2. Последовательность действий при расчете плоских ферм

При определении усилий в стержнях ферм по методу вырезания узлов необходимо придерживаться следующего порядка:

1. Изобразить силы действующие на ферму;

2. Применить принцип освобождаемости от связей, приложить к ферме соответствующие реакции связей;

3. Определить реакции связей, используя уравнения равновесия, и, рассматривая ферму как твердое тело, сделать проверку;

4. Вырезать узел и заменить действие на узел отброшенной части фермы усилиями, действующими вдоль стержней, считая, что все стержни растянуты;

5. Определить усилия в стержне фермы, начиная с того узла, на который действуют не более двух неизвестных сил, так как для системы сходящихся в узле сил можно составить лишь два уравнения равновесия;

6. Составить уравнения равновесия для системы сходящихся в узле сил;

7. Переходя от узла к узлу, определить усилия во всех стержнях фермы;

8. Один из узлов остается нерассмотренным. Составив уравнения равновесия для этого узла, сделать проверку решения.

При использовании метода Риттера рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Так же, как и при методе вырезания узлов, выявив все нагрузки, определить реакции опор;

2. Мысленно разрезать ферму на две части так, чтобы в сечении было не более трех стержней.

3. Отбросить одну из частей и заменить действие отброшенной части на оставшуюся усилиями, направленными вдоль стержней, предполагая, что эти стержни растянуты;

4. Составить уравнение равновесия и определить усилие в любом из этих трех стержней;

5. Правильность решения можно проверить, составив еще одно уравнение равновесия.

3. Пример выполнения задания

Дано: схема конструкции (рис.4)

Р₁=5кН, Р₂=2кН, Р₃=3Кн, a=3м, h=3м.

Определить: 1.Реакции опор фермы;

2.Усилия во всех стержнях фермы методом вырезания узлов;

3.Усилия в стержнях 8,9 и 10 методом Риттера.

Решение.

1. Определение опорных реакций.

a

a

a

Рис.7

рис.6

Рассмотрим равновесие фермы как твердого тела. Проведем координатные оси X,Y. На ферму действуют заданные силы и реакции опор А и В (рис.5). Реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем ее составляющими и . Опора В представляет собой невесомый стержень,

его реакция направлена вдоль этого стержня.

Рис.4

Рис.5

Для определения неизвестных реакций R_Аx, R_Аy и R_В составим три уравнения равновесия фермы как твердого тела, находящегося под действием заданных сил и реакций опор:

; R_Ax+P₁=0; (6)

R_Ay-P₂-P₃+R_B =0 (7) (7)

-P₁2h-P₂a+R_B3a-P₃2a=0 (8)

Из этих находим:

кН; R_Ax=-P₁= -5кН; (9)

R_Ay=P₂+P₃-R_B= -1кВ (10)

Знаки указывают, что реакции R_Аx и R_Аy направлены противоположно показанным на рис.5.

Модуль реакции определяется по формуле

5,1кН (11)