении графика использован режим отображения экспериментальных точек. Точки на графике соединены отрезками прямых. Ввиду большого диапазона величин использован логарифмический масштаб. Непосредственно из результатов измерений, а также из табл. 5.2 видно, что при времени усреднения τ равном 1мс случайная погрешность измерения частоты отсутствует (дисперсия частоты равна нулю). Это свидетельствует о низкой точности частотомера в данном режиме работы. Измерения частоты при τ=1мс являются недостоверными и потому при построении графика отброшены.
Результаты измерения представлены на рис. 5.3. Из этого рисунка видно, что при малом интервале усреднения τ дисперсия близка к дисперсии мгновенного отклонения частоты, а при увеличении τ – убывает, стремясь к нулю.
Присвоенные значения:
Рис 5.3. Зависимость нестабильности частоты от времени усреднения
Приложения
1. Таблица коэффициентов разложения для косинусоидального импульса
Θ0 |
cos θ |
α0 |
α 1 |
α2 |
α 3 |
γ0 |
γ 1 |
g1 |
0 |
1,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
2,00 |
40 |
0,766 |
0,147 |
0,280 |
0,241 |
0,185 |
0,034 |
0,066 |
1,90 |
45 |
0,707 |
0,165 |
0,311 |
0,256 |
0,181 |
0,048 |
0,091 |
1,88 |
50 |
0,643 |
0,183 |
0,339 |
0,267 |
0,171 |
0,065 |
0,121 |
1,85 |
55 |
0,574 |
0,201 |
0,366 |
0,273 |
0,157 |
0,086 |
0,156 |
1,82 |
60 |
0,500 |
0,218 |
0,391 |
0,276 |
0,138 |
0,109 |
0,196 |
1,80 |
65 |
0,423 |
0,236 |
0,414 |
0,274 |
0,116 |
0,136 |
0,239 |
1,76 |
70 |
0,342 |
0,253 |
0,436 |
0,267 |
0,091 |
0,166 |
0,288 |
1,73 |
75 |
0,259 |
0,269 |
0,455 |
0,258 |
0,067 |
0,199 |
0,337 |
1,69 |
80 |
0,174 |
0,286 |
0,472 |
0,245 |
0,043 |
0,236 |
0,390 |
1,65 |
85 |
0,087 |
0,302 |
0,487 |
0,230 |
0,020 |
0,276 |
0,445 |
1,61 |
90 |
0,000 |
0,319 |
0,500 |
0,212 |
0,000 |
0,319 |
0,500 |
1,57 |
95 |
-0,087 |
0,334 |
0,510 |
0,193 |
0,017 |
0,363 |
0,554 |
1,53 |
100 |
-0,174 |
0,350 |
0,520 |
0,172 |
0,030 |
0,411 |
0,611 |
1,49 |
105 |
-0,259 |
0,364 |
0,526 |
0,152 |
0,039 |
0,458 |
0,662 |
1,45 |
110 |
-0,342 |
0,379 |
0,531 |
0,131 |
0,045 |
0,509 |
0,713 |
1,40 |
115 |
-0,423 |
0,392 |
0,534 |
0,111 |
0,047 |
0,558 |
0,760 |
1,36 |
120 |
-0,500 |
0,406 |
0,536 |
0,092 |
0,046 |
0,609 |
0,805 |
1,32 |
125 |
-0,574 |
0,419 |
0,536 |
0,074 |
0,042 |
0,659 |
0,843 |
1,28 |
130 |
-0,643 |
0,431 |
0,534 |
0,058 |
0,037 |
0,708 |
0,878 |
1,24 |
135 |
-0,707 |
0,443 |
0,532 |
0,044 |
0,031 |
0,756 |
0,908 |
1,20 |
140 |
-0,766 |
0,453 |
0,528 |
0,032 |
0,024 |
0,801 |
0,934 |
1,17 |
150 |
-0,866 |
0,472 |
0,520 |
0,014 |
0,012 |
0,881 |
0,979 |
1,10 |
160 |
-0,940 |
0,487 |
0,510 |
0,004 |
0,004 |
0,944 |
0,989 |
1,05 |
170 |
-0,985 |
0,496 |
0,502 |
0,001 |
0,001 |
0,985 |
0,997 |
1,01 |
180 |
-1,000 |
0,500 |
0,500 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
1,000 |
1,00 |