45. Критерий Сэвиджа

Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

Элементы матрицы рисков находится по формуле (r_ij):

r_ij = max a_ij - a_ij

где max a_ij - максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

Оптимальная стратегия находится из выражения

H = Min {max(max a_ij - a_ij)}

Составим матрицу риска, (max a_ij - a_ij).

Выберем максимальный элемент в столбце и вычитаем из него остальные элементы столбца, получим max(max a_ij - a_ij).

	100	150	200	250	300	Мax
А1	0	1200	2400	3600	4800	4800
А2	500	0	1200	2400	3600	3600
А3	1000	500	0	1200	2400	2400
А4	1500	1000	500	0	1200	1500
А5	2000	1500	1000	500	0	2000

Из максимальных значений последнего столбца выбираем минимальную величину, получим Min {max(max a_ij - a_ij)}.

Критерий Сэвиджа рекомендует стратегию А₄.

46. Критерий Лапласа

Этот критерий основывается на принципе недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояния не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различны, отсутствует. Поэтому можно предположить, что они равны. Выбор стратегии осуществляется по формуле

H = Max {1/n·∑ a_ij}

где 1/n вероятность реализации одного из состояний р = 1/n.

А1	(2400+2400+2400+2400+2400)/5=2400
А2	(1900+3600+3600+3600+3600)/5=3260
А3	(1400+3100+4800+4800+4800)/5=3780
А4	(900+2600+4300+6000+6000)/5=3960
А5	(400+2100+3800+5500+7200)/5=3800

Критерий Лапласа рекомендует нам стратегию А₄.

Таким образом, рассмотрев одну платежную матрицу, мы получили, что критерии Лапласа и Сэвиджа рекомендует стратегию А₄. То есть необходимый заказ булочек составит 250 единиц ежедневно.

47. Критерий Байеса

Принятие решения в условиях риска.

Если в рассмотренных выше критериях, необходимая информация о вероятностях какого-либо состояния отсутствовала, то критерий Байеса действует в условиях не полной информации, т.е. в условиях риска (имеется информация о вероятностях применения стратегий второй стороной). Эти вероятности называются априорными вероятностями.

Выбор стратегии осуществляется по формуле

H = Max {∑p_i a_ij}

Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается следующим распределением вероятностей

1	2	3	4	5
100	150	200	250	300
0,2	0,25	0,3	0,15	0,1

Поставив значение a_ij и p_i в формулу, получим:

А1	2400*0,2+2400*0,25+2400*0,3+2400*0,15+2400*0,1=2400
А2	1900*0,2+3600*0,25+3600*0,3+3600*0,15+3600*0,1=3260
А3	1400*0,2+3100*0,25+4800*0,3+4800*0,15+4800*0,1=3695
А4	900*0,2+2600*0,25+4300*0,3+6000*0,15+6000*0,1=3620
А5	400*0,2+2100*0,25+3800*0,3+5500*0,15+7200*0,1=3290

Критерий Байеса рекомендует стратегию А₃

В условиях полной неопределенности теория не дает однозначных принципов выбора того или иного критерия.

Оптимальные стратегии, выбранные по различным критериям, различны.

Таким образом, окончательный вывод зависит от предпочтений человека, который принимает решение.