Определение усилий в стержнях методом сечений (метод Риттера).
Требуется определить усилия в стержнях 8,9,10. По методу Риттера каждое усилие должно быть определено из отдельного уравнения и не должно выражаться через усилия в других стержнях.
Для определения
этих усилий мысленно разрежем ферму
сечением I-I
(рис.10) и рассмотрим равновесие сил,
приложенных к правой части фермы.
Действие отброшенной левой части фермы
на правую представлено действием усилий
.
Рис.9
Рис.10
Для определения
усилия
составим
уравнение моментов сил относительно
точки F,
где пересекаются линии действия усилий
и
(точка F
является точкой Риттера для стержней
8 и 9):
; 
(33)
Отсюда получим
кН.
(34)
Для определения усилий спроецируем силы на ось Y (рис.12), при этом проекции усилий и на эту ось равна нулю:
; 
.
(35)
Решая это уравнение, найдем
кН
(36)
Для определения S спроецируем силы на ось X:
; 
.
(37)
Решив это уравнение, найдем
кН.
(38)
Для составления уравнений равновесия можно использовать и уравнение моментов сил относительно точки Риттера для стержней 9 и 10, а именно, точки M, где пересекаются линии действия усилий стержней 9 и 10:
(39)
Откуда определяем S8:
кН,
(40)
Что совпадает с найденным выше значением.
Окончательно имеем:
S8=-9кН; S9=4,2кН; S10=10кН. (41)
Методом Риттера удобно пользоваться для проверки правильности найденных усилий. Сравнивая полученные значения усилий в стержнях 8,9,10 со значениями, приведенными в табл.1 (методом вырезания узлов), делаем вывод: расчет произведен верно.
4.Содержание задания
«Определение реакций опор и усилий в стержнях плоской фермы»
Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, усилия во всех ее стержнях способом вырезания узлов, а также используя метод Риттера, найти усилия в указанных стержнях.
Схемы ферм показаны на рис.11-13. Необходимые для расчета данные приведены в табл.2.
Таблица 2.
Номер варианта |
Р1,кН |
Р2,кН |
Р3,кН |
a, м |
h, м |
град |
Номера стержней |
1 |
4 |
9 |
2 |
2,0 |
- |
30 |
3,8,9 |
2 |
10 |
3 |
4 |
2,5 |
- |
60 |
2,5,7 |
3 |
2 |
12 |
6 |
3,0 |
- |
60 |
4,5,10 |
4 |
10 |
10 |
5 |
4,0 |
- |
60 |
5,6,11 |
5 |
2 |
4 |
2 |
- |
2,0 |
60 |
4,5,10 |
6 |
3 |
7 |
5 |
4,0 |
3,0 |
- |
8,9,11 |
7 |
4 |
6 |
3 |
4,0 |
- |
60 |
4,6,12 |
8 |
5 |
7 |
7 |
3,2 |
- |
45 |
3,4,5 |
9 |
10 |
8 |
2 |
5,0 |
- |
60 |
6,7,12 |
10 |
3 |
4 |
5 |
4,4 |
3,3 |
- |
3,5,7 |
11 |
2 |
6 |
8 |
2,5 |
3,0 |
- |
2,7,8 |
12 |
5 |
7 |
2 |
4,0 |
- |
60 |
4,5,10 |
13 |
4 |
6 |
2 |
4,8 |
3,6 |
- |
4,5,10 |
14 |
3 |
5 |
5 |
3,0 |
- |
60 |
5,6,8 |
15 |
2 |
2 |
10 |
4,0 |
6,0 |
- |
2,6,9 |
16 |
5 |
6 |
2 |
5,0 |
- |
60 |
3,5,6 |
17 |
4 |
4 |
10 |
4,0 |
6,0 |
- |
4,7,8 |
18 |
5 |
2 |
8 |
- |
5,0 |
60 |
1,4,8 |
19 |
8 |
4 |
10 |
5,0 |
10,0 |
60 |
4,5,7 |
20 |
2 |
3 |
5 |
4,0 |
6,0 |
- |
5,6,8 |
21 |
3 |
2 |
7 |
6,0 |
- |
45 |
5,8,9 |
22 |
4 |
2 |
9 |
4,0 |
- |
45 |
2,6,8 |
23 |
5 |
8 |
8 |
4,0 |
9,0 |
30 |
4,7,9 |
24 |
6 |
10 |
2 |
3,6 |
- |
45 |
4,5,10 |
25 |
7 |
10 |
5 |
4,4 |
3,3 |
- |
8,10,11 |
26 |
8 |
12 |
2 |
4,0 |
- |
30 |
4,5,9 |
27 |
9 |
4 |
4 |
4,0 |
3,0 |
- |
5,9,11 |
28 |
10 |
5 |
3 |
5,0 |
- |
30 |
3,5,6 |
29 |
12 |
8 |
2 |
6,0 |
- |
45 |
5,6,11 |
30 |
5 |
10 |
4 |
4,0 |
2,0 |
- |
6,7,12 |
,
Рис.11
Рис. 12
Рис. 13