32. Гауус функциясының қасиеттері.

х1, х2, х3, х4, ... х100

Өлшеулер нәтижелерін интервалдарға бөліп тастаймыз және әр интервалға сәйкес келетін эксперимент санын есептейміз.

ni/N

K

L <x>

ni жекелеген өлшеулер нәтижелерінің саны

<x> арифметикалық орта мән; ni/N байқалу ықтималдығы, өлшеу мәнінің берілген интервалдағы байқалу мәні

L – интервалдың қадамы

К – шаманың жекелеген мәндерінің берілген ықтималдықтарда байқалу ықтималдықтарының таралуы.

ni/NL=yi

Эксперименттік қисық

K

N—>∞; L —>0;

Олай болса дискретті сызықтар үздіксіз қисықөа ұмтылады.

f(x) =y

f(x) =1/(δ√2π)∙e^(〖-(x-<x>)〗^2/(2δ^2 )) Гаусс таралуы

<x>=(∑▒хi)/N

δ2=D(x) = (∑▒〖(x-<x>)〗^2 )/N =∆〖<x>〗^2

√(D(x))=δ орташа квадраттық қателік

δ=√((∑▒〖∆〖хi〗^2 〗)/N)

ni/NL

Гаусс қисығы

K

Гаусс функцияларының қасиеттері:

Арифметикалық орта мәні – ең ықтималды мән.

f(x)

<x> Арифметикалық орта мәнге салыстырғанда симметриялы.

Х- <х> шаманың арифметикалық орташа мәннен ауытқуы өте үлкен болған жағдайда f(x)-ң 0-ге ұмтылуы

f(x) =1/(δ√2π)∙e^(〖-(x-<x>)〗^2/(2δ^2 )) =1/(δ(2π))∙1/e^(〖(x-<x>)〗^2/(2δ^2 ))

Аз ауытқуының байқалу ықтималдығы жлғары, ал көп ауытқуда керісінше.

δ1 < δ2 < δ3

δ1

δ2

δ3

δ1- 1-ші сериялы стандарттан шыққан

δ2- 2-ші ....

δ1 – бүйірі шығыңқы , биіктігі үлкен

Стандартты қателіктер үлкен болған сайын Гаусс қисығының бүйірі шығыңқы, биіктігі кішкене болады.

33.Өлшеу. Өлшеудің құрылымдық элементтері.

Өлшеу – бірқатар құрылымдық элементтердің өзара қарым-қатынасын қамтитын күрделі процесс. Оларға жататындар: өлшеу міндеті, өлшеу объектісі, қағидасы, әдісі, өлшем құралы және үлгісі, өлшеу жағдайлары, өлшеу субъектісі, өлшеу қателіктері мен нәтижелері.

Өлшеу әдістері дегеніміз - нақты бір өлшеуіш міндет үшін таңдалған өлшеу қағидалары мен құралдарын пайдалану іс-әрекеттерінің жиынтығы. Өлшеу әдісі түсінігіне өлшеу қағидаларын теориялық негіздеумен қатар, өлшеу құралдарын қолдану іс-әрекеттерін әзірлеу де кіреді.

Өлшеу әдістері классификациясының ішінен өлшеу қағидалары мен құралдарын пайдалану іс-әрекеттерінің жиынтығы бойынша классификация кеңінен қолданылады. Бұл классификация бойынша тікелей бағалау әдісі және салыстыру әдісі ажыратылады (22-сурет)

Тікелей багалау әдісі арқылы өлшеген кезде шаманың ізделетін мәні сәйкес бірліктерде градуирленген өлшем құралының есептеуіш құрылғысы бойынша анықтайды. Мысалы, циферблатты таразыда өлшеу, бұйым мөлшерін микрометр көмегімен анықтау немесе қысымды серіппелі манометрмен өлшеу.

Шамамен салыстыру әдісі - өлшенетін шаманы өлшемнің жаңғыртатын шамасымен (мысалы, рычагтық таразыда массаны салыстыру) салыстыратын әдіс. Салыстыру әдістерінің ерекше белгісі өлшемнің өлшеу процедурасына тікелей қатысуында. Ал тікелей бағалау әдісінде өлшем өлшеу процесіне қатыспайды, оның мөлшері градуирлеу кезінде өлшем құралына алдын ала өлшеуіш құрылғысына беріліп қояды. Салыстыру әдісі кезінде салыстыру құрылғысы міндетті болуы қажет.

Өлшеммен салыстыру әдісінің бірнеше түрі бар:

Нөлдік әдіс

Дифференциалды әдіс

Алмастыру әдісі

Сәйкес келу әдісі

Нөлдік әдіс - салыстыратын құрылғыға өлшенетін шаманың нәтижелі әсер етуі эффектісі мен шаманың қарама-қарсы әсері нөлге келтірілетін өлшеммен салыстыру әдісі.

Мысал. Иықтары тең таразыда массаны өлшеу, мұнда таразыға тх массаның әсері токір массасымен толық теңестіріледі (23, а-сурет).

Дифференциалды әдіс кезінде толық теңестіру жасалмайды, ал өлшенетін шама мен өлшемнің жаңғыртатын шамасының арасындағы айырма аспап шкаласы бойынша есептеледі. Дифференциалды әдіс дене температурасы мен қаттылығы сияқты шамаларды өлшеуде пайдаланылмайды. Мысал. Иықтары тең таразыда массаны өлшеу, мұнда таразыға тх массаның әсері токір массасымен біршама ғана теңестіріледі, ал массалардың айырмасы масса бірліктерінде градуирленген таразы шкаласы бойынша есептеледі (23, б-сурет). Бұл жағдайда өлшенетін шаманың мәні, мх = м0 + Δм, мұнда Δм - таразы көрсеткіші.

23-сурет. Салыстыру әдістері

Алмастыру әдісі — өлшенетін шаманы өлшемнің жаңғыртатын белгілі шамасымен алмастыру арқылы өлшеммен салыстыру әдісі. Мысалы; бұйымның мөлшерін рычагты микрометрмен өлшеу немесе электрлік шамаларды айнымалы ток көпірлері көмегімен өлшеу.Мысал. Серіппелі таразыда өлшеу. Өлшеу екі іс-өрекетпен жасалады. Алдымен таразыға өлшенетін массаны салады және таразы көрсеткішінің жағдайын белгілейді. Сонан соң тх массасы то кір массасымен алмастырылады. Мұнда таразының көрсеткіші алғашқы жағдайдағы орынға келуі керек. Сонымен қатар мх = м0 (23, в-сурет).

Сәйкес келу әдісінде өлшенетін шама мен өлшеммен жаңғыртылатын шама арасындағы айырма шкала белгілерінің немесе периодты белгілердің сәйкес келуін пайдалану арқылы өлшейді.