2. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.

Стержни, сходящиеся в узле фермы, являются для узлового соединения связями. Отбросим мысленно связи и заменим их действие на узлы реакциями. На рис.6 показаны узлы фермы с приложенными к ним усилиями. Направления реакций всех стержней показаны от узлов в предложении, что стержни растянуты. Если в результате решения реакция стержня получится отрицательной, это будет означать, что соответствующий стержень сжат.

Для каждого узла составим два уравнения равновесия

; ; (12)

Рис. 6

Рис. 7

Если уравнения предполагается решать без применения ЭВМ, то рекомендуется рассматривать узлы в такой последовательности, чтобы каждый раз в уравнение равновесия входило не более двух неизвестных.

Силы, приложенные к каждому узлу, показаны на рис.7.

Расчет начнем с узла А, к которому приложены две неизвестные силы и силы R_Ax и R_Ay, найденные в п.1. При этом учитывая, что

Узел А

; S₆sinα+R_Ax=0 (13)

; S₆cosα+S₂+R_Ay=0 (14)

Решая эти уравнения, определяем

кН; (15)

Узел D

; P₁+S₃=0 (16)

; (17)

Откуда находим

кН; (18)

Узел С

(19)

(20)

Решив эти уравнения, найдем усилия S₄ и S₅

кН; кН. (21)

Узел H

(22)

(23)

Найдем усилия S₇ и S₈

кН; кН. (24)

Узел E

; (25)

; ; ; ; . (26)

Откуда определяем усилия S₉ и S₁₀

кН; кН. (27)

Узел K

; ; (28)

; ; ; . (29)

Решив эти уравнения, найдем усилия S₁₁ и S₁₂

кН; кН. (30)

Узел В

Для определения усилия S₁₂ достаточно составить одно уравнение:

; ; ; . (31)

Решив это уравнение, найдем

кН. (32)

Для проверки расчета нужно для каждого узла построить многоугольник сил (рис.8). Для узла А откладываем в масштабе составляющие реакции R и R, проводим через конец и начало этого вектора направления усилий S и S до их взаимного пересечения. Стрелки векторов S и S ставим так, чтобы силовой многоугольник был замкнут. При построении многоугольника сил для каждого узла откладываем известные силы и для неизвестных сил проводим линии действия до взаимного пересечения, а затем строим замкнутый многоугольник. Измеренные в масштабе построения усилия в стержнях должны мало отличаться от найденных аналитически.

Схема фермы с фактической картиной усилий показана на рис.11. Окончательные результаты расчета можно свести в табл.1.

Таблица 1

Номер стержня	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Знак силы		-	-	-	+	+	+	-	+	+	-	-	+
Сила, кН	0	4	5	5,7	4	7,1	2	9	4,2	6	3	6	8,5

Как показывают знаки усилий, стержни 5,6,7,9,10 и 13-й растянуты, остальные сжаты; 1-й стержень не нагружен (нулевой стержень).

рис. 10

cжатый стержень;

растянутый стержень;

стержень, усилие в котором равно нулю

Рис.8