3. Расчет прочности продольных ребер по нормальным сечениям

   1. Определение усилий

Расчетная нагрузка на 1п.м. при номинальной ширине панели 1,5 м с учетом

коэффициента надежности по назначению здания γ_н=0,95 составляет: q=q·b_н·γ_н

qmax расч=15,273·1,5·0,95 = 21,76 кН/м; qп= 12,92·1,5·0,95= 18,41 кН/м

qдл=9,78·1,5·0,95= 13,94 кН/м; qкр=3,15·1,5·0,95= 4,49 кН/м

Усилия от полной расчетной нагрузки

Mmax расч=q = 21,76 = 81,6 кН/м;

Mп=q = 18,41 = 69,0 кН/м

Mдл=q = 13,94 = 52,3 кН/м;

Mкр=q = 4,49 = 16,8 кН/м

Qmax расч=q = 21,76 = 59,6 кН/м;

Смотри рисунок.3

2. Определение параметров расчетного сечения

Расчетное сечение — тавр с полкой в сжатой зоне (Рис.4).

Вводимая в расчет ширина полки b_f^’ - при h_f^’/h>0,1 равна полной ширине плиты

b_f^’=200+2·620=1440 мм при 50/300=0,166>0,1

Рабочая высота сечения: h₀=h-а=300-40=260мм.

Характеристика сжатой зоны W=0,85-0,008R_bγ_b1=0,85·0,008·14,5·0,9=0,75

Граничная высота сжатой зоны ξ_R =W/[1+ σsk/σsc,u(1-W/1,1)]

σ_sp = 0,9R_s,_n = 0,9·600 = 540 МПа [п.2.25]

6sk=Rs+400-σsp=520+400-540=380; σsc,u=500 МПа при γ_b1<1

ξ_R =0,75/[1+380/500(1-0,75/1,1)]=0,75/1,76·0,9=0,6 Смотри (рисунок 4)

2.3.3 Определение площади сечения рабочей арматуры

Определяем расчетный изгибающий момент, воспринимаемый полностью сжатой

полкой таврового сечения при х=h_f^’

Mрасч= γ_b1R_bb_f’h_f’(h₀-0,5h_f’)=0,9·14,5·1440·50·(260-0,5·50)=244,1 кНм

Mmax81,6< Mрасч244,1 значит нижняя граница сжатой зоны проходит в полке, т.е.

х<h_f^’ и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b_f’=1440мм и h₀=260ми

Вычисляем А₀=М/ γ_b1·R_b·b_f’·h₀² = 81,6·10⁶/(0,9 ·14,5·1440·260²)= 0,06

По [1,табл.3.1] при классе арматуры А600 и σ_sp/R_s = 0,6 находим ξ_R = 0,43

Тогда a_R = ξ_R(1- ξ_R/2) = 0,43(1-0,43/2) = 0,338 > А₀ = 0,06, т.е. сжатой арматуры

действительно не требуется, и площадь сечения арматуры вычисляем по формуле

[1,формула 3.10]

Для этого определяем ξ и коэффициент γs3

согласно[1, п.3.9]. Так как ξ/ξR = 0,06/0,43=0,14 < 0,6 принимаем γs3=1,1

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры ребер:

Принимаем по сортаменту арматуры 2 Ø20 А600 (А_s=628 мм²)

2.4 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Определяем отношение модулей упругости α= Е_s/Е_b=200000/30000=6,67

Площадь бетона A =А_b,tоt+αА_s=b_f’·h_f’+b(h-h_f’)

А= 1440·50+200·(300-50)=72000+50000=122000 мм²

Вычисляем площадь приведенного сечения смотри (рисунок 5).

A_red = A+αA_sp = 12200+6,67 628=126188 мм²

Статический момент приведенного сечения относительно нижней растянутой

грани S _red= b_f’·h_f’·(h-0,5·h_f’)+b·(h-h_f’)·0,5·(h-h_f’)+ αA_sp·a=

72000·(300-25)+50000·0,5(300-50)+ 6,67·628·40= 26217550мм³;

Момент инерции приведенного сечения

I_red =I+αy_sp =b(h-h_f’)³ /12+b(h-h_f’)y₁²+b_f’h_f’³/12+b_f’h_f’y₂²+αA_spy_sp²=

= 1440(300-50)³/12+1440(300-50)168²+1440·50³ /12+1440·50·67²+6,67·628·168²=

=11,23·10⁸мм⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани

W_red =I_red /yo=11,23·10⁸/208=0,05·10⁸

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней грани

W_red^' =I_red /(ho-yo)=11,23·10⁸/(260 -208)=9·10⁸

Упругопластические моменты сопротивления

W_pl =γW_red= 1,75·0,05·10⁸ =0,09·10⁸

W_pl^' =γW_red^' =1,75·9·10⁸ =15,8·10⁸

здесь γ=1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Рассчитываем расстояние от ЦТ приведенного сечения до ядровых точек

верхней: r =ᵠ_n( W_red/A_red)=0,85(0,05·10⁸/ 126188)=34

нижней: r_lnf =ᵠ_n ( W_red^' /A_red)=0,85(9·10⁸/ 126188)=6062

здесь In=1,6-σ_sp/ Rb,ser=1,6-0,75=0,85 σ_sp/ Rb,ser=0,75