Экономические системы и методы исследования и моделирования

Основные этапы системной деятельности

1. Проблемные ситуации

2. Цели

3. Функции

4. Структуры

5. Внешние ресурсы

Сплошная линия показывает этапы синтеза, пунктирная – анализа.

Проблемная ситуация.

1. Необходимо определить содержание проблемы, то есть выяснить, существует ли проблема в действительности или она является надуманной.

2. Определить новизну проблемной ситуации (существование прецедентов и аналогий).

3. Установление причин возникновение проблем.

4. Возможные взаимосвязи проблемы с другими для выработки комплексного решения (предполагается изменение не только системы, но и внешней среды)

5. Выявление существенных факторов Определение степени полноты и достоверности полноты информации (в случае неполной информации возможны две альтернативы: провести работу по получению дополнительной информации или принять решение в условие неопределенности)

6. Определение степени разрешимости проблемы

Цели системы:

Так как все системы относятся к многоцелевым системам следует рассматривать простые (частные цели системы) и сложные (комплексные сложные цели). Для бизнеса это эффективность, производительность, инновации, финансовые ресурсы, социальная ответственность. Нельзя задаваться только одной целью.

Функции системы определяется как способ (совокупность действий) достижения системой поставленной цели.

Для генерации множества функций рекомендуется привлекать внешних экспертов, специалистов, не обремененных прошлым системы, не знающих ее внутренних ограничений и противоречий.

Структура системы

Задачи системы во многом зависит от типов, используемых в системе структур. Предлагается ряд типовые структуры систем:

1. – линейная структура, характеризуется тем, что каждая вершина связана с 2-мя соседними. При выходе из строя хотя бы одного элемента или связи структура разрушается.

2. – кольцевая структура, отличается замкнутостью, любые 2 элемента обладают 2-мя направлениями связи. Это повышает скорость общения и делает структуру более живучей.

3. – сотовая структура, характеризуется наличием резервных связей для повышения надежности (живучести) структуры. Но это приводит к повышению ее стоимости.

4. – многозвенная структура, имеют структуру полного графа. Надежность максимальная, эффективность высокая, за счет наличия кратчайших путей. Стоимость максимальная.

5. – частным случаем структуры является колесо.

6. – иерархическая структура, получила широкое распространение при проектировании систем управления. Чем выше уровень иерархии, тем меньше число связей.

7. – звездная структура, имеет центральный узел. Все остальные являются подчиненными.

8. – графовая структура, является инвариантной по отношению к иерархической и используется обычно для описания производственно-технологических систем. В целом структура является материальным носителем целевой деятельности по ликвидации проблемной ситуации и от ее эффективности зависит конечный результат. Показатели эффективности:

   1. Оперативность – оценивается временем реакции системы на воздействие внешней среды.

   2. Централизация – определяет возможности и выполнения одного из элементов руководящих функций. Численно определяется средним числом связей руководящего элемента.

   3. Периферийность – определяет пространственные свойства структур.

   4. Живучесть системы – определяет способность сохранять значения показателей при повреждении части системы. Может характеризоваться относительным числом элементов или связей, при уничтожении которых остальные показатели не выходят за пределы допустимого.

Внешние ресурсы

В большинстве случаев в качестве элементов внешней среды активно воздействующих на систему рассматриваются:

1. Внешние ресурсы – финансовые, материальные, трудовые.

2. Ограничения: законодательные акты, нормативно-правовые документы и т.д.

И те и другие оказывают влияния, как на структуру, так и на функции системы.

Сетевая модель. Ее основные элементы.

Постановка задачи

Методы сетевого планирования и управления (СПУ), используется при планировании сложных комплексных проектов, например:

1. Строительство или реконструкция каких-либо объектов.

2. Выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ.

3. Подготовка производства к выпуску продукции.

4. Перевооружение армии.

Характерной особенностью таких проектов является, то, что они состоят из ряда отдельных элементарных работ. Они обуславливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершенные некоторые другие. Например: Укладка фундамента начинается после доставки материала, которые будут доставлены после строительства подъездных путей. Любой этап строительства начинается после составления технической документации.

СПУ состоит из 3 основных этапов:

1. Структурное планирование – начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта до начала его реализации.

