Цели моделирования
Изучение и прогнозирование
Самым важным и наиболее распространенным предназначением моделей является их применение при. изучении и прогнозировании поведения сложных процессов и явлений.
Следует учитывать, что некоторые объекты и явления вообще не могут быть изучены непосредственным образом. Недопустимы, например, широкомасштабные «натурные» эксперименты с экономикой страны или со здоровьем ее населения. Невозможно (по крайней мере, в настоящее время) провести эксперимент по прямому исследованию структуры звезд.
Многие эксперименты неосуществимы в силу своей дороговизны или рискованности для человека и/или среды его обитания.
Выявление существенных факторов
Другое, не менее важное, предназначение моделей состоит в том, что с их помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта, учет которых необходим при исследовании того или иного процесса или явления.
Модель же позволяет «играть» с ней: включать или отключать те или иные связи, менять их для того, чтобы понять важность для поведения системы в целом.
Цели моделирования
Выявление функциональных соотношений – определение природы зависимости между двумя или несколькими действующими факторами с одной стороны, и откликом системы - с другой стороны.
Понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой;
Научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;
Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект, оценка поведения системы при некотором предполагаемом сочетании рабочих условий
Оценка – определение, насколько хорошо система предполагаемой структуры будет соответствовать некоторым конкретным критериям.
Сравнение – сопоставление конкурирующих систем, рассчитанных на выполнение определенных функций, или сопоставление рабочих принципов, методик.
Анализ чувствительности – выявление из большого числа действующих факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на общее поведение системы.
Обучение и тренаж.
Оптимизация – точное определение такого сочетания действующих факторов, при котором обеспечивается наилучший отклик системы в целом.
Лекция 2
Формальное представление системы. Морфологическое, функциональное и информационное описание.
Математическая модель - описание системы, отражающей определённую группу её свойств. Описание системы можно рассматривать с трёх точек зрения:
а) морфологической;
б) функциональной;
в) информационной.
Общая схема формального представления систем
Первое, что должна обеспечивать выбираемая математическая схема - это позволяет строить формальное представление систем по иерархическому принципу,
т.е. если реальная система является многоуровневой , математическая схема должна обеспечивать возможность представлять любой уровень системы.
Для того, чтобы использовать приведенную схему , необходимо показать как:
1) строить формальное представление каждого уровня;
2) отдельные уровни будут связаны между собой.
С методологической точки зрения это целесообразно сделать для любых двух уровней или точнее для типового двухуровнего модуля - “целостное представление системы - множество подсистем (элементов) ”, который в последующем ляжет в основу всего построения.
Пример: Иерархическая трехуровневая имитационная модель транспортной сети
На первом уровне модель представляется ориентированным графом , задающим топологию транспортной сети, и семейством функций, определенных на ребрах графа и отражающих характеристики соответствующего участка сети.
На втором уровне с каждым ребром ассоциируется клеточный автомат, статическая часть которого задает конфигурацию дорожного участка, а динамическая – моделирует его функционирование.
На третьем уровне функционирует множество автоматов Мура специального вида, формирующих, как составные звенья, автоматы второго уровня.
Морфологическое описание
морфологическое описание дает только представление об элементарном составе и характере связей, и оно оказывается недостаточным для полного формального представление системы.
морфологическое описание многоуровневой системы может быть выполнено и в виде графа и является достаточно наглядным.
Такой способ представления структуры системы не является единственным. Структура системы может быть представлена в виде различных матриц и других способов.
Морфологическое описание системы включает описание перечня элементов и подсистем, а также характер связей между элементами и подсистемами, образующими всю многоуровневую структуру системы.
В общем случае морфология системы описывается следующим образом:
Sм={E, n, St, K}, (1)
где Е - множество элементов, {Еi}, i = 1,N
n - множество связей, {ni}, i = 1
St - структура связей;
К - композиции элементов.
Композиционные свойства систем К определяются способом объединения элементов в подсистемы. Здесь могут быть иерархические, многосвязные, смешанные и преобразующиеся построения. Композиции системы К могут быть слабые, с эффекторными подсистемами, с рефлексивными подсистемами, полные, неопределенные.
Функциональное описание системы
Функциональное описание показывает зависимость изменения выходных сигналов элементов, подсистем или систем в целом в зависимости от соответствующих изменений входных сигналов.
y = Sj ( T, x ), (2)
где Т - множество моментов времени;
х - множество входных сигналов;
у - множество выходных сигналов;
Sj - оператор преобразования.
Формальные представления множеств моментов времени Т, входных сигналов х, выходных сигналов у, и оператора функционирования Sj
Представление моментов времени Т. Множество моментов времени Т является подмножеством множества действительных чисел и может быть
непрерывным,
дискретным и
дискретно-непрерывным.
В нестационарных системах взаимосвязь между входом х и выходом у изменяется во времени.
В непрерывном времени два любых момента времени разделены бесконечным множеством моментов;
В дискретном времени рассматривают последовательные моменты, интервалы между которыми постоянные или переменные, задаются периодом дискретности.
Таким образом, в непрерывном времени отдельные моменты времени отделены друг от друга только точностью измерительной аппаратуры или задаваемой точностью наблюдения (расчета) процесса функционирования системы,
а в дискретном времени - выбранным или наблюдаемым периодом дискретности процесса функционирования.
Информационное описание системы
Информационное описание описывает значение входных сигналов и параметров системы
Информационное описание системы наполняет конкретным содержанием описание сложной системы в целом.
Система рассматривается, как некоторый преобразователь информации как внутри системы , так и во взаимодействии с внешней средой.
Построенное информационное описание отражает все связи на одном иерархическом уровне.
Для многоуровневой системы необходимо построенное информационное описание информационного обмена (взаимодействия) между иерархическими уровнями.
Полное формальное представление типового модуля или системы, построенной из типовых модулей, - это совокупность функционального, морфологического и информационного описания системы.
Общая схема формального представления
