13. Метод комплексных амплитуд. Комплексное сопротивление и проводимость. Закон Ома для комплексных амплитуд.

метод комплексных амплитуд или символический метод.

Он основан на том, что синусоидальная функция известной частоты полностью характеризуется двумя вещественными числами: амплитудой и начальной фазой .

Соответствующие комплексные амплитуды: , .

Отношение

называют комплексным сопротивлением участка цепи. Формула выражает закон Ома в комплексной форме.

Модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуд (действующих значений) напряжения и тока: .

Его называют полным сопротивлением.

Запишем комплексное сопротивление в алгебраической форме: .

Вещественную часть комплексного сопротивления называют активным сопротивлением. Мнимую часть комплексного сопротивления называют реактивным сопротивлением.

Полное сопротивление .

Величину, обратную комплексному сопротивлению называют комплексной проводимостью: .

Модуль комплексной проводимости – полная проводимость.

В алгебраической форме комплексная проводимость .

Вещественную часть комплексной проводимости называют активной проводимостью. Мнимую часть комплексной проводимости называют реактивной проводимостью.

13. Мощности в цепи синусоидального тока. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности. Коэффициент мощности.

Мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

активная мощность рассматриваемой цепи

.

Множитель называют коэффициентом мощности.

Чем ближе к единице, тем большая активная мощность передается приемнику при заданных значениях напряжения и тока.

Величину, равную произведению действующих значений напряжения и тока, называют полной мощностью: .

Единицей измерения полной мощности является вольт-ампер (ВА).

коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной: .

Активная мощность равна полной только при .

Полную мощность можно рассматривать как модуль комплексной величины, называемой комплексной мощностью: . вещественной частью комплексной мощности является активная мощность. Мнимую часть комплексной мощности называют реактивной мощностью: . Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).

Реактивная мощность характеризует процессы запасания энергии в цепи. Она численно равна максимальной скорости обмена энергией между двухполюсником и внешней цепью. Реактивная мощность положительна при отстающем токе, и отрицательна при опережающем токе.

.- полная мощность.

13. Резонанс в электрических цепях. Резонанс напряжений. Частотные характеристики последовательного и резонансного токов.

Резонанс – такой режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и проводимость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют резонансными цепями или колебательными контурами.

Резонанс напряжений наблюдается в цепях с последовательным соединением ветвей. Резонанс токов – в цепях с параллельным соединением.

Резонанс напряжений характеризуется следующими факторами. Поскольку при резонансе напряжений реактивное сопротивление , полное сопротивление цепи принимает минимальное значение .

Вследствие этого ток в цепи достигает максимального значения. При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому коэффициент мощности .

Последовательное соединение.

Комплексное сопротивление такой цепи .

Реактивное сопротивление

Резонанс напряжений наступает, когда реактивное сопротивление обращается в нуль. резонансная частота последовательного колебательного контура . Сопротивления индуктивного и емкостного элементов называют характеристическим сопротивлением контура и обозначают : .

Учитывая, что при резонансе входное напряжение равно напряжению резистивного элемента, получим .

Величину называют добротностью колебательного контура.

Добротность последовательного колебательного контура тем выше, чем меньше активное сопротивление R.

Резонансное сопротивление.

Комплексная проводимость контура .

Реактивная проводимость контура .

Резонансная частота

при резонансе токов ток неразветвленной части цепи имеет наименьшее значение и равен току резистивного элемента: .

При резонансе токи емкостного и индуктивного элементов по модулю равны: .

При резонансе они в Q раз больше, чем ток неразветвленной части цепи. Величину называют добротностью параллельного колебательного контура. Как и в случае последовательного колебательного контура, характеристическое сопротивление .

Добротность параллельного колебательного контура тем больше, чем больше сопротивление резистора R, включенного параллельно индуктивному и емкостному элементам.