2. Календарное планирование – предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы, и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет выделить критические операции, которым необходимо уделить особое внимание, чтобы закончить проект в определенный срок. Во время календарного планирования определяются временные характеристики всех работ, с тем, чтобы провести оптимизацию сетевой модели для улучшения эффективности использования какого-либо ресурса.

3. В ходе оперативного управления используется сетевой и календарные графики. Для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировки, которая повлечет разработку нового календарного плана для оставшейся части проекта.

Структурное планирование

Основными понятиями сетевой модели являются: Работа – некоторый процесс приводящий к достижению определенного результата и требующий затрат каких-либо ресурсов и имеет протяженность во времени.

По физической природе делятся:

1. Действие: заливка фундамента, составление заявки, изучения рынка.

2. Процесс: выдерживания вина, травления плат.

3. Ожидание: ожидание поставки, пролеживания детали в очереди.

По количеству затрачиваемого времени:

1. Действительные работы, которые требуют затрат времени.

2. Фиктивные – не требующие затрат времени и представляющие связь между работами. Пример: передача чертежей, сдача отчета и т.д.

События

Момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. События представляют собой результат проведенных работ и не имеют протяженности во времени. Например: фундамент залит, комплектующие поставлены, отчеты сданы и т.д.

Правила составления сетевого графика:

1. Длина стрелки не зависит от времени выполнения работы.

2. Стрелка не обязательно должна представлять прямолинейный отрезок.

3. Недопустимо пересечения линий.

4. Для действительных работ используются сплошные, а для фиктивных пунктирные стрелки.

5. Все работы должны быть направлены от начала проекта к его концу, циклы не допускаются.

6. В модели должно быть только одно начальное и одно завершающее событие (запрет висячих вершин).

Пример:

Наименование работы	Продолжительность	Количество исполнителей
A	10
B	8
C	4
D	12
E	7
F	11
G	5
H	8
I	3
J	9
K	10

Упорядочение работ:

1. Работы – C, I, G являются исходными работами проекта, которые могут выполняться одновременно.

2. Работы – E, A следует за работой C.

3. Работы – H следует за работой I.

4. Работы – D, J следуют за работой G.

5. Работа – B следует за работой I.

6. Работа – K следует за работами A, D, но не может начаться раньше, чем завершиться работа H.

7. Работа – F следует за работой J.

Календарное планирование

Применение методов СПУ в конечном счете должно обеспечить получение календарного плана определяющего сроки начала и окончания каждой операции. Построение сетевого графика является первым этапом. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняется прямо на сетевом графике.

Правила расчета:

ТРi (ранний срок наступления события i) – это время необходимое для выполнения всех работ предшествующих данному событию i.

ТПi (поздний срок наступления события i) – это такое время наступления события I, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети.

Ri – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочена наступления события без нарушения сроков в целом.

1. Временные параметры событий

Расчет ранних сроков свершения событий ТРi ведется от исходного (И) к завершающему (3) событию.

1. Для исходного события И ТР(И) = 0

2. Для всех остальных событий I TP(i) = max [Tp(k)+t(k,i)], где максимум берется по все работам (k,i), входящим в событие i.

Поздние сроки свершения событий ТП(i) рассчитываются от завершающего к исходному событию

3. Для завершающего события З Тп(З) = Тр(З).

4. Для всех остальных событий Тп(i)=min[Тп(j)-t(I,j)], где минимум берется по всем работам (I,j), выходящим из события i.

5. R(i) = Тп(i)-Tp(i).

Код работы	T(I,j)	Трн(I,j)	Тро(I,j)	Тпн(I,j)	Тпо(I,j)	Rп(I,j)	Rc(I,j)
(1,2)	4	0	4	3	7	3	0
(1,3)	3	0	3	6	9	6	0
(1,4)	5	0	5	0	5	0	0
(2,5)	7	4	11	12	19	8	0
(2,6)	10	4	14	7	17	3	3
(3,6)	8	3	11	8	17	6	6
(4,6)	12	5	17	5	17	0	0
(4,7)	9	5	14	7	16	2	0
(5,8)	8	11	19	19	27	8	8
(6,8)	10	17	27	17	27	0	0
(7,8)	11	14	25	16	27	2	2

1. Путь – любая последовательность работ в сетевом графике, в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующего.

2. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события.

3. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь.

4. Подкритический путь – полный путь ближайшей по длительности к критическому пути.

Работы, лежащие на критическом пути:

1. Имеют нулевые резервы начального и конечного событий.

Линейная балансовая модель

Рассматривается экономическая система, состоящая из N-независимых взаимосвязанных отраслей. Продукция каждой отрасли частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства, в других отраслях и в данной, а часть идет на внешнее потребление (конечный продукт). Часть продукции используемой внутри отраслей называют производственным потреблением, поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает как производитель продукции, так и ее потребитель.

Обозначим через x(i) валовой выпуск продукции i-ой отрасли, предназначенного для внутри производственного использования и внешнего потребления. Через y(i) конечный продукт, соответственно производственное потребление для I-ой отрасли будет определяться по формуле x(i) – y(i). Через x(i)k обозначается часть продукции i-ой отрасли, которая потребляется k-ой отраслью. Для обеспечения выпуска продукции в объеме x(k).

N отрасли	N отрасли	Потребление						Итого на внутр. Потрб	Кон. Продукт	Валовый выпуск
		1	2	…	K	…	n
Потребление	1	X(1,1)	X(1,2)	…	X(1,k)	…	X(1,n)	E(x(1,k))	Y1	X1
	2	X(2,1)	X(2,2)	…	X(2,k)	…	X(2,n)	E(x(2,k))	Y2	X2
	…								…	…
	i	X(I,1)	X(I,2)	…	X(I,k)	…	X(I,k)	E(x(I,k))	Y(i)	X(i)
	…								…	…
	n	X(n,1)	X(n,2)	…	X(n,k)	…	X(n,n)	E(x(n,k))	Y(n)	X(n)
Итого производственные затраты в k-область		E(x(I,1))	E(x(I,2))	…	E(x(I,k))	…	E(x(I,n))

X(1) – (x(1,1)+x(1,2)+…+x(1,n))=y(1).

X(2) – (x(2,1)+x(2,2)+…+x(2,n))=y(2).

…

X(n) – (x(n,1)+x(n,2)+…+x(2,n))=y(n).

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнении баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период. Обозначен через x(I,k)’ и x(i)’ данные относящеюся к истекшему периоду, а без штриха данные планируемого периода. Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемых периодах. Совокупность значений Y(1), Y(2), …, Y(n) – называется ассортиментным вектором, а совокупность значений x(1), x(2), …, x(n) – вектор планом. Соотношение (1) преобразуется вводом коэффициента a(I,k) = x(I,k)/x(i), (I,k=1…n). Величина a(I,k) называются – коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукции i-ой отрасли используемые k-ой отраслью на изготовление ее продукции и зависят главным образом от технологии производства. Можно предположить, что коэффициент a(I,k) постоянный в некотором периоде времени, которая охватывает как истекший, так и планируемый период (2) - a(I,k)=x(I,k)/x(i)=x(I,k)’/x(i)’=const, => (3) - x(I,k)=a(I,k)*x(k). Равенство 3 называют условием линейности прямых затрат. Рассчитав коэффициенты по формуле (2) по данным прошлого периода получим матрицу (А).

A(1,1), a(1,2), …, a(1,k)

А= a(2,1), a(2,2), …, a(2,k)

A(n,1), a(n,2), …, a(n,k)

Которая называется матрица затрат. Элементы a(I,k) неотрицательны, т.к. А>0.

Подставив значение (3) в уравнение (1) получим линейную балансовую модель.

(4)

X(1) – (a(1,1)x(1)+a(1,2)x(2)+…+a(1,n)x(n))=y(1)

X(2) – (a(2,1)x(1)+a(2,2)x(2)+…+a(2,n)x(n))=y(2)

…

X(n) – (a(n,1)+x(1)+a(n,2)x(2)+…+a(n,n)x(n))=y(n)

Система уравнений (4) характеризует баланс затрат – выпуска продукции из исходной таблицы.

X1, x2… xn

E 1 0 1

0 1 0

…

0 0 1

(4’) - (E-A)x=y.

(4’) – представляет компактную форму линейной балансовой модели.

Уравнение содержит 2n неизвестных (x(i) и y(i)), поэтому задав значение n-переменных ассортимента вектора y, можно определить необходимый вектор план (X).

Пример

№ отрасли		Потребление		Итого на внутр. Потрб	Конечный продукт	Валовой выпуск
№ потребления		1	2
	1	100	160	260	240	500
	2	275	40	315	85	400
Итого		375	